專題04 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（五大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁專題04一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（五大類型）【題型1：根式實(shí)際問題列出一次函數(shù)表達(dá)式】【題型2：利用一次函數(shù)解決方案問題】【題型3：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題】【題型4：利用一次函數(shù)解決行程問題】【題型5：利用一次函數(shù)解決運(yùn)輸問題】【題型1：根式實(shí)際問題列除一次函數(shù)表達(dá)式】1．（2022秋?永豐縣期末）百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價（進(jìn)貨價格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價y如下表，下列用長度x表示售價y的關(guān)系式中，正確的是（）長度x/m1234…售價y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x2．（2023春?遷安市期末）平行四邊形的周長為240，兩鄰邊長為x、y，則y與x之間的關(guān)系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）3．（2022春?廣陽區(qū)校級期末）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）4．（2022秋?東營區(qū)校級期末）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）5．（2023秋?宿豫區(qū)期末）聲音在常溫空氣中的傳播速度是340m/s，則傳播距離l（m）與傳播時間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式為．6．（2023?濟(jì)南模擬）學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請你寫出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．7．（2023?天河區(qū)二模）已知一根彈簧在不掛重物時長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為．8．（2023春?硚口區(qū)期末）已知等腰三角形的周長是20cm，底邊長y（cm）是腰長x（cm）的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是．9．（2023春?紫金縣期中）地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為h＝．10．（2022秋?東至縣期末）某市出租車白天的收費(fèi)起步價為14元，即路程不超過3公里時收費(fèi)14元，超過部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．【題型2：利用一次函數(shù)解決方案問題】11．（2023秋?西安期中）劇院舉行中秋專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，且每個團(tuán)體購票時只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款．某校有4名老師與x（x＞4）名學(xué)生聽音樂會，設(shè)用方案1和方案2付款的總金額分別為y1（元）和y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)學(xué)生多少人時，選擇方案1和方案2付款金額一樣．12．（2023秋?肇源縣期中）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300），甲，乙兩家超市所付費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y1和y2；（2）顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．13．（2023秋?文圣區(qū)期中）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某校準(zhǔn)備在某超市為書法課購買一批毛筆和宣紙，已知毛筆每支的價格為5元，宣紙每張的價格為0.36元．該校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙x張（x＞200），該超市給出以下兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中一種方案．方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；方案B：購買的宣紙超出200張的部分打七五折，毛筆不打折．設(shè)方案A所需的總費(fèi)用為y1元，方案B所需的總費(fèi)用為y2元．（1）請分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校選擇哪種方案更劃算？請說明理由．14．（2023秋?葉縣期中）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價為25元，出廠價為50元．在生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品產(chǎn)生0.5立方米污水，工廠有兩種方案對污水進(jìn)行處理．方案1：自行處理，達(dá)標(biāo)排放．每處理1立方米所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元．方案2：污水納入污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月的利潤為y元，分別求出按方案1，方案2處理污水時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同？請說明理由；（3）工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，采用何種方案才能使工廠所獲利潤最大？請通過計算加以說明．15．（2023秋?晉中期中）某商店購進(jìn)一批牛奶進(jìn)行銷售，據(jù)了解，每箱甲種牛奶的進(jìn)價比每箱乙種牛奶的進(jìn)價少5元，且購進(jìn)2箱甲種牛奶和3箱乙種牛奶共需215元．（1）問甲、乙兩種牛奶每箱的進(jìn)價分別為多少元？（2）若每箱甲種牛奶的售價為50元，每箱乙種牛奶的售價為60元，考慮到市場需求，商店決定共購進(jìn)這兩種牛奶共300箱，且購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量不少于100箱．設(shè)購進(jìn)甲種牛奶m箱，總利潤為W元，請求出總利潤W（元）與m（箱）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．16．（2023秋?淮北月考）合肥某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀野生動物園．經(jīng)洽談，野生動物園的門票價格為教師票每張36元，學(xué)生票半價，且有兩種購票優(yōu)惠方案．方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二，按全部師生門票總價的80%付款，只能選用其中一種方案購買．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費(fèi)用較少；（3）若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學(xué)生有多少人？【題型3：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題】17．（2023秋?連城縣期中）“奔赴山海?直通廈馬”馬拉松聯(lián)賽（連城站）2023環(huán)冠豸山馬拉松賽于11月19日在福建省連城縣舉辦，我縣某工藝廠為2023環(huán)馬拉松賽設(shè)計了一款成本為每件20元的工藝品，投放市場進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)：當(dāng)售價為20元/件時，每天銷售量為800件；當(dāng)售價為25元/件時，每天的銷售量為750件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件50元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤＝售價﹣成本）18．（2023春?白銀區(qū)校級期末）一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？（4）請問這個水果販子一共賺了多少錢？19．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）為了幫助經(jīng)濟(jì)相對薄弱村發(fā)展經(jīng)濟(jì)，將真正的實(shí)惠帶給消費(fèi)者，某市在各菜市場開設(shè)了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”．