專題01 圖形的相似（五大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題01圖形的相似（五大類型）【題型1比例性質(zhì)】【題型2比例線段】【題型3黃金分割比】【題型4相似圖形】【題型5相似多邊形的性質(zhì)】【題型1比例性質(zhì)】1．（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）已知2a＝3b（ab≠0），則下列各式正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2a＝3b（ab≠0），∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)正確，符合題意；，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．2．（2023秋?南鄭區(qū)校級(jí)期中）若，則＝（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．3．（2023秋?寶山區(qū)期中）如果≠0，那么代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)＝k，則x＝3k，y＝4k，z＝5k，所以原式＝＝．故選：D．4．（2023秋?來賓期中）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴a＝b，c＝d，e＝f，∴＝＝．故選：B．5．（2023秋?南山區(qū)校級(jí)月考）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵，∴設(shè)a＝2k，b＝9k（k≠0），∴，故選：A．【題型2比例線段】6．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）下列各組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4，6，7，8 B．2，3，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，5【答案】C【解答】解：A、∵4×8≠6×7，∴4，6，7，8不能成比例線段，故不符合題意；B、∵2×8≠3×6，∴2，3，6，8不成比例線段，故不符合題意；C、∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18成比例線段，故符合題意；D、∵1×5≠2×3，∴1，2，3，5不能成比例線段，故不符合題意；故選：C．7．（2023秋?覃塘區(qū)期中）已知四個(gè)數(shù)2，﹣3，4，x成比例，則x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：由題意得，2：（﹣3）＝4：x，∴2x＝﹣12，∴x＝﹣6．故選：B．8．（2023秋?城陽區(qū)期中）若四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝4cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．3cm C．9cm D．12cm【答案】B【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，而a＝2cm，b＝4cm，d＝6cm，∴c＝＝＝3（cm）．故選：B．9．（2023秋?濰坊期中）已知，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由可得，ad＝bc，A、∵，∴當(dāng)a，c為0時(shí)，＝不成立，故不符合題意；B、∵＝，∴ad+bd＝bc﹣bd，∴ad＝bc﹣2bd，故不符合題意；C、∵＝，∴ab+bc＝ab+ad，∴bc＝ad，故符合題意；D、∵＝，∴ad﹣a﹣d+1＝bc﹣b﹣c+1，∴ad﹣a﹣d＝bc﹣b﹣c，故不符合題意．故選：C．10．（2023秋?宿松縣期中）已知線段a＝4，b＝6，如果線段b是線段a和c的比例中項(xiàng)，那么線段c的長度是（）A． B．8 C．9 D．10【答案】C【解答】解：若b是a、c的比例中項(xiàng)，即b2＝ac，62＝4c，解得c＝9．故選：C．【題型3黃金分割比】11．（2023秋?泗縣期中）如圖，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），AB＝8，則AD的長度是（）A．5 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），∴，∵AB＝8，∴AD＝，故選：D．12．（2023秋?南鄭區(qū)校級(jí)期中）如圖已知線段AB＝2，點(diǎn)C，D是它的黃金分割點(diǎn)，則線段CD的長為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，∴＝，∴AC＝AB＝﹣1，∵點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，BD＞AD∴＝，∴BD＝AB＝﹣1，∴CD＝AC+BD﹣AB＝﹣1+﹣1﹣2＝2﹣4，故選：A．13．（2022秋?東港市期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A． B． C．BC2＝AB?AC D．【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，∴＝＝≈0.618，∴BC2＝AB?AC，AC＝BC，＝，∴選項(xiàng)A、C、D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．14．（2023?鄲城縣二模）如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線BP交AC于點(diǎn)D，則線段CD的長度是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，由題意得：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵頂角是36°的等腰三角形是黃金三角形，∴△ABC是黃金三角形，∴＝，∵AC＝AB＝2，∴BC＝﹣1，∴AD＝BC＝﹣1，∴CD＝AC﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故選：C．15．（2023?隴南模擬）某校開展“展青春風(fēng)采，樹強(qiáng)國信念”科普閱讀活動(dòng)．小明看到黃金分割比是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，它具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，應(yīng)用時(shí)一般取0.618．