新高考數(shù)學(xué)各地市期末好題分類匯編專題12概率與統(tǒng)計選擇填空(原卷版+解析)

專題12概率與統(tǒng)計選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）某校高三年級的名學(xué)生中，男生有名，女生有名．從中抽取一個容量為的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（）A．、 B．、 C．、 D．、2．（2022·江蘇無錫·高三期末）某年的足球聯(lián)賽上，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是個，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是個，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，下列說法正確的是（）A．甲乙兩隊相比，乙隊很少失球B．甲隊比乙隊技術(shù)水平更穩(wěn)定C．平均來說，甲隊比乙隊防守技術(shù)好D．乙隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好3．（2022·江蘇通州·高三期末）梅森素數(shù)是指形如2p－1的素數(shù)，其中p也是素數(shù)(質(zhì)數(shù))，如27－1＝127是梅森素數(shù)，211－1＝23×89不是梅森素數(shù).長期以來，數(shù)學(xué)家們在尋找梅森素數(shù)的同時，不斷提出一些關(guān)于梅森素數(shù)分布的猜測，1992年中國學(xué)者周海中提出一個關(guān)于梅森素數(shù)分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達式，被數(shù)學(xué)界命名為“周氏猜測”.在不超過20的素數(shù)中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．（2022·江蘇如東·高三期末）我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是（）A． B． C． D．5．（2022·江蘇蘇州·高三期末）北京時間年月日時分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國際輿論的高度關(guān)注．為弘揚航天精神、普及航天知識、激發(fā)全校學(xué)生為國爭光的榮譽感和責(zé)任感，某校決定矩形以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)有兩隊報名參加，兩隊均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成，比賽共進行三輪，每輪比賽兩隊都隨機挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機會均等，則第三輪比賽中被兩隊選中的四位學(xué)生不會來自同一年級的概率是（）A． B． C． D．6．（2022·江蘇海門·高三期末）現(xiàn)實世界中的很多隨機變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布．若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差，Xn~N(0，)，則為使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（）（附）隨機變量X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．2567．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.078．（2022·江蘇常州·高三期末）已知隨機變量，，且，，則（）A． B． C． D．9．（2022·廣東揭陽·高三期末）袋中有大小和形狀都相同的3個白球和2個黑球，現(xiàn)從袋中不放回地依次抽取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取到白球的概率是（）A． B． C． D．10．（2022·廣東東莞·高三期末）甲乙兩人在數(shù)獨APP上進行“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時解一道題，先解出題的人贏得一局，假設(shè)無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進行了4局的概率是（）A． B． C． D．11．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態(tài)分布，估計這些考生成績落在的人數(shù)約為（）(附：，則，)A．36014 B．72027 C．108041 D．16822212．（2022·廣東佛山·高三期末）某地區(qū)教研部門為了落實義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導(dǎo)方案.在出臺方案之前作一個調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生比例.對隨機抽出的2000名學(xué)生進行了調(diào)查，因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個問題：問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？問題2：你是否抄襲過作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子.每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色.要求摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（）（提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）A．10.2% B．12.2% C．24.4% D．30.6%13．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得?費馬等人研究的基礎(chǔ)上對作了大量的計算?驗證工作，人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數(shù))的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).在不超過40的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（）A． B． C． D．14．（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應(yīng)的的觀測值；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司15．（2022·廣東羅湖·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機抽取了若干學(xué)生，將其考試成績分組為：，，，，，，，，，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可估計該次考試成績的中位數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．99 B．100 C．101 D．10216．（2022·湖南常德·高三期末）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程中的，根據(jù)此方程預(yù)測當(dāng)時，y的取值為（）x3456789y4.02.50.5A． B． C． D．