專題02 正比例函數(shù)和圖像（七大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題02正比例函數(shù)和圖像（七大類型）【題型一：正比例函數(shù)的定義】【題型二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【題型三：正比例函數(shù)的性質(zhì)】【題型四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】【題型五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】【題型六：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】【題型一：正比例函數(shù)的定義】1．（2023秋?競秀區(qū)期中）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B． C． D．y＝2x2【答案】A【解答】解：A．y＝2x，是正比例函數(shù)，故該選項正確，符合題意；B.，不是正比例函數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；C.，不是正比例函數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；D．y＝2x2，不是正比例函數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意．故選：A．2．（2023春?灤南縣期末）若函數(shù)y＝﹣7x+m﹣2是正比例函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：依題意得：m﹣2＝0．解得m＝2．故選：D．3．（2023?鹽池縣一模）若函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1【答案】B【解答】解：根據(jù)題意知，解得m＝1，故選：B．【題型二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】4．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】時，正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；時，正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限；【詳解】解：∵，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握圖象性質(zhì)是解題的關鍵．5．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：正比例函數(shù)，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確當時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是（

）A．2 B． C． D．0或【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可進行解答．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，∴B符合題意；A、C、D均不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是掌握正比例函數(shù)，當時，圖象經(jīng)過第二、四象限，當時，圖象經(jīng)過第一、三象限．7．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關鍵．【題型三：正比例函數(shù)的性質(zhì)】8．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第二、三象限【答案】B【分析】本題考查正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由正比例函數(shù)中，從而得到正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，熟記正比例函數(shù)圖像是解決問題的關鍵．【詳解】解：正比例函數(shù)中，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，故選：B．9．已知正比例函數(shù)，當x每增加1時，y減少2，則k的值為（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關鍵．根據(jù)題意可得：，再求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，當x每增加1時，y減少2，，即，．故選：D．10．關于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過原點 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當時，【答案】C【分析】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象經(jīng)過原點，原說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴y隨x的增大而減小，原說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，正確，符合題意；D、當時，，原說法錯誤，不符合題意．故選：C．11．七個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，直線將這七個正方形分成面積相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式，把圖形補全得到一個邊長為3的正方形，寫出點A和點B的坐標，根據(jù)梯形面積是列出關于k的方程．解方程即可得到k的值．數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，把圖形補全得到一個邊長為3的正方形，直線將這個正方形分成面積相等的兩部分，每部分的面積為，則點A的坐標為，點B的坐標為，根據(jù)直線下方梯形的面積得到，解得，故選：A12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m的值為【答案】2【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．把點的坐標代入函數(shù)的解析式，即可得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴代入得：，解得：，故答案為：2．【題型四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】13．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b，故選：B．14．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象對應的解析式為①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】B【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直線越陡，則|k|越大，∴c＞b＞a，故選：B．15．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，請用“＞”表示a，b，c的不等關系b＞a＞c．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖象可得，c＜0，b＞a＞0，∴b＞a＞c，故答案為：b＞a＞c．16．如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關系是k＞m＞n．（按從大到小的順序用“＞”連接）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx的圖象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的圖象比y＝mx的圖象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的圖象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案為：k＞m＞n．17．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為a＜c＜b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為：a＜c＜b．【題型五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】18．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，那么這個函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x【答案】A【解答】解：由題意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，解得m＝±2，且，∴m＝﹣2．∴y＝﹣5x．故選：A．19．已知y與x成正比例，當x＝4時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關系式為y＝x，將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，得到的新圖象的函數(shù)關系式為y＝x﹣3．【答案】y＝x；y＝x﹣3．【解答】解：設正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將x＝4時，y＝3代入得：3＝4k，k＝，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝x，函數(shù)y＝x向下平移3個單位長度，新解析式為：y＝x﹣3．故答案為：y＝x；y＝x﹣3．20．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)的表達式為y＝2x．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設所求的正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0）．則根據(jù)題意，得2＝1×k，解得，k＝2，則函數(shù)的表達式為y＝2x；故答案為：y＝2x．21．已知y與x成正比例，且當x＝2時，y＝﹣3．則當x＝﹣時，y＝．【答案】．【解答】解：根據(jù)題意，設y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，解得：k＝﹣，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣x，把x＝﹣代入y＝﹣x，得y＝﹣×（﹣）＝，故答案為：．22．已知y與x成正比例關系，當x＝2時，y＝4，求：當x＝﹣3時y的值．【答案】﹣6．【解答】解：y＝kx，將x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，∴函數(shù)解析式為：y＝2x，當x＝﹣3時，y＝﹣3×2＝﹣6．23．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關于x的正比例函數(shù)，求該正比例函數(shù)的解析式．【答案】y＝﹣4x．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x+m2﹣4是關于x的正比例函數(shù)，∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝﹣2，∴該正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣4x．24．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關系式．【答案】y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝2x+6．【解答】解：設y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），則y＝y(tǒng)1+y2＝k1x+k2（x﹣3），由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝4x﹣2（x﹣3），即y＝2x+6，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝2x+6．【題型六：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】25．在物理學中，重力的表達關系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常數(shù)10，m代表物體的質(zhì)量）（1）在這個正比例函數(shù)表達式中，m是自變量，G是因變量．（2）若一個物體的重力為100N，它的質(zhì)量是10kg（3）若甲乙兩個物體總質(zhì)量為9kg，乙的質(zhì)量是甲的2倍，那么甲物體受到的重力是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，得（1）重力的表達關系式是G＝mg，在這個正比例函數(shù)表達式中，m是自變量，G是因變量．故答案為：m，G；（2）∵G＝10m．∴G＝100時，100＝10m，∴m＝10kg．故答案為：10；（3）設甲的質(zhì)量是xkg，則乙的質(zhì)量為2xkg，由題意，得x+2x＝9，解得：x＝3．G＝3×10＝30N．答：甲物體受到的