專題02 勾股定理的逆定理（三大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁(yè)專題02勾股定理的逆定理（三大類型）【題型1運(yùn)用勾股定理的逆定理判段直角三角形】【題型2勾股數(shù)】【題型3勾股定理的逆定理的應(yīng)用】【題型1運(yùn)用勾股定理的逆定理判段直角三角形】1．（2023秋?雙流區(qū)期末）下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C． D．8，15，162．（2023秋?市北區(qū)期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，則由下列條件能判定△ABC為直角三角形的有（）（1）∠A+∠B＝∠C（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3（3）a2＝c2﹣b2（4）a：b：c＝1：2：3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）△ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B． C．a(chǎn)＝12，b＝5，c＝13 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝64．（2023秋?昌黎縣期末）下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（2022秋?淮安區(qū)期中）如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．【題型2勾股數(shù)】6．（2023秋?南明區(qū)期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，137．（2023秋?新民市期末）下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.58．（2023秋?甘州區(qū)校級(jí)期末）下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．5，12，139．（2023秋?宿豫區(qū)期中）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的為（）A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．13，14，15【題型3勾股定理的逆定理的應(yīng)用】10．（2023秋?黎川縣校級(jí)期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，求下列問(wèn)題：（1）試說(shuō)明△ABC是直角三角形；（2）求點(diǎn)C到AB的距離．11．（2023春?西寧期末）如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．（1）求證：∠C＝90°；（2）求BD的長(zhǎng)．12．（2022秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝，點(diǎn)D在AB上，且BD＝1，CD＝2．（1）求證：CD⊥AB；（2）求AC的長(zhǎng)．13．（2023春?臺(tái)江區(qū)期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)．（1）求AB和BC；（2）求∠ABC的度數(shù)．14．（2023春?武昌區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．15．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）直接寫出AB＝，BC＝，AC＝；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）直接寫出AC邊上的高＝．16．（2023秋?淮安區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，計(jì)算四邊形ABCD的面積．17．（2023秋?嶗山區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．18．（2023春?懷化期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝8，AC＝6，DC＝．（1）求AD，BD的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．19．（2023春?津南區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀并證明．20．（2023春?平輿縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）若|P1P2|表示這兩點(diǎn)間的距離，求證：|P1P2|＝．（2）試判斷點(diǎn)A（4，﹣4），B（﹣1，5），C（2，1）是否構(gòu)成直角三角形．21．（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．22．（2023春?魏縣期末）如圖，網(wǎng)格由小正方形拼成，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．四邊形ABCD的四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；（2）∠BAD是直角嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2023春?康縣期末）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠ADC應(yīng)為直角，工人師傅測(cè)得∠BAC＝90°，AD＝3，CD＝4，AB＝12，BC＝13．請(qǐng)你幫他看一下，這個(gè)零件符合要求嗎？為什么．24．（2023春?撫寧區(qū)期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）求證：∠BCD＝90°．25．（2023春?惠州校級(jí)期中）如圖所示，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？26．（2023春?京山市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5．（1）求△BCD的面積；（2）求BD的長(zhǎng)．27．（2023春?乾安縣期中）在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測(cè)得CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米．求證：CD⊥AB．28．（2023春?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動(dòng)點(diǎn)E自A向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F自B向C以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若E，F(xiàn)同時(shí)分別從A，B出發(fā)．（1）試問(wèn)出發(fā)幾秒后，△BEF為等邊三角形？（2）試問(wèn)出發(fā)幾秒后，△BEF為直角三角形？29．（2022秋?安寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，0），C（2，5），連接AB，AC，BC．（1）求AC，AB的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．30．（2022秋?福山區(qū)期中）2022年2月8日，中國(guó)女子自由式滑雪運(yùn)動(dòng)員谷愛(ài)凌奪得2022年北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)金牌，這枚金牌對(duì)于中國(guó)的意義非凡，它標(biāo)志著中國(guó)的滑雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了一個(gè)新階段．自由式滑雪大跳臺(tái)是北京冬