17．（2022·湖南郴州·高三期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績．若將14拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)的概率為（）A． B． C． D．18．（2022·湖北武昌·高三期末）小明上學(xué)可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學(xué)乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準(zhǔn)時到校的概率為（）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.95919．（2022·湖北江岸·高三期末）在次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的結(jié)果只有A，B，C三種，且A，B，C三個事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗中，事件A，B發(fā)生的概率均為，則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：120．（2022·山東青島·高三期末）如圖是民航部門統(tǒng)計的年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州21．（2022·山東濟南·高三期末）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標(biāo)的地區(qū)是（）A．甲地，均值為4，中位數(shù)為5 B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C．丙地：均值為7，方差為2 D．丁地：極差為，分位數(shù)為822．（2022·山東萊西·高三期末）通過隨機詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，以下結(jié)論正確的為（）A．愛好跳繩與性別有關(guān)B．愛好跳繩與性別有關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關(guān)D．愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.00123．（2022·山東淄博·高三期末）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)兩人進行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場．每場比賽中勝者得分，否則得分．若每場比賽之前彼此不知道對方所用之馬，則比賽結(jié)束時，齊王得分的概率為（）A． B． C． D．24．（2022·山東萊西·高三期末）設(shè)隨機變量，，，則下列結(jié)論正確的為（）A． B． C． D．25．（2022·河北唐山·高三期末）傳說古希臘畢達哥拉斯派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們將，稱為三角形數(shù)；將，稱為正方形數(shù).現(xiàn)從小于100的三角形數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是正方形數(shù)的概率為（）A． B． C． D．26．（2022·河北保定·高三期末）為了增強大學(xué)生的環(huán)保意識，加強對“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學(xué)隨機選取10名學(xué)生進行環(huán)保問題測試（滿分100分），這20名學(xué)生得分的折線圖如圖所示，關(guān)于這兩所學(xué)校被選取的學(xué)生的得分，下列結(jié)論錯誤的是（）A．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分B．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)C．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)等于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)D．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方二、多選題27．（2022·江蘇揚州·高三期末）下列說法中正確的有（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼谋禕．若一組數(shù)據(jù)的方差越小，則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C．由樣本數(shù)據(jù)點、、、所得到的回歸直線至少經(jīng)過其中的一個點D．在某項測量中，若測量結(jié)果，則28．（2022·江蘇蘇州·高三期末）甲同學(xué)投擲骰子次，并請乙同學(xué)將向上的點數(shù)記錄下來，計算出平均數(shù)和方差．由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個點數(shù)的平均數(shù)為，方差在區(qū)間內(nèi)，則這五個點數(shù)（）A．眾數(shù)可能為 B．中位數(shù)可能為C．一定不會出現(xiàn) D．出現(xiàn)的次數(shù)不會超過兩次29．（2022·江蘇海安·高三期末）一次拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，若出現(xiàn)的點數(shù)是2倍關(guān)系，則稱這次拋擲“漂亮”．規(guī)定一次拋擲“漂亮”得分為3，否則得分為－1．若拋擲30次，記累計得分為，則（）A．拋擲一次，“漂亮”的概率為B．＝2時，“漂亮”的次數(shù)必為8C．E()＝－10D．30．（2022·江蘇如皋·高三期末）如圖所示，是一個3×3九宮格，現(xiàn)從這9個數(shù)字中隨機挑出3個不同的數(shù)字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數(shù)字里含有數(shù)字1.下列說法正確的是（）123456789A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)31．（2022·江蘇無錫·高三期末）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有（）A．至少一次正面朝上的概率是B．恰有一次正面朝上的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D．在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是32．（2022·江蘇海門·高三期末）某崗位聘用考核設(shè)置2個環(huán)節(jié)，競聘者需要參加2個環(huán)節(jié)的全部考核，2個環(huán)節(jié)的考核同時合格才能錄用．規(guī)定：第1環(huán)節(jié)考核3個項目，至少通過2個為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)考核5個項目，至少連續(xù)通過3個為合格，否則為不合格．統(tǒng)計已有的測試數(shù)據(jù)得出第1環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項目間相互獨立，則（）A．