《建筑力學(xué)》完整課件

建筑力學(xué)1.荷載的概念荷載的概念（一）荷載的概念

任何建筑物在施工和建成后的使用過(guò)程中，都會(huì)受到各種各樣的力的作用，這種力在工程上稱為荷載。荷載的概念（二）荷載的分類1.根據(jù)荷載作用時(shí)間的長(zhǎng)短，荷載可分為恒荷載和活荷載。荷載的概念（二）荷載的分類2.根據(jù)荷載的分布范圍，荷載可分為集中荷載和分布荷載。荷載的概念（二）荷載的分類3.根據(jù)荷載位置的變化情況，荷載可分為固定荷載和移動(dòng)荷載。荷載的概念（二）荷載的分類4.根據(jù)荷載的作用性質(zhì)，荷載可分為靜力荷載和動(dòng)力荷載。建筑力學(xué)2.結(jié)構(gòu)的概念（一）結(jié)構(gòu)的概念在建筑物中承受和傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)的部件稱為構(gòu)件。結(jié)構(gòu)的概念結(jié)構(gòu)的概念根據(jù)構(gòu)件的幾何特征，可以將構(gòu)件分為四類：由桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為桿系結(jié)構(gòu)。本課程研究的主要對(duì)象是均勻連續(xù)的、各向同性的、彈性變形的固體，且限于小變形范圍的桿系結(jié)構(gòu)。1桿2板和殼3塊體4薄壁桿它的幾何特征是細(xì)而長(zhǎng)它的幾何特征是寬而薄，平面形狀的稱為板，曲面形狀的稱為殼它的幾何特征是三個(gè)方向的尺寸都是同量級(jí)大小的它的特征是長(zhǎng)、寬、厚三個(gè)尺寸都相差很懸殊建筑力學(xué)3.強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性強(qiáng)度問(wèn)題。即研究材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)抵抗破壞的能力。例如起吊重物時(shí)，吊車梁可能會(huì)彎曲斷裂，在設(shè)計(jì)梁時(shí)就要保證它在荷載作用下，正常工作情況時(shí)不會(huì)發(fā)生破壞。強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性

剛度問(wèn)題。即研究構(gòu)件和結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。例如，吊車梁或樓板梁在荷載等因素作用下，雖然滿足強(qiáng)度要求，即使不致破壞，但梁的變形過(guò)大，超出所規(guī)定的范圍，也會(huì)影響正常工作和使用。

穩(wěn)定性問(wèn)題。對(duì)于比較細(xì)長(zhǎng)的中心受壓桿，如下圖所示，當(dāng)壓力超過(guò)某一定壓力時(shí)，桿就不能保持直線形狀，而突然從原來(lái)的直線形狀變成曲線形狀，改變它原來(lái)受壓的工作性質(zhì)而發(fā)生破壞這種現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定或簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。例如，房屋承重的柱子，過(guò)細(xì)、過(guò)高，就可能由于柱子的失穩(wěn)而導(dǎo)致整個(gè)房屋的突然倒塌。強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性建筑力學(xué)4.約束力與反約束力約束和約束反力在空間能向一切方向自由運(yùn)動(dòng)的物體，稱為自由體。當(dāng)物體受到其他物體的限制，因而不能沿某些方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種物體就成為非自由體。1.自由體和非自由體

限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體便是該非自由體的約束。2.約

束約束施加于被約束物體上的力稱為約束反力。3.約束反力約束和約束反力

工程中常見(jiàn)的約束及約束力1.柔體約束（柔索）工程上常用的繩索（包括鋼絲繩）、膠帶和鏈條等所形成的約束，稱為柔體約束。2.光滑接觸面約束當(dāng)兩物體接觸面上的摩擦力很小時(shí)，可以認(rèn)為接觸面是“光滑”的。光滑面的約束力通過(guò)接觸處，方向沿接觸面的公法線并指向被約束的物體（即只能是壓力）。3.圓柱鉸鏈約束

它是由一個(gè)圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔中而構(gòu)成的，并假設(shè)銷釘與圓孔的表面都是完全光滑的。受力分析時(shí)，通常把圓柱鉸鏈的約束反力用兩個(gè)互相垂直的分力來(lái)表示。如下圖所示

約束和約束反力約束和約束反力4.

