山東省樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5702．下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+13．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．4．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．85．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm6．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m9．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°11．在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．14．分式方程=1的解為_____15．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．16．計(jì)算的結(jié)果等于_____________.17．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．18．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長(zhǎng)為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．20．（6分）近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對(duì)該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請(qǐng)你完成如下的統(tǒng)計(jì)表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)（2）請(qǐng)你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)．21．（6分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說明理由．（必須在同一家購(gòu)買）22．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．24．（10分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？25．（10分）計(jì)算：（1）（2）26．（12分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動(dòng)工．工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度．如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACB=68°．（1）求所測(cè)之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計(jì)算問題，敘述清楚即可）27．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.2、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)．【詳解】解：A．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B．此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；C．此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．4、A【解析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)．5、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).6、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故選B．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．8、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．10、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.11、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)．12、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、18°【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計(jì)算法則可得：扇形的圓心角=1040考點(diǎn)：圓錐的展開圖14、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．16、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.17、a＞﹣．【解析】試題分析：已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點(diǎn)：根的判別式.18、m＞1．【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣1＞0是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）75﹣a.【解析】

（1）連接CD，求出∠ADC=90°，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，∵BC是⊙O直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC為直徑，∴AC切⊙O于C，∵過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的長(zhǎng)度是a，∴扇形DOC的面積是×a×=a，∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見解析；（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）29天．【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例．【詳解】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)16207331（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為365×≈29天．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【解析】

（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.22、（1）30；；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．23、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)