競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為B．若競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過X個項目，則X的均值E(X)＝1C．競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為D．競聘者不通過崗位聘用考核可能性在95%以上33．（2022·江蘇通州·高三期末）下列命題中，正確的是（）A．若事件與事件互斥，則事件與事件獨立B．已知隨機變量的方差為，則C．已知隨機變量服從二項分布，若，則D．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則34．（2022·廣東佛山·高三期末）拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點數(shù).用x表示紅色骰子的點數(shù)，用y表示綠色骰子的點數(shù)，用表示一次試驗的結(jié)果.定義事件：“”，事件“為奇數(shù)”，事件“”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B互斥 B．A與B對立 C． D．A與C相互獨立35．（2022·廣東潮州·高三期末）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表0.100.050.0100.001出現(xiàn)255不出現(xiàn)25452.7063.8416.63510.828并計算得到，下列小明對地區(qū)天氣判斷正確的是（）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨D．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)36．（2022·廣東清遠·高三期末）某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結(jié)論正確的是（）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為6537．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為“當(dāng)且僅當(dāng)連續(xù)天每天日平均溫度不低于”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均為正整數(shù)，單位）且滿足以下條件：甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；丙地：個數(shù)據(jù)有個是，平均數(shù)是，方差是；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是（）A．甲地進入了夏季 B．乙地進入了夏季C．不能確定丙地進入了夏季 D．恰有2地確定進入了夏季38．（2022·湖南常德·高三期末）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述是（）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為5 B．中位數(shù)為3，極差為3C．中位數(shù)為1，平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為3，方差為239．（2022·湖南婁底·高三期末）2017年3月，由國家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫的《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）》發(fā)布，呈現(xiàn)了我國與“一帶一路”沿線國家的貿(mào)易成果現(xiàn)狀報告．貿(mào)易順差額=貿(mào)易出口額-貿(mào)易進口額．由數(shù)據(jù)分析可知，在2011年到2016年這六年中（）．中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進口額（億美元）A．2016年中國與沿線國家貿(mào)易進口額最小B．中國與沿線國家貿(mào)易進口額的中位數(shù)為4492億美元C．中國與沿線國家貿(mào)易出口額逐年遞增D．中國與沿線國家貿(mào)易順差額逐年遞增40．（2022·湖南郴州·高三期末）給出下列命題，其中正確的命題有（）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機變量，則D．已知隨機變量，且，則41．（2022·湖北襄陽·高三期末）下列說法正確的是（）A．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣B．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率C．若兩個滿足線性回歸的變量負相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負D．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則42．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過點B．若隨機變量，則C．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的充分不必要條件43．（2022·湖北武昌·高三期末）為弘揚文明、和諧的社區(qū)文化氛圍，更好地服務(wù)社區(qū)群眾，武漢市某社區(qū)組織開展了“黨員先鋒”、“鄰里互助”兩個公益服務(wù)項目，其中某個星期內(nèi)兩個項目的參與人數(shù)（單位：人）記錄如下：日期項目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日黨員先鋒24272625377672鄰里互助11131111127132143對于該星期內(nèi)的公益服務(wù)情況，下列說法正確的有（）A．“黨員先鋒”項目參與人數(shù)的極差為52，中位數(shù)為25B．“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為11，平均數(shù)為64C．用頻率估計概率，“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的概率為D．用頻率估計概率，“鄰里互助”項目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項目平均數(shù)的概率為44．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越少越好；C．隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率45．（2022·湖北江岸·高三期末）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元46．（2022·湖北·高三期末）某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（）A．變量x與y正相關(guān) B．y與x的相關(guān)系數(shù)C． D．產(chǎn)量為8噸時預(yù)測所需材料約為5.95噸47．（2022·山東日照·高三期末）如圖是某市2021年月居民消費價格指數(shù)(CPI)月度漲跌幅度折線圖(同比增長率=(今年第個月-去年第個月)去年第個月，環(huán)比增長率(現(xiàn)在的統(tǒng)計周期-上一個統(tǒng)計周期），正確的是（）A．2021年9月CPI環(huán)比上升，同比上漲B．2021年9月CPI環(huán)比上升，同比無變化C．2021年3月CPI環(huán)比下降，同比上漲D．