鏈桿約束

鏈桿就是兩端用光滑銷釘與物體相連而中間不受力的剛性直桿，這種約束只能限制物體沿鏈桿的軸線方向運(yùn)動(dòng)，不能限制其他方向，因此鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線方向。如下圖所示

建筑力學(xué)5.支座和支座反力支座的概念

工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置成為支座。

建筑結(jié)構(gòu)及橋梁結(jié)構(gòu)的支座通常分為：固定鉸支座、可動(dòng)鉸支座和固定端支座三類。支座和支座反力1.固定鉸支座構(gòu)件與支座用光滑的圓柱鉸鏈連接，構(gòu)件不能產(chǎn)生任何方向的移動(dòng)，但可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)。支座和支座反力2.可動(dòng)鉸支座構(gòu)件與支座用銷釘連接，而支座可沿支承面移動(dòng)，這種約束只能是約束構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不能阻止構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的移動(dòng)。3.固定端支座

它是支座完全嵌固在墻（基礎(chǔ)）中，在嵌固端，既不能沿著任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。如下圖所示

。

支座和支座反力建筑力學(xué)6.結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖分析實(shí)際結(jié)構(gòu)時(shí)，必須對(duì)結(jié)構(gòu)作一些簡(jiǎn)化，用一個(gè)簡(jiǎn)化了的結(jié)構(gòu)圖形來(lái)代替實(shí)際的結(jié)構(gòu)，這種圖形稱為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖選取結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)遵循一下兩條原則：1.正確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，使計(jì)算結(jié)果精確可靠。2.略去次要因素，突出結(jié)構(gòu)的主要特征，便于分析和計(jì)算。

本書(shū)主要是以平面桿系結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)于一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)選取平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，需作三個(gè)方面的簡(jiǎn)化。

1.構(gòu)件及結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化

1.1構(gòu)件的簡(jiǎn)化，

在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，構(gòu)件截面以它的形心來(lái)替代，而整個(gè)構(gòu)件則以其軸線來(lái)替代。

1.2結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化，在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，把結(jié)點(diǎn)只簡(jiǎn)化成兩種極端理想化的基本形式：鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)。

1.2.1鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)是指桿件和桿件之間用圓柱鉸鏈約束連接，連接后桿件之間可以繞結(jié)點(diǎn)中心自由地作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)。在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，鉸結(jié)點(diǎn)用桿件交點(diǎn)處的空心小圓圈來(lái)表示。平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.2.2剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)是指桿件之間的連接是采用焊接或現(xiàn)澆的連接方式，桿件連接后既不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，也不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。在計(jì)算簡(jiǎn)圖中剛結(jié)點(diǎn)用桿件軸線的交點(diǎn)來(lái)表示。2.支座的簡(jiǎn)化在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，選取計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，可根據(jù)實(shí)際構(gòu)造和約束情況，參照以前所講支座內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。

平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖3.荷載的簡(jiǎn)化荷載的簡(jiǎn)化是指將實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件上所受到的各種荷載簡(jiǎn)化為作用在構(gòu)件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)注意力的作用點(diǎn)、方向和大小。

建筑力學(xué)7.力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影，等于力的大小與力和該軸所夾銳角余弦的乘積。當(dāng)力與軸垂直時(shí)，投影為零；而當(dāng)力與軸平行時(shí)，投影大小的絕對(duì)值等于該力的大小。力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影建筑力學(xué)

8.力對(duì)點(diǎn)之矩實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)效果不僅與力F的大小有關(guān)，而且還與點(diǎn)O到力作用線的垂直距離d有關(guān)。力對(duì)點(diǎn)之矩d

