人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．若線段分別是邊上的高線和中線，則（）A．B．C．D．5．如圖，把一張三角形紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí)，∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．4∠A＝∠1＋∠26．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、x、10，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長(zhǎng)是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．在下列說(shuō)法中，正確的是()A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形9．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．2B．2C．2D．10．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝11，AC＝5，則BE的長(zhǎng)（）A．3 B．2 C．5 D．4二、填空題11．若三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和3cm，且第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.12．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距離為5，則陰影部分（即四邊形DOCF）面積為_(kāi)_________．13．在直角三角形中，一個(gè)銳角比另一個(gè)銳角的倍還多，則較小的銳角度數(shù)是_______．14．如圖，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于_____．15．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=__________．16．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若△ADE的周長(zhǎng)為9，△ABC的周長(zhǎng)是14，則BC=__________．三、解答題17．已知點(diǎn)A（2m+n，2），B（1，n-m），當(dāng)m、n分別為何值時(shí)，(1)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱．18．如圖，在中，．證明：．若，求的長(zhǎng)．19．作圖題：（簡(jiǎn)要寫出作法，保留作圖痕跡）如圖，已知點(diǎn)M，N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．20．如圖，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度數(shù)．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）作出△ABC關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)22．如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).23．如圖，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABD中AD邊上的高，求∠ABE的度數(shù)．24．已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF25．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=°；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說(shuō)明理由；（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1．C【解析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個(gè)圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合．解答：解：第1個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)都是軸對(duì)稱圖形．故選C．點(diǎn)評(píng)：掌握好中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2．D【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．3．D【分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】畫出符合題意的圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，等腰三角形的三線合一，逐一判斷各選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：如圖，是的高，是的中線，當(dāng)為等腰三角形，且時(shí)，等號(hào)成立．故錯(cuò)誤，正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，等腰三角形的三線合一，三角形的高，中線的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．需要注意的是弄清圖中角與角之間的關(guān)系列出方程以及三角形內(nèi)角和為180°來(lái)求解．【詳解】解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，由折疊的性質(zhì)得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，∴2∠A=∠1+∠2．即當(dāng)△ABC的紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)2∠A=∠1+∠2這種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．故選B．【點(diǎn)睛】本題需要認(rèn)真讀圖，找出圖中的各角之間的關(guān)系列出等式即可求解．注意弄清折疊后∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意∠A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)這種關(guān)系才能存在．6．C【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后根據(jù)若x為正整數(shù),即可選擇答案.【詳解】,,若x為正整數(shù),的可能取值是9,10,11三個(gè),故這樣的三角形共有3個(gè).所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊;牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵,注意本題的隱含條件就是x為正整數(shù).7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可，全等的三角形不一定是成軸對(duì)稱，而成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等的．【詳解】A.全等的三角形不一定是成軸對(duì)稱，而成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等的；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等的；故該選項(xiàng)正確，C.等腰三角形是以底邊中線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形或者說(shuō)等腰三角形被中線所在直線分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.成軸對(duì)稱的圖形必須是兩個(gè)，一個(gè)圖形只能是軸對(duì)稱圖形；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，對(duì)于這兩個(gè)概念要掌握其區(qū)別和聯(lián)系．9．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，求出DE、BD和BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴DE＝BE＝2，由勾股定理得，，∴BC＝2BD＝4，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠B＝30°，∴AC＝BC＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10．A【分析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11-5）=3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)第三邊邊長(zhǎng)為由題意可得：，即∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)∴即第三邊的長(zhǎng)為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式是關(guān)鍵.12．40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四邊形DOCF=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，∴S四邊形DOCF=S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和梯形的面積計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．13．20°.【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)銳角為x°，表示出一個(gè)銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)另較小一個(gè)銳角為x°，則一個(gè)銳角為（3x+10）°，由題意得，x+（3x+10）=90，解得x=20，故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵.14．60°【詳解】試題解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．點(diǎn)睛：三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．15．22.5°【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠ACB與∠ADB之間的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．16．5【解析】試題解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周長(zhǎng)為29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周長(zhǎng)是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．17．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，再解方程組即可．

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，再解方程組即可．【詳解】解：點(diǎn)，B，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，，解得；點(diǎn)，B，A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，，解得：．【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸，軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得證；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】（1），，，，，；（2），，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理、垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【解析】試題分析：利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．試題解析：（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA、OB于點(diǎn)C、點(diǎn)D，（2）再分別以點(diǎn)C、點(diǎn)D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)E，（3）連接OE，則OE為∠AOB的角平分線，（4）連接MN,分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F、點(diǎn)H，（5）連接FH，則FH為線段MN的垂直平分線，（6）直線FH與OE交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.如圖所示：20．45°．【詳解】試題分析：由線段相等，可得對(duì)應(yīng)角相等，通過(guò)轉(zhuǎn)化，將∠A、∠ABC都與∠DBE建立聯(lián)系，從而即可求解∠A的值．試題解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又BC=BD，∴∠BDC=∠C，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠DBC=∠A，∵AD=DE=EB，∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，∵∠A+2∠C=180°，∴2∠DBE+2∠ABC=180°，∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，即8∠DBE=180°，∠A=2∠DBE=45°．21．（1）圖詳見(jiàn)解析，，，；（2）圖詳見(jiàn)解析，，，【分析】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（6，6），B1（3，2），C·（6，1）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（4，6），B2（1，2），C2（4，1）；【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）10；（2）【分析】根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長(zhǎng)為10由垂直平分線定理可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計(jì)算出.【詳解】解：（1）的周長(zhǎng)為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長(zhǎng)（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯(lián)立①②，解得：【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