2021年3月CPI環(huán)比下降，同比上漲48．（2022·山東臨沂·高三期末）某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)史知識的積累情況，隨機抽取150名同學(xué)參加數(shù)學(xué)史知識測試，測試題共5道，每答對一題得20分，答錯得0分．得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則（）A．該次數(shù)學(xué)史知識測試及格率超過90%B．該次數(shù)學(xué)史知識測試得滿分的同學(xué)有15名C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D．若該校共有1500名學(xué)生，則數(shù)學(xué)史知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有720名49．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）下列說法正確的的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則的方差也為B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是C．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機變量服從二項分布，若，則50．（2022·山東淄博·高三期末）甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球．先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球．用，，分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A．，，兩兩互斥 B．C．與B是相互獨立事件 D．51．（2022·河北唐山·高三期末）為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進行核酸檢測．現(xiàn)有兩種檢測方式：（1）逐份檢測：（2）混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究競哪幾份為陽性，就需要對這k份核酸再逐份檢測，此時，這k份核酸的檢測次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若，運用概率統(tǒng)計的知識判斷下列哪些p值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式．（參考數(shù)據(jù)：）（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.152．（2022·河北張家口·高三期末）年月日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會期間發(fā)布《中美關(guān)于在世紀(jì)年代強化氣候行動的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡稱《宣言》）.承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強《巴黎協(xié)定》的實施，雙方同意建立“世紀(jì)年代強化氣候行動工作組”，推動兩國氣候變化合作和多邊進程.為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計了年該地區(qū)一次能源消費結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了年一次能源消費結(jié)構(gòu)比例，如下圖所示：經(jīng)測算，預(yù)估該地區(qū)年一次能源消費量將增長為年的倍，預(yù)計該地區(qū)（）A．年煤的消費量相對年減少了B．年天然氣的消費量是年的倍C．年石油的消費量相對年不變D．年水、核、風(fēng)能的消費量是年的倍三、雙空題53．（2022·河北保定·高三期末）某體育賽事組織者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，體育館共有三個入口，每個入口需要分配不少于2個且不多于3個志愿者，每名志愿者都要被分配，則3名女志愿者被分在同一個入口的概率為___________，每個入口都有女志愿者的分配方案共有___________種.四、填空題54．（2022·湖南婁底·高三期末）設(shè)分別為邊長為2的的三邊的中點，從這6個點中任意取出三個不共線的點，則這三點構(gòu)成的三角形面積為的概率為______．55．（2022·湖北江岸·高三期末）一個盒子內(nèi)裝有形狀大小完全相同的個小球，其中個紅球個白球.如果不放回依次抽取個球，則在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率為___________.56．（2022·山東青島·高三期末）已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，其中，據(jù)此估計，當(dāng)投入10萬元廣告費時，銷售額為_________萬元；57．（2022·山東青島·高三期末）由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為：，已知如下數(shù)據(jù)：，則實數(shù)的值為___________.58．（2022·山東臨沂·高三期末）為研究數(shù)學(xué)成績與物理成績是否具有線性相關(guān)性，李老師將班級里4位同學(xué)的某次數(shù)學(xué)成績和物理成績記錄如下表所示：學(xué)生編號1234數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x98102118122物理分?jǐn)?shù)y8083m100經(jīng)檢驗數(shù)學(xué)成績確實與物理成績具有相關(guān)性，且線性回歸方程為，則表中______．59．（2022·山東濟南·高三期末）甲乙兩個箱子中各裝有5個大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球；拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球.則摸到紅球的概率為________.60．（2022·河北張家口·高三期末）四個不同的小球隨機放入編號為的四個盒子中，則恰有兩個空盒的概率為___________.專題12概率與統(tǒng)計選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）某校高三年級的名學(xué)生中，男生有名，女生有名．從中抽取一個容量為的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】C【分析】利用分層抽樣可計算得出樣本中男生和女生的人數(shù).【詳解】設(shè)樣本中的男生和女生的人數(shù)分別為、，由分層抽樣可得，解得.故選：C.2．（2022·江蘇無錫·高三期末）某年的足球聯(lián)賽上，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是個，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是個，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，下列說法正確的是（）A．甲乙兩隊相比，乙隊很少失球B．甲隊比乙隊技術(shù)水平更穩(wěn)定C．平均來說，甲隊比乙隊防守技術(shù)好D．