因此，我們用F與d的乘積再冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)來(lái)表示力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，并稱之為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以符號(hào)Mo(F)

表示。力對(duì)點(diǎn)之矩

用公式表示為Mo(F)=

±Fd.O點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，簡(jiǎn)稱矩心。矩心O到力作用線的垂直距離d稱為力臂。式中的正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定：當(dāng)力使物體繞矩心作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。力對(duì)點(diǎn)之矩建筑力學(xué)

9.力偶在生產(chǎn)實(shí)踐和生活中，經(jīng)常遇到大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系，這種力系只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而不能使物體產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶力偶

這種作用在同一個(gè)物體上的大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力稱為力偶，用符號(hào)（F，F(xiàn)’）表示。力偶的兩個(gè)力作用線間的垂直距離d稱為力偶臂。

實(shí)踐表明，當(dāng)力偶的力F越大，或者力偶臂d越大時(shí)，則力偶使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就越強(qiáng)；反之就越弱。因此，用F與d的乘積來(lái)度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，并冠以正負(fù)號(hào)，稱之為力偶矩，用m表示，即m=

±Fd。通常規(guī)定：當(dāng)力偶使物體作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶建筑力學(xué)

10.力的平移定理設(shè)剛體的A點(diǎn)作用著一個(gè)力F，在此剛體上任取一點(diǎn)O，現(xiàn)來(lái)討論怎樣才能把力F平移到O點(diǎn)，而不改變其原來(lái)的作用效應(yīng)。力的平移定理AOFF’’OAAOdFFF’力的平移定理

作用在剛體上的力F，可以平移到同一剛體上的任一點(diǎn)O，但必須附件一個(gè)力偶，其力偶矩等于力F對(duì)新作用點(diǎn)O之矩。AOdFF’F’’AOAOdFFM=Fd

F’F’F’’OA建筑力學(xué)

11.平面一般力系的平衡條件設(shè)在物體上作用有平面一般力系F1、F2、…、Fn,如圖所示平面一般力學(xué)向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)論：平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是，一個(gè)力和一個(gè)力偶。平面一般力系的平衡條件

平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，當(dāng)主矢、主矩同時(shí)等于零時(shí)，則該力系為平衡力系。建筑力學(xué)

12.懸臂梁的反力計(jì)算例1如下圖所示懸臂梁AB，它承受均布荷載q和一個(gè)集中力P的作用。已知P=10kN，q=2kN/m，跨度l=4m,ɑ=45°，梁的自重不計(jì)，試計(jì)算支座A的反力。懸臂梁-一端為固定端，另一端為自由端的梁懸臂梁支反力的求解建筑力學(xué)

13.簡(jiǎn)支梁的反力計(jì)算例2如下圖所示簡(jiǎn)支梁AD,如果不計(jì)梁的自重，試計(jì)算其支反力。簡(jiǎn)支梁-一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座的梁簡(jiǎn)支梁支反力的求解建筑力學(xué)

14.外伸梁的反力計(jì)算例3如下圖所示外伸梁CD，受到荷載P=2kN，三角形分布荷載q=1kN/m作用。如果不計(jì)梁自重，試計(jì)算支座A和B的反力。外伸梁-一梁的一端或兩端伸出支座的簡(jiǎn)支梁外伸梁支反力的求解建筑力學(xué)

15.多跨靜定梁的反力計(jì)算例4試計(jì)算如下圖所示多跨靜定梁的支座反力。多跨靜定梁先算附屬部分，再計(jì)算基本部分。多跨靜定梁支反力的求解建筑力學(xué)

16.靜定平面剛架的反力計(jì)算例5鋼筋混凝土剛架，所受荷載及支承情況如下圖所示。已知q=4kN/m，P=10kN，m=2kN·m，Q=20kN，試求支座處的反力。靜定平面剛架多跨靜定梁支反力的求解建筑力學(xué)

