人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列二次根式，最簡二次根式是(

)A．B．C．D．2．下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．3．下列各線段的長，能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，9 D．5，11，134．點(diǎn)，、，都在直線上，且則、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法判斷5．一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A．2 B．3 C．3.2 D．46．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，則∠C的度數(shù)為（

）

A．60° B．70° C．80° D．90°8．直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則第三邊上的中線長為（）A．5 B．6 C．6.5 D．129．一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．10．甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離與甲所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說法：①，B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上結(jié)論正確的有A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空題11．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________12．計(jì)算的結(jié)果等于__________．13．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，m），則關(guān)于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是_____．14．若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．15．一次函數(shù)y=2x-3與y=x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________．16．若一個(gè)直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．17．如圖四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P為AB邊上的一動點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，則對角線PQ的長的最小值是_____．三、解答題18．19．如圖，在□ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且DE=BF，連結(jié)CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形．20．一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x＝6時(shí)，y的值．21．在開展“學(xué)雷鋒社會實(shí)踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實(shí)踐活動．22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作AC的垂線，過點(diǎn)D作BD的垂線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE＝1，，求四邊形的ABCD面積．23．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價(jià)2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？24．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)P是直線EF上的一個(gè)動點(diǎn).（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的直線EF上的運(yùn)動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動到時(shí)，△OPA的面積可能是15嗎，若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE求證：四邊形AFCE為菱形；(2)如圖1，求AF的長；(3)如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．參考答案1．C【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．2．C【詳解】A.

與不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

與不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

，故C選項(xiàng)正確；D.

，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．B【解析】【分析】根據(jù)題意利用判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；B、，故B選項(xiàng)構(gòu)成是直角三角形；C、，故C選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；D、，故D選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4．C【解析】【分析】根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x2時(shí)，y1＞y2．【詳解】解：∵直線y=kx+b中k＜0，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要掌握一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】2出現(xiàn)了兩次，其余數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)”是解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C7．A【解析】【詳解】試題解析：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故選A．8．C【解析】【詳解】解：∵直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，∴斜邊==13，∴第三邊上的中線長為×13=6.5．故選C．9．A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】由題意根據(jù)甲、乙兩人之間的距離與甲所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖對各個(gè)結(jié)論依次進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：①當(dāng)x=0時(shí)，y=1200，∴A、B之間的距離為1200m，結(jié)論①正確；②乙的速度為1200÷（24-4）=60（m/min），甲的速度為1200÷12-60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論②正確；③b=（60+40）×（24-4-12）=800，結(jié)論③正確；④a=1200÷40+4=34，結(jié)論④錯(cuò)誤．故結(jié)論正確的有①②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)說法的正誤是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12．3【解析】【分析】先運(yùn)用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．【解析】【分析】直接結(jié)合圖象及交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，∵函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，m），∴不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．24【解析】【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【詳解】解：該菱形的面積是S=ab=×6×8=24cm2，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式．15．（4，5）【解析】【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】∵兩條直線有交點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組：，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）.故答案為：（4，5）.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，熟知根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵.16．3或【解析】【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應(yīng)用，需注意解答時(shí)有兩種情況.17．4【解析】【分析】根據(jù)題意在平行四邊形PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點(diǎn)O，可得O是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，易證得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，則可得當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長最小，即為4．【詳解】解：在平行四邊形PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點(diǎn)O，則O是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，又∵PD=CQ，在Rt△ADP與Rt△HCQ中，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長最小，即為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查梯形的中位線的性質(zhì)，注意掌握梯形的中位線等于兩底和的一半且平行于兩底．18．5【解析】【分析】利用完全平方公式去括號后，再進(jìn)行合并計(jì)算即可．【詳解】原式==5.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，利用完全平方公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．見解析【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又由DE=BF可得AE=CF，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AD=BC，又∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．（1）y＝x﹣2；（2）y＝4.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用（1）中解析式計(jì)算自變量為6所對應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21．（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動約為360人．【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學(xué)生共參加4次活動約為360人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22．（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明∠BDC=∠E=90°即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理即可求解；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴∠BDC=∠E=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四邊形OCED是菱形，則CE＝OD＝1，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD，∴，∴AC=4，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD＝×4×2＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形和菱形的性質(zhì)判定，結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥10．∵y=﹣200x+25000，∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=23000，答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24．（1）；（2）S=x+18，-8＜x＜0；（3）（，5）或（，-5）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得k值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線上，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；（3）根據(jù)點(diǎn)在直線上，可得點(diǎn)Q坐標(biāo)（x，x+6），根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把E（-8，0）代入直線y=kx+6中，得0=-8k+6，解得：k=；（2）P在第二象限內(nèi)的直線EF上的運(yùn)動：y=x+6，設(shè)P坐標(biāo)是：（x，x+6）S△OPA=×|OA|×（x+6）=×6×（x+6）=x+18，

P在第二象限內(nèi)的直線EF上的運(yùn)動，得-8＜x＜0．∴△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=x+18，自變量的取值范圍為-8＜x＜0；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動到時(shí)：y=x+6，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是：（x，x+6），S△OPA=×|OA|×|x+6|=×6×|x+6|=|x+18|=15，解得x=或，當(dāng)x=時(shí)，y=×（）+6=5，當(dāng)x=時(shí)，y=×（）+6=-5即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，5）或（，-5）時(shí)，△OQA的面積為15．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)在直線上得出點(diǎn)的坐標(biāo)（x，x+6），利用三角形的面積公式是求函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）AF=5cm；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和已知條件利用ASA證明△AOE≌△COF，可得OE=OF，進(jìn)而可得四邊形AFCE是平行四邊形，然后由EF⊥AC即可證得結(jié)論；（2）設(shè)AF=xcm，則易得CF=xcm，BF=(8－x)cm，然后在