乙隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好【答案】C【分析】利用甲乙兩對的平均失球數(shù)大小判斷選項AC的真假，失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大小判斷選項BD的真假得解.【詳解】解：乙隊平均失球大于甲隊平均失球，所以選項A錯誤；乙隊失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，選項B和D錯誤，甲隊每場比賽平均失球數(shù)個，小于乙隊每場比賽平均失球數(shù)個，所以平均來說，甲隊比乙隊防守技術(shù)好.故選：C3．（2022·江蘇通州·高三期末）梅森素數(shù)是指形如2p－1的素數(shù)，其中p也是素數(shù)(質(zhì)數(shù))，如27－1＝127是梅森素數(shù)，211－1＝23×89不是梅森素數(shù).長期以來，數(shù)學(xué)家們在尋找梅森素數(shù)的同時，不斷提出一些關(guān)于梅森素數(shù)分布的猜測，1992年中國學(xué)者周海中提出一個關(guān)于梅森素數(shù)分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達式，被數(shù)學(xué)界命名為“周氏猜測”.在不超過20的素數(shù)中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】不超過的素數(shù)為：，共個，其中，即個梅森素數(shù)，所以在不超過20的素數(shù)中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數(shù)的概率為.故選：A4．（2022·江蘇如東·高三期末）我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列出隨機任取“兩行”的所有情況和“兩行”相生的情況，由古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10種，其中取出的“兩行”相生的情況有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5種，所以取出的“兩行”相生的概率.故選：A.5．（2022·江蘇蘇州·高三期末）北京時間年月日時分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國際輿論的高度關(guān)注．為弘揚航天精神、普及航天知識、激發(fā)全校學(xué)生為國爭光的榮譽感和責(zé)任感，某校決定矩形以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)有兩隊報名參加，兩隊均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成，比賽共進行三輪，每輪比賽兩隊都隨機挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機會均等，則第三輪比賽中被兩隊選中的四位學(xué)生不會來自同一年級的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出四個學(xué)生來自同一年級的概率，再利用對立事件，即可得到答案；【詳解】四個學(xué)生來自同一年級的概率為，四個學(xué)生不全來自同一年級的概率為，故選：C．6．（2022·江蘇海門·高三期末）現(xiàn)實世界中的很多隨機變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布．若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差，Xn~N(0，)，則為使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（）（附）隨機變量X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【分析】根據(jù)得到，進而結(jié)合正態(tài)分布的概率求法求得答案.【詳解】根據(jù)題意，，而，則，所以.故選：C.7．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．【詳解】∵隨機變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對稱軸是，∵，∴.故選：D.8．（2022·江蘇常州·高三期末）已知隨機變量，，且，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)隨機變量可知，再根據(jù)，，可求出，利用，建立方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量，所以，因為，，所以，即，又所以，即.故選：B.9．（2022·廣東揭陽·高三期末）袋中有大小和形狀都相同的3個白球和2個黑球，現(xiàn)從袋中不放回地依次抽取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取到白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】記第次取得白球為事件，直接根據(jù)條件概率計算公式即可得結(jié)果.【詳解】記第次取得白球為事件，故選：C.10．（2022·廣東東莞·高三期末）甲乙兩人在數(shù)獨APP上進行“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時解一道題，先解出題的人贏得一局，假設(shè)無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進行了4局的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】以獨立事件同時發(fā)生的概率公式去解決即可.【詳解】甲乙兩人各自解題是相互獨立事件，又知每局中甲乙兩人贏的概率相同，即甲贏的概率為，甲輸?shù)母怕蕿?則甲獲勝且比賽恰進行了4局的比賽情況是：甲在前三局中贏了兩局，第四局贏了.其概率是故選：D11．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態(tài)分布，估計這些考生成績落在的人數(shù)約為（）(附：，則，)A．36014 B．72027 C．108041 D．168222【答案】B【分析】由題可求出，，即可由此求出，進而求出成績落在的人數(shù).【詳解】，，，，，這些考生成績落在的人數(shù)約為.故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布的相關(guān)概率計算，屬于基礎(chǔ)題.12．（2022·廣東佛山·高三期末）某地區(qū)教研部門為了落實義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導(dǎo)方案.在出臺方案之前作一個調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生比例.對隨機抽出的2000名學(xué)生進行了調(diào)查，因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個問題：問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？問題2：你是否抄襲過作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子.每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色.要求摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（）（提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）A．