17.軸向拉伸和壓縮的概念軸向壓縮桿件軸向拉伸和壓縮軸向拉伸桿件軸向拉壓的受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸向拉壓桿的內(nèi)力內(nèi)力：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合力。計(jì)算桿件內(nèi)力的方法-截面法1.截開(kāi)：用一假象平面將桿件在所求內(nèi)力截面處截開(kāi)。2.代替：以內(nèi)力代替一部分對(duì)另一部分的力，取任意一部分為研究對(duì)象，畫(huà)受力簡(jiǎn)圖3.平衡：列出研究對(duì)象上的靜力平衡方程，求內(nèi)力。建筑力學(xué)

18.軸向拉伸和壓縮桿的軸力及軸力圖背離截面的軸力稱為拉力，指向截面的軸力稱為壓力。通常規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。軸力軸力圖軸力圖：為了清楚地看到軸力沿桿長(zhǎng)的變化規(guī)律，可以用圖線的方式表示軸力的大小與橫截面位置的關(guān)系。這樣的圖線稱為軸力圖。例如前面例題的軸力圖xFNO軸力圖例題例6一等直桿受四個(gè)軸向外力作用，如圖所示。試作軸力圖F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD103520N單位：kN軸力圖例題建筑力學(xué)19.軸力圖的快速畫(huà)法軸力圖快速畫(huà)法步驟傳統(tǒng)畫(huà)軸力圖方法（截面法）的缺點(diǎn)：

1.做題的步驟比較煩瑣；2.對(duì)于力學(xué)已入門(mén)者來(lái)說(shuō)，浪費(fèi)較多的時(shí)間；快速畫(huà)法步驟：1.按荷載作用情況，將桿件分成若干段，桿上n個(gè)截面有集中荷載,就分成n+1段，分布荷載作用處，單獨(dú)分成一段。2.以平行于桿軸的x軸為橫坐標(biāo)，垂直于桿軸的N軸，畫(huà)出坐標(biāo)軸。（熟悉以后可以省去x軸N軸的箭頭）3.從左端開(kāi)始畫(huà)平直線(外力為集中力時(shí))，外力是拉力則軸力為正，畫(huà)在上方,反之，為負(fù)。4.集中外力作用的截面，軸力有突變，突變大小是集中力大小，若與左端外力同向，則軸力同向增加，反之，反向減小，繼續(xù)畫(huà)平直線。軸力圖快速畫(huà)法步驟5.分布荷載作用桿段，若與左端外力同向，則畫(huà)斜向上的直線，反之，則畫(huà)斜向下的直線，變化量為分布荷載集度乘以分布長(zhǎng)度。6.最后與右側(cè)的外力校核，標(biāo)上軸力數(shù)值和正負(fù)。應(yīng)用舉例例7一等直桿受四個(gè)軸向外力作用，如圖所示。試快速畫(huà)法作軸力圖F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD103520N單位：kN應(yīng)用舉例建筑力學(xué)20.應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，則細(xì)桿一定先強(qiáng)度不足而破壞。單憑軸力的大小還不足以判斷桿件的受力程度。FFFF這說(shuō)明拉壓桿的強(qiáng)度除了與軸力的大小有關(guān)外，還與橫截面的尺寸有關(guān)。從工程實(shí)用的角度，把單位面積上內(nèi)力的大小，作為衡量受力程度的尺度，并稱為應(yīng)力。應(yīng)力的一般性定義應(yīng)用舉例例7一等直桿受四個(gè)軸向外力作用，如圖所示。試快速畫(huà)法作軸力圖F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD103520N單位：kN應(yīng)用舉例建筑力學(xué)21.軸向拉壓桿上應(yīng)力的計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力為了確定拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力，必須首先了解分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律。這通常是根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的拉（壓）桿變形時(shí)的表面現(xiàn)象，對(duì)桿件內(nèi)部的變形規(guī)律做出假設(shè)，再利用變形與分布內(nèi)力間的物理關(guān)系，便可得到分布內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。平面假設(shè)：桿件變形后，原為平面的橫截面仍然保持為平面，且仍垂直于軸線。根據(jù)平面假設(shè)，相鄰兩個(gè)橫截面間的所有縱向纖維的伸長(zhǎng)是相同的。再根據(jù)材料是均勻連續(xù)的假設(shè)，可以得出橫截面上的分布內(nèi)力是均勻分布的。結(jié)論：軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布，表達(dá)為：