特別奇妙的是在正五邊形中，如圖所示，連接頂點(diǎn)AB，AC，∠ACB的平分線交邊AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，即≈0.618，已知AC＝10cm，那么該正五邊形的周長為（）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm【答案】C【解答】解：由題意，點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∵AD＝0.618AB，AB＝AC＝10cm，∴AD＝6.18（cm），∵∠ABC＝∠ACB＝72°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝36°，∠CDB＝∠CBD＝72°，∴BC＝CD＝AD＝6.18（cm），∴五邊形的周長為6.18×5＝30.9（cm），故選：C．16．（2022秋?宣城期末）如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），那么下列結(jié)論正確的為（）A． B． C．BC2＝AC?AB D．AC2＝BC?AB【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，∴AC是BC和AB的比例中項(xiàng)，即，∴AC2＝AB?BC，∴選項(xiàng)A、B、C結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)D結(jié)論正確，符合題意，故選：D．【題型4相似圖形】17．（2023?崇明區(qū)一模）下列各組圖形，一定相似的是（）A．兩個(gè)等腰梯形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)矩形【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：A、兩個(gè)等腰梯形不一定相似，故本選項(xiàng)不合題意；B、兩個(gè)菱形，形狀不一定相同，故本選項(xiàng)不合題意；C、兩個(gè)正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似形定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．18．（2023?石家莊模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．19．（2022秋?道縣期末）觀察下列各組中的兩個(gè)圖形，其中兩個(gè)圖形一定相似的一組是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、兩個(gè)圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；B、兩個(gè)圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；C、兩個(gè)圖形形狀相同，相似，符合題意．D、兩個(gè)圖形形狀不相同，不相似，不符合題意．故選：C．20．（2022秋?榕城區(qū)期末）下列圖形一定相似的為（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)平行四邊形【答案】B【解答】解：A．兩個(gè)等腰三角形的內(nèi)角不一定相等，因此兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故A不符合題意；B．∵兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60°，∴兩個(gè)等邊三角形一定相似，故B符合題意；C．兩個(gè)矩形的對應(yīng)邊不一定對應(yīng)成比例，因此兩個(gè)矩形不一定相似，故C不符合題意；D．兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，因此兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故D不符合題意．故選：B．【題型5相似多邊形的性質(zhì)】21．（2022秋?代縣期末）如圖1是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple），把圖1中用虛線表示的矩形畫成圖2矩形ABCD，當(dāng)以矩形ABCD的寬AB為邊作正方形ABEF時(shí)，驚奇地發(fā)現(xiàn)矩形CDFE與矩形ABCD相似，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABEF是正方形，∴BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BE＝CD，∵矩形CDFE與矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn)，∴＝，∴＝＝，故選：D．22．（2022秋?韓城市期末）已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，且AB＝3，EF＝4，F(xiàn)G＝5．則四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【答案】C【解答】解：∵四邊形EFGH∽四邊形ABCD，∴相似比＝＝，故選：C．23．（2022秋?信都區(qū)校級(jí)期末）如圖，有甲，乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙 C．乙與丙 D．三個(gè)矩形都不相似【答案】A【解答】解：三個(gè)矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3，1.5：2＝3：4，2：3，∴甲和丙相似，故選：A．24．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∴AE＝AB，∵矩形AEFD與矩形DABC相似，∴＝，∴＝，∴AB2＝BC2，∴AB2＝2BC2，∴AB＝BC，∴AB：BC＝，故選：B．25．（2022秋?安新縣期末）如圖，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面積比為4：1，則AE：ED的值為（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2【答案】B【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面積比為4：1，∴AB：DE＝2：1，∴設(shè)AE＝x，DE＝a，∴DC＝AB＝2a，則＝，整理，得：x＝3a，則＝3，即AE：ED＝3：1，故選：B．26．（2022秋?長安區(qū)校級(jí)期末）已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，則CC′的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（10，5），AA'＝1，四邊形OABC和四邊形OA'B′C′是矩形，∴B′C′＝5，A′B′＝10，∴AO＝BC，A′O＝B′C′＝5，OC′＝A′B′＝10，∴AO＝BC＝A′O﹣AA′＝4，∵矩形OABC∽矩形OA'B′C′，∴＝，即＝，∴OC＝8，∴CC'＝OC′﹣OC＝10﹣8＝2，故選：B．27．（2022秋?橋西區(qū)期中）如圖，取一張長為a、寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