10.2% B．12.2% C．24.4% D．30.6%【答案】B【分析】利用概率估計整體，可得回答第一個問題與第二個問題各1000人，再根據(jù)偶數(shù)天估計第一個問題回答“是”的人數(shù)，進而可估計第二個問題回答“是”的人數(shù)，可得解.【詳解】由題意可知，每個學(xué)生摸出1個白球或紅球的可能性都是，即大約有1000人回答了第一個問題，另1000人回答了第二個問題，在摸出白球的情況下，回答“是”的概率為，所以在回答第一個問題的1000人中，大約有490人回答了“是”，所以可以推測在回答第二個問題的1000人中，大約有人回答了“是”，即估計抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比為，故選：B.13．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得?費馬等人研究的基礎(chǔ)上對作了大量的計算?驗證工作，人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數(shù))的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).在不超過40的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可知不超過40的素數(shù)有12個，梅森素數(shù)有3個，求出隨機取兩個數(shù)的種數(shù)，求出至少有一個為梅森素數(shù)的種數(shù)，即可得出概率.【詳解】可知不超過40的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12個，其中梅森素數(shù)有3，7，37共3個，則在不超過40的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，其中至少有一個為梅森素數(shù)有種，所以至少有一個為梅森素數(shù)的概率是.故選：A.【點睛】本題考查古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.14．（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應(yīng)的的觀測值；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司【答案】B【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表及獨立性檢驗的知識即可判斷.【詳解】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，明顯大于，明顯小于，所以有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以不正確；因為，故正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.15．（2022·廣東羅湖·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機抽取了若干學(xué)生，將其考試成績分組為：，，，，，，，，，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可估計該次考試成績的中位數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【分析】先根據(jù)圖像求出考試成績在內(nèi)的頻率，在再直接根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可得到答案.【詳解】考試成績在內(nèi)的頻率為：，則前4組考試成績頻率分別為：，，，，考試成績的中位數(shù)為，則，故選：B.16．（2022·湖南常德·高三期末）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程中的，根據(jù)此方程預(yù)測當(dāng)時，y的取值為（）x3456789y4.02.50.5A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求出，代入回歸直線求出，得到回歸直線方程即可求得.【詳解】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求出，，把代入回歸直線，有，解得，所以.當(dāng)時，.故選：B17．（2022·湖南郴州·高三期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績．若將14拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出所有的等式，計算基本事件的總數(shù)，再計算事件拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)所包含的基本事件，即可得到答案；【詳解】，共有13個和式，其中加數(shù)全部為素數(shù)為，共3個基本事件，，故選：A18．（2022·湖北武昌·高三期末）小明上學(xué)可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學(xué)乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準(zhǔn)時到校的概率為（）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959【答案】B【分析】分別求出小明上學(xué)可以乘坐公共汽車和地鐵準(zhǔn)時到校的概率，然后求和可得答案.【詳解】小明上學(xué)可以乘坐公共汽車準(zhǔn)時到校的概率為小明上學(xué)可以乘坐地鐵準(zhǔn)時到校的概率為所以小明準(zhǔn)時到校的概率為故選：B19．（2022·湖北江岸·高三期末）在次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的結(jié)果只有A，B，C三種，且A，B，C三個事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗中，事件A，B發(fā)生的概率均為，則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1【答案】C【分析】事件A，B，C發(fā)生次數(shù)均服從二項分布，然后分別求出二項分布，再分別計算二項分布的方差即可【詳解】根據(jù)事件的互斥性可得：每一次試驗中，事件發(fā)生的概率為設(shè)事件A，B，C發(fā)生的次數(shù)為分別隨機變量，則有：則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差分別為：，，故事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為：故選：C20．（2022·山東青島·高三期末）如圖是民航部門統(tǒng)計的年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州【答案】C【分析】從折線圖看漲幅，從條形圖看高低，逐項判定即可.【詳解】從折線圖看，深圳的漲幅最接近，從條形圖看，北京的平均價格最高，故A正確；從折線圖看，深圳和廈門的漲幅均為負值，故B正確；從折線圖看，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京，故C錯誤；從條形圖看，平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州，故D正確.故選：C.21．（2022·山東濟南·高三期末）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標(biāo)的地區(qū)是（）A．