=N/A應(yīng)用舉例F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD例8等直桿為實(shí)心圓截面，直徑d=20mm。試求此桿的最大工作應(yīng)力。建筑力學(xué)22.軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律英國(guó)科學(xué)家胡克于1678年首次用試驗(yàn)方法，論述了：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)材料的某一極限值時(shí)，正應(yīng)力和應(yīng)變成線性正比。用公式表示為：σ=Eεσ-桿內(nèi)的應(yīng)力，E-材料的彈性模量，ε-線應(yīng)變而我們知道，；故有軸向伸長(zhǎng)量建筑力學(xué)23.拉壓桿的位移拉壓桿的位移例9如圖所示階梯形鋼件。所受荷載F1=30kN,F2=10kN。AC段的橫截面面積為500mm2,CD段的橫截面面積為200mm2,彈性模量E=200GPa,試求桿的總變形。建筑力學(xué)24.安全因數(shù)和許用應(yīng)力安全因數(shù)由建筑材料的知識(shí)可知，由塑性材料制成的拉（壓）桿的工作正應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限σs時(shí)，桿件將出現(xiàn)顯著的塑性變形；由脆性材料制成的拉（壓）桿的工作正應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限σb時(shí)，桿件將發(fā)生斷裂破壞。因此，把屈服極限σs和強(qiáng)度極限σb分別作為塑性材料和脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)，統(tǒng)稱為材料的極限應(yīng)力，以σu

表示。為了保證構(gòu)件能夠正常工作并具有必要的安全儲(chǔ)備，不能用極限應(yīng)力作為拉（壓）桿最大工作正應(yīng)力的限值，一般將極限應(yīng)力除以大于1的因數(shù)n，把n就稱為安全因數(shù)。許用應(yīng)力一般將極限應(yīng)力除以大于1的安全因數(shù)n，作為工作正應(yīng)力的最大許用值，稱為材料的許用應(yīng)力，以[σ]表示。許用拉應(yīng)力用[σt]表示，許用壓應(yīng)力用[σc]表示。在工程中安全因素n的取值范圍有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。對(duì)于一般常用材料的安全因數(shù)及許用應(yīng)力數(shù)值，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或有關(guān)手冊(cè)中均可以查到。建筑力學(xué)25.軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度校核舉例軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力，表示為：對(duì)等截面拉壓桿，表示為：利用強(qiáng)度條件可以解決下列三類強(qiáng)度問(wèn)題。一、強(qiáng)度校核二、設(shè)計(jì)截面三、計(jì)算許可荷載強(qiáng)度校核舉例如圖表示，起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑d=55mm，F(xiàn)=170kN，材料許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試校核該螺栓部分的強(qiáng)度。建筑力學(xué)26.軸向拉壓桿設(shè)計(jì)截面舉例設(shè)計(jì)截面舉例如圖表示，起重吊鉤的上端借螺母固定，若F=170kN，材料許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試計(jì)算該吊鉤螺栓的內(nèi)徑不小于多少。建筑力學(xué)27.軸向拉壓桿計(jì)算許用載荷舉例計(jì)算許用載荷舉例如圖表示，起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑d=55mm，材料許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試計(jì)算外荷載F最大為多少。建筑力學(xué)28.平面圖形的形心平面圖形的形心1.形心的概念：工程中桿件的截面都是平面圖形，平面圖形的幾何中心，稱為形心。2.桿件橫截面的類型及形心的位置。（1）具有兩個(gè)以上對(duì)稱軸的平面圖形，對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是形心。平面圖形的形心（2）具有兩個(gè)對(duì)稱軸的平面圖形，對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是形心。（3）只有一個(gè)對(duì)稱軸的平面圖形，平面圖形的形心在對(duì)稱軸上。建筑力學(xué)29.簡(jiǎn)單圖形靜矩的計(jì)算靜矩的定義任意平面圖形上所有微面積dA,與其坐標(biāo)y(或z)乘積的總和，稱為該平面圖形對(duì)z(或y)的靜矩（又稱面積矩），用Sz(或Sy)表示，即靜矩為代數(shù)量，它可以為正，可為負(fù)，也可以為零。常用單位為m3或mm3。