現(xiàn)從某村購進(jìn)蘋果和橙子進(jìn)行銷售，進(jìn)價分別為每箱40元和60元，該專區(qū)決定蘋果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．（1）若購進(jìn)蘋果120箱，橙子200箱，可獲利元；（2）為滿足市場需求，需購進(jìn)這兩種水果共1000箱，設(shè)購進(jìn)蘋果m箱，獲得的利潤為W元．①請求出獲利W（元）與購進(jìn)蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式；②若此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售多少箱蘋果？20．（2023春?新城區(qū)校級期末）為響應(yīng)國家“電商助農(nóng)”的號召，某電商平臺準(zhǔn)備將本地農(nóng)戶合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和體恤衫進(jìn)行線上銷售，它們的進(jìn)價和售價如下表．已知購進(jìn)一件襯衣比一件體恤衫的進(jìn)價貴180元，用3000元恰好可購進(jìn)襯衣10件和體恤衫5件．（1）分別求出表中a和b的值；（2）若該電商計劃購進(jìn)襯衣和體恤衫兩種服飾共300件，據(jù)市場銷售分析，體恤衫進(jìn)貨件數(shù)不低于襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使木次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？種類襯衣體恤衫進(jìn)價（元/件）ab售價（元/件）30010021．（2023?原平市模擬）2022年第19屆亞運(yùn)會（The19thAsianGamesHangzhou2022），簡稱“杭州2022年亞運(yùn)會”，將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行．杭州亞運(yùn)會吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進(jìn)A，B兩種杭州亞運(yùn)會吉祥物禮盒共50個，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）A種禮盒168198B種禮盒138158（1）求A，B兩種吉祥物禮盒分別購進(jìn)了多少個；（2）由于銷售情況很好，第一次購進(jìn)的50個禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計劃用不超過12000元購進(jìn)A，B兩種禮盒共80個，則應(yīng)該如何進(jìn)貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？22．（2023?青秀區(qū)校級模擬）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價分別是多少？（2）該商店計劃再次購進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價為2元/個，精裝練習(xí)本的進(jìn)價為7元/個，設(shè)購買普通練習(xí)本x個，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．23．（2023?濟(jì)源一模）某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格A種B種進(jìn)貨價（元/盒）2530銷售價（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購進(jìn)A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，求A，B兩種粽子各購進(jìn)了多少盒？（2）若經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計劃購進(jìn)兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【題型4：利用一次函數(shù)解決行程問題】24．（2023秋?福田區(qū)期中）甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時，乙停在此地休息等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：（1）在跑步的全過程中，甲的速度為米/秒；（2）a＝；b＝；（3）求乙出發(fā)多少秒后與甲第一次相遇．25．（2023?金華）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．26．（2023秋?歷城區(qū)校級期中）在A、B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程y1、y2（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時；（2）求圖象中線段DF的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．27．（2023春?岳陽縣期末）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲，乙行駛路程y甲（km），y乙（km）隨行駛時間x（h）變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在乙的行駛過程中，當(dāng)x為何值時，甲乙相距20千米．28．（2023?大安市四模）甲、乙兩車分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達(dá)N，M兩地后即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程為s（單位：km），乙車行駛的時間為t（單位：h），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）M，N兩地之間的公路路程是300km，乙車的速度是60km/h，m的值為5；（2）求線段EF的解析式．（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距140km．【題型5：利用一次函數(shù)解決運(yùn)輸問題】29．（2023秋?文圣區(qū)月考）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．（1）求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗；（2）計劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，請求出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？30．（2023春?古冶區(qū)期末）2022年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴(yán)重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A，B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：A（噸）B（噸）合計（噸）C（噸）ab240D（噸）cx260總計（噸）200300500（1）a＝，b＝，c＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運(yùn)輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值為10320元，求m的值．31．（2023春?石嘴山校級期末）某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．32．（2023春?固原期末）某果品公司要請汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地．已知汽車和火車從A地到B地的運(yùn)輸路程都是x千米，兩家運(yùn)輸單位除都要收取運(yùn)輸途中每噸每小時5元的冷藏費(fèi)外，其他要收取的費(fèi)用和有關(guān)運(yùn)輸資料由下表列出：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（千米/時）運(yùn)費(fèi)單價元/（噸?千米）運(yùn)輸途中冷藏元/（噸?時）裝卸總費(fèi)用（元）汽車貨運(yùn)公司751.554000火車貨運(yùn)站1001.356600（1）用含x的式子分別表示汽車貨運(yùn)公司和火車貨運(yùn)站運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用（總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)費(fèi)+運(yùn)輸途中冷藏費(fèi)+裝卸總費(fèi)用）；（2）果品公司應(yīng)該選擇哪家運(yùn)輸單位運(yùn)送水果花費(fèi)少？33．（2023春?江陵縣期末）為落實(shí)“精準(zhǔn)聯(lián)防聯(lián)控，構(gòu)筑群防群治嚴(yán)密防線”政策，某區(qū)現(xiàn)對A，B，C，D四個防疫物資存儲站進(jìn)行