甲地，均值為4，中位數(shù)為5 B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C．丙地：均值為7，方差為2 D．丁地：極差為，分位數(shù)為8【答案】C【分析】對于選項AC：首先假設(shè)不達標(biāo)，通過均值、中位數(shù)和方差的公式運算，檢驗假設(shè)是否成立；對于選項BD：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和百分位數(shù)定義即可判斷.【詳解】不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大分別為，，，，且，其中，選項A：若不達標(biāo)，則，因為中位數(shù)為5，所以，又因為均值為4，故，從而，且，則，，，滿足題意，從而甲地有可能不達標(biāo)；故A錯誤；選項B：由眾數(shù)和中位數(shù)定義易知，當(dāng)，，，時，乙地不達標(biāo)，故B錯誤；選項C：若不達標(biāo)，則，由均值為7可知，則其余七個數(shù)中至少有一個數(shù)不等于7，由方差定義可知，，這與方差為2矛盾，從而丙地一定達標(biāo)，故C正確；選項D：由極差定義和百分位數(shù)定義可知，當(dāng)，時，丁地不達標(biāo)，故D錯誤.故選：C.22．（2022·山東萊西·高三期末）通過隨機詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，以下結(jié)論正確的為（）A．愛好跳繩與性別有關(guān)B．愛好跳繩與性別有關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關(guān)D．愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001【答案】D【分析】由列聯(lián)表中正確讀取的數(shù)值后，根據(jù)公式去計算，將所得結(jié)果與10.828進行比較即可解決.【詳解】，，，，，，故，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001故選：D23．（2022·山東淄博·高三期末）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)兩人進行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場．每場比賽中勝者得分，否則得分．若每場比賽之前彼此不知道對方所用之馬，則比賽結(jié)束時，齊王得分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，設(shè)齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，齊王在三場比賽中贏兩場，設(shè)田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，設(shè)齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，所有的基本事件有：、、、、、，共種，其中“比賽結(jié)束時，齊王得分”所包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.故選：C.24．（2022·山東萊西·高三期末）設(shè)隨機變量，，，則下列結(jié)論正確的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得，從而得到，由可得答案.【詳解】由，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得，所以又，所以且所以故選：D25．（2022·河北唐山·高三期末）傳說古希臘畢達哥拉斯派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們將，稱為三角形數(shù)；將，稱為正方形數(shù).現(xiàn)從小于100的三角形數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是正方形數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知列出從1到100這100個整數(shù)中所有的三角形數(shù)和正方形數(shù)，由古典概型的概率公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，從1到100這100個整數(shù)中，所有的三角形數(shù)依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91,共13個，從1到100這100個整數(shù)中，所有的正方形數(shù)依次為，共9個，所以從1到100這100個整數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的為：，共2個.所以從小于100的三角形數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是正方形數(shù)的概率為.故選：D26．（2022·河北保定·高三期末）為了增強大學(xué)生的環(huán)保意識，加強對“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學(xué)隨機選取10名學(xué)生進行環(huán)保問題測試（滿分100分），這20名學(xué)生得分的折線圖如圖所示，關(guān)于這兩所學(xué)校被選取的學(xué)生的得分，下列結(jié)論錯誤的是（）A．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分B．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)C．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)等于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)D．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方【答案】C【分析】給定的折線圖，理出兩校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】由圖知，校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)從小到大依次為：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)從小到大依次為：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分，A正確；校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為76，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為65，B正確；校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為67，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為63.5，C錯誤；校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布較為分散，相對于波動較大，校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布較為集中，相對于波動較小，即校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，D正確.