簡(jiǎn)單圖形的靜矩（1）圓形：根據(jù)靜矩的定義，通過(guò)積分計(jì)算可求得，Sz=AycSy=Azc。上式的意義：圓形的面積與其形心坐標(biāo)的乘積，即是圓形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩。（2）矩形：根據(jù)靜矩的定義，通過(guò)積分計(jì)算可求得，Sz=AycSy=Azc。上式的意義：矩形的面積與其形心坐標(biāo)的乘積，即是矩形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩。當(dāng)坐標(biāo)軸通過(guò)截面圖形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，截面圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸一定通過(guò)圖形的形心。建筑力學(xué)30.組合圖形形心坐標(biāo)和靜矩的計(jì)算組合圖形形心坐標(biāo)和靜矩的計(jì)算組合圖形是由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的圖形，根據(jù)靜矩的定義可知：組合圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的靜矩等于組成組合圖形的各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一坐標(biāo)軸靜矩的代數(shù)和。試計(jì)算如圖所示T形截面的形心坐標(biāo)以及截面對(duì)z軸和y軸的靜矩簡(jiǎn)單圖形的靜矩（1）圓形：根據(jù)靜矩的定義，通過(guò)積分計(jì)算可求得，Sz=AycSy=Azc。上式的意義：圓形的面積與其形心坐標(biāo)的乘積，即是圓形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩。（2）矩形：根據(jù)靜矩的定義，通過(guò)積分計(jì)算可求得，Sz=AycSy=Azc。上式的意義：矩形的面積與其形心坐標(biāo)的乘積，即是矩形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩。當(dāng)坐標(biāo)軸通過(guò)截面圖形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，截面圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸一定通過(guò)圖形的形心。建筑力學(xué)31.慣性矩的計(jì)算慣性矩的定義如圖所示，任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)y(或)z二次方乘積的總和，稱為該平面圖形對(duì)z軸（或y軸）的慣性矩，用Iz(或Iy)表示，即簡(jiǎn)單圖形的慣性矩圓形：環(huán)形：矩形：建筑力學(xué)32.剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算剪切變形的概念剪切變形是指桿件受到一對(duì)垂直于桿軸方向的大小相等、方向相反、作用線距離很近的外力作用所引起的變形。連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。FF鉚釘FF鉚釘剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算nn（合力）（合力）FF剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得，這種內(nèi)力稱為剪力。FnnV剪切面與剪力相應(yīng)，在剪切面上有剪應(yīng)力τ存在。剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算剪應(yīng)力τ在剪切面上的分布情況十分復(fù)雜，工程上通常采用一種實(shí)用的計(jì)算方法，假定剪切面上的剪應(yīng)力τ是均勻分布的。因此平均剪應(yīng)力為V為剪切面上的剪力，A為剪切面的面積。為保證構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，就要求：為許用剪應(yīng)力。剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算如圖所示機(jī)構(gòu)為下料裝置，已知棒料直徑d=12mm，其抗剪強(qiáng)度τ=320MPa。試計(jì)算切斷力。建筑力學(xué)33.扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)及扭矩的計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)在垂直于桿件軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，當(dāng)作用一對(duì)大小相等、方向相反的力偶時(shí)，桿件就會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)是各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件任意兩橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為扭轉(zhuǎn)角。扭矩的概念扭轉(zhuǎn)桿件上的內(nèi)力稱為扭矩。求解扭矩的方法仍然是截面法扭矩的單位與力矩相同，常用N?m或kN?m扭矩的概念扭矩符號(hào)的規(guī)定：采用右手螺旋法則，用右手4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向，離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。建筑力學(xué)34.扭矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)m傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4KW，NC=6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。扭矩的計(jì)算建筑力學(xué)35.扭矩圖的繪制扭矩圖的繪制將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示。已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫(huà)出該軸扭矩圖。建筑力學(xué)36.圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度計(jì)算圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力理論研究發(fā)現(xiàn)：圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任意點(diǎn)只存在剪應(yīng)力。剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線作用線。剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力橫截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力公式：Mn為橫截面上的扭矩；ρ

