專題01 平行四邊形的性質(zhì)和判定（八大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁專題01平行四邊形的性質(zhì)和判定（八大類型）【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】【題型4平行四邊形的判定】【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】【題型7：三角形中位線】【題型8：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】1．（2023春??？谄谀┤鐖D，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023春?舞陽縣期中）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（）A．8 B．9 C．10 D．123．（2023春?市中區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，AE＝3，AD＝8，則CD的長為（）A．4 B．5 C．2 D．34．（2023春?順德區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，則AD與BC間的距離為（）A．5 B．10 C． D．26【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】5．（2023春?瓊中縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．150° D．105°6．（2023春?那曲市期末）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．130° B．100° C．80° D．70°7．（2023?二道區(qū)校級開學）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝76°，∠ACB＝36°，則∠D的度數(shù)為（）A．68° B．72° C．76° D．104°8．（2023春?渠縣校級期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EB⊥BC于B，ED⊥CD于D．若∠E＝55°，則∠A的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．125° D．135°【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】9．（2023春?成都期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，則?ABCD的周長為（）A．10 B．14 C．16 D．2010．（2023?二道區(qū)校級開學）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，兩條對角線長的和為18cm，CD的長為4cm，則△OCD的周長為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．22cm11．（2023?孝義市三模）如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD相交于點O，連接OE，若△ABC的周長是10，則△AOE的周長為（）A．3 B．5 C．6 D．712．（2023春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，周長為18，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連結(jié)CE，則△CDE的周長為（）A．18 B．9 C．6 D．313．（2023春?蘿北縣期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為36，OE＝3，則四邊形ABFE的周長為（）A．24 B．26 C．28 D．3014．（2023春?連州市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長是（）A．18 B．24 C．23 D．14【題型4平行四邊形的判定】15．（2022秋?東平縣校級期末）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB＝CD，AD∥BC B．ABCD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC16．（2023春?綏江縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC17．（2023春?珠海校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），找一點D，使得以A，B，C，D為頂點組成一個平行四邊形，則點D的坐標為．18．（2023春?沂南縣期中）在△ABC中，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，點F是DE延長線上一點，連接CF．添加下列條件：①BD∥CF；②DF＝BC；③BD＝CF；④∠B＝∠F．能使四邊形BCFD是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號）．【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】19．（2022?同心縣模擬）如圖所示，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接AF，CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（2022?柳州模擬）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，AE＝CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接BE、DF，求證：四邊形BFDE為平行四邊形．21．（2023春?紅橋區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF．連接BE，BF，DE，DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形DEBF為平行四邊形．22．（2023春?畢節(jié)市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE＝DF；（2）四邊形AECF是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】23．（2023春?榆林期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．（1）求證：四邊形DFBE是平行四邊形．（2）若AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，點E為AB的中點，求四邊形DFBE的面積．24．（2023春?黔西南州期末）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點（點E在點F左側(cè)），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3時，求BD的長．25．（2023春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形．（2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，AD＝2，求四邊形AECD的面積．26．（2022秋?煙臺期末）如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的長．27．（2022春?昭平縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AB、BC的中點，點F在AC的延長線上，∠FEC＝∠B，（1）CF＝DE成立嗎？試說明理由．（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四邊形DCFE的面積．28．（2022春?陳倉區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）連接BD交EF于點O，當BE⊥EF時，BE＝8，BF＝10，求BD的長．【題型7：三角形中位線】29．（2023秋?萊州市期末）如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF＝3，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．630．（2023秋?任城區(qū)期末）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.531．（2022秋?鄧州市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊AC，BC的中點，F(xiàn)是邊DE的中點，連接CF，若∠B＝36°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．48° D．54°32．（2023秋?萬州區(qū)期末）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點F，若AC＝6，BC＝14，則DF的長為．33．（2023秋?衡陽期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，已知AB＝12，CD＝6，則EF＝．【題型8：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】34．（2023春?漢壽縣期末）已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b∥c，a與b之間的距離為5cm，b與c之間的距離為3cm，則a與c之間的距離是（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不對35．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，直線a∥b，則直線a，b之間的距離是（