為剪應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離；Ip為圓截面對(duì)形心的極慣性矩。對(duì)實(shí)心圓截面：對(duì)空心圓截面：圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算由公式可以看出，圓截面上的最大剪應(yīng)力當(dāng)ρ

=R時(shí)取得，Wt為抗扭截面系數(shù)，常用單位為m3或mm3令圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件：圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算如圖所示一鋼制圓軸，受一對(duì)外力偶的作用，其力偶矩為2.5kN·m，已知軸的直徑為60mm，許用剪應(yīng)力[τ

]=60MPa。試對(duì)該軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。建筑力學(xué)37.平面彎曲受彎構(gòu)件梁和板，如房屋建筑中的樓（屋）面梁、樓（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程實(shí)際中典型的受彎構(gòu)件，如圖所示。平面彎曲工程中常見(jiàn)的梁，其橫截面往往有一根對(duì)稱軸，這根對(duì)稱軸與梁軸線所組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ平面，如果作用在梁上的外荷載都位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁發(fā)生彎曲變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲，這種彎曲就稱為平面內(nèi)彎曲。今后我們重點(diǎn)研究的就是平面彎曲。單跨靜定梁的類型單跨靜定梁按支座情況分為三種基本類型簡(jiǎn)支梁外伸梁（一端或兩端有外伸）懸臂梁建筑力學(xué)38.平面彎曲受彎構(gòu)件梁和板，如房屋建筑中的樓（屋）面梁、樓（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程實(shí)際中典型的受彎構(gòu)件，如圖所示。平面彎曲工程中常見(jiàn)的梁，其橫截面往往有一根對(duì)稱軸，這根對(duì)稱軸與梁軸線所組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ平面，如果作用在梁上的外荷載都位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁發(fā)生彎曲變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲，這種彎曲就稱為平面內(nèi)彎曲。今后我們重點(diǎn)研究的就是平面彎曲。單跨靜定梁的類型單跨靜定梁按支座情況分為三種基本類型簡(jiǎn)支梁外伸梁（一端或兩端有外伸）懸臂梁建筑力學(xué)39.求指定截面上的彎曲內(nèi)力計(jì)算方法及步驟

求解方法：截面法步驟如下：

(1)計(jì)算支座反力；

(2)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁成兩段，取其中任一段為研究對(duì)象；

(3)畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖(截面上的剪力和彎矩都按正方向假設(shè))；

(4)建立平衡方程，解出內(nèi)力。應(yīng)用舉例【例1-19】簡(jiǎn)支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。建筑力學(xué)40.內(nèi)力方程法繪制內(nèi)力圖內(nèi)力圖的有關(guān)規(guī)定1.以桿軸表示橫截面的位置，與桿軸垂直的坐標(biāo)軸表示對(duì)應(yīng)橫截面上的內(nèi)力。2.剪力圖中，正的剪力畫(huà)在軸線的上側(cè)，負(fù)的剪力畫(huà)在軸線的下側(cè)，要標(biāo)出正負(fù)。3.彎矩圖中，正的彎矩畫(huà)在梁受拉一側(cè)，即正彎矩畫(huà)在X軸下方，負(fù)彎矩畫(huà)在X軸上方，不標(biāo)正負(fù)。4.內(nèi)力圖中必需標(biāo)出數(shù)值。內(nèi)力方程應(yīng)用舉例試?yán)L制該簡(jiǎn)支梁的彎矩圖和剪力圖建筑力學(xué)41.內(nèi)力方程法繪制內(nèi)力圖內(nèi)力方程應(yīng)用舉例試?yán)L制該簡(jiǎn)支梁的彎矩圖和剪力圖建筑力學(xué)42.內(nèi)力方程法繪制內(nèi)力圖內(nèi)力方程應(yīng)用舉例試?yán)L制該簡(jiǎn)支梁的彎矩圖和剪力圖建筑力學(xué)43.內(nèi)力圖分布規(guī)律內(nèi)力圖分布規(guī)律1.在方向向下的均布荷載作用的梁段，剪力圖為一條斜向右下方的直線，而彎矩圖是一條下凸的二次拋物線。2.在剪力等于零的截面上彎矩有極值。3.在無(wú)荷載作用的梁段，剪力圖是一條平行于梁軸線的直線。而彎矩圖是斜直線，且當(dāng)剪力值為正值時(shí)，彎矩圖斜向右下方；當(dāng)剪力值為負(fù)值時(shí)，彎矩圖斜向右上方。4.在集中力作用處，左右截面上的剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，突變方向與該集中力的方向一致；而彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，即出現(xiàn)尖點(diǎn)，尖點(diǎn)方向與該集中力方向一致。5.在集中力偶作用處，左右截面上的剪力圖不變，而彎矩圖出現(xiàn)突變，其突變值等于集中力偶的力偶矩。建筑力學(xué)44.梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件梁橫截面上的正應(yīng)力由于梁橫截面上有彎矩和剪力的存在，因此他們?cè)诹旱臋M截面上會(huì)引起相應(yīng)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。根據(jù)理論推導(dǎo)，梁彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式為：梁橫截面上的正應(yīng)力一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即引用記號(hào)則

Wz

稱為抗彎截面系數(shù)。它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3或mm3。對(duì)于寬為b，高為h的矩形截面:梁橫截面上的正應(yīng)力對(duì)于直徑為D的圓形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力對(duì)于高度為h,寬度為b的矩形截面梁在中性軸上存在最大剪應(yīng)力：梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件如果梁的最大正應(yīng)力，不超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為一般情況，在剪力為最大值的截面的中性軸上，出現(xiàn)最大剪應(yīng)力，彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件為梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件可以解決工程中有關(guān)強(qiáng)度方面的三類問(wèn)題：1.強(qiáng)度校核。2.截面設(shè)計(jì)。3.確定許用荷載。建筑力學(xué)45.提高梁抗彎強(qiáng)度的措施提高梁抗彎強(qiáng)度的措施一般情況下，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：提高梁的抗彎強(qiáng)度可從以下三個(gè)方面著手：1.減小最大彎矩2.增大抗彎截面系數(shù)3.增大許用應(yīng)力提高梁抗彎強(qiáng)度的措施1.減小最大彎矩1)將簡(jiǎn)支梁變?yōu)橥馍炝?)增加約束的個(gè)數(shù)提高梁抗彎強(qiáng)度的措施2.增大抗彎截面系數(shù)提高梁抗彎強(qiáng)度的措施選擇合理截面，現(xiàn)有面積相同的圓形、正方形和矩形在截面相同的情況下，矩形比正方形合理，正方形比圓形合理。提高梁抗彎強(qiáng)度的措施3.增大許用應(yīng)力選用好的建筑材料建筑力學(xué)46.提高梁剛度的措施撓度和轉(zhuǎn)角1.撓度梁任一橫截面形心在垂直于梁軸線方向的豎向位移稱為撓度，用y表示，單位為mm,并規(guī)定向下為正。2.轉(zhuǎn)角梁任一橫截面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為轉(zhuǎn)角，用θ

表示，單位為rad，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。提高梁剛度的措施從各梁的最大撓度計(jì)算公式可以看出，梁的最大撓度ymax與荷載、梁的跨