故選：C二、多選題27．（2022·江蘇揚州·高三期末）下列說法中正確的有（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼谋禕．若一組數(shù)據(jù)的方差越小，則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C．由樣本數(shù)據(jù)點、、、所得到的回歸直線至少經(jīng)過其中的一個點D．在某項測量中，若測量結(jié)果，則【答案】ABD【分析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項；利用方差的定義可判斷B選項；利用回歸直線的特點可判斷C選項；利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷D選項.【詳解】對于A，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，則數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，A對；對于B，由方差的定義可知，方差越小，樣本越穩(wěn)定，B對；對于C，回歸直線一定過樣本的中心點，不一定過樣本點，C錯；對于D，在某項測量中，若測量結(jié)果，則，D對.故選：ABD.28．（2022·江蘇蘇州·高三期末）甲同學(xué)投擲骰子次，并請乙同學(xué)將向上的點數(shù)記錄下來，計算出平均數(shù)和方差．由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個點數(shù)的平均數(shù)為，方差在區(qū)間內(nèi)，則這五個點數(shù)（）A．眾數(shù)可能為 B．中位數(shù)可能為C．一定不會出現(xiàn) D．出現(xiàn)的次數(shù)不會超過兩次【答案】ACD【分析】根據(jù)定義計算眾數(shù)、平均數(shù)、方差判斷A，由中位數(shù)為3推出推出矛盾可判斷B，若出現(xiàn)6，計算方差判斷C，若出現(xiàn)次，計算方差判斷D.【詳解】，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差，A對．若中位數(shù)為，設(shè)五次數(shù)據(jù)為，即，，，，矛盾，B錯．若出現(xiàn)了，則其它四次和為，即數(shù)據(jù)為，矛盾，C對．若出現(xiàn)次，則其它2次和為4，這2次為，，D對．故選：ACD29．（2022·江蘇海安·高三期末）一次拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，若出現(xiàn)的點數(shù)是2倍關(guān)系，則稱這次拋擲“漂亮”．規(guī)定一次拋擲“漂亮”得分為3，否則得分為－1．若拋擲30次，記累計得分為，則（）A．拋擲一次，“漂亮”的概率為B．＝2時，“漂亮”的次數(shù)必為8C．E()＝－10D．【答案】BCD【分析】利用古典概型概率公式可得拋擲一次，“漂亮”的概率，記拋擲30次拋擲“漂亮”的次數(shù)為，則，，即可判斷.【詳解】由題可知一次拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子有36種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)的點數(shù)是2倍關(guān)系的有6種等可能的結(jié)果，所以拋擲一次，“漂亮”的概率為，故A錯誤；記拋擲30次拋擲“漂亮”的次數(shù)為，則，，當(dāng)時，，即，故B正確；∴，∴，故CD正確.故選：BCD.30．（2022·江蘇如皋·高三期末）如圖所示，是一個3×3九宮格，現(xiàn)從這9個數(shù)字中隨機挑出3個不同的數(shù)字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數(shù)字里含有數(shù)字1.下列說法正確的是（）123456789A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)【答案】AC【分析】根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概念判斷AB；利用條件概率公式計算概率判斷C；計算判斷D.【詳解】A.挑出的是1、2、3和挑出的是1、4、7不可能同時發(fā)生，正確；B.事件A1，A2不是獨立事件，錯誤；C.，正確；D.，，錯誤.故選：AC.31．（2022·江蘇無錫·高三期末）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有（）A．至少一次正面朝上的概率是B．恰有一次正面朝上的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D．在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是【答案】AD【分析】根據(jù)古典概型及相互獨立事件的概率即可判斷選項的正誤.【詳解】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次共有正正，正反，反正，反反四個結(jié)果對于A，，正確；對于B，恰有一次正面向上概率，恰有兩次正面向上概率，，錯誤；對于C，一次正面朝上，一次反面朝上的概率是，錯誤；對于D，第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是，正確.故選：AD32．（2022·江蘇海門·高三期末）某崗位聘用考核設(shè)置2個環(huán)節(jié)，競聘者需要參加2個環(huán)節(jié)的全部考核，2個環(huán)節(jié)的考核同時合格才能錄用．規(guī)定：第1環(huán)節(jié)考核3個項目，至少通過2個為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)考核5個項目，至少連續(xù)通過3個為合格，否則為不合格．統(tǒng)計已有的測試數(shù)據(jù)得出第1環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項目間相互獨立，則（）A．競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為B．若競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過X個項目，則X的均值E(X)＝1C．競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為D．競聘者不通過崗位聘用考核可能性在95%以上【答案】BCD【分析】設(shè)分別為兩個環(huán)節(jié)第個項目通過，則，然后根據(jù)相互獨立事件的概率的求法逐個分析判斷即可【詳解】設(shè)分別為兩個環(huán)節(jié)第個項目通過，則，且間相互獨立，對于A，競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為，所以A錯誤，對于B，由題意可得可能取0，1，2，3，則,，，，所以，所以B正確，對于C，競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為，所以C正確，對于D，由AC選項可得競聘者不通過崗位聘用考核概率為，所以D正確，故選：BCD33．（2022·江蘇通州·高三期末）下列命題中，正確的是（）A．若事件與事件互斥，則事件與事件獨立B．已知隨機變量的方差為，則C．已知隨機變量服從二項分布，若，則D．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則【答案】BC【分析】由事件的互斥性可知它們一定不獨立來判斷第一個選項，由方差和期望的運算性質(zhì)可判斷BC選項，由正態(tài)曲線的對稱性可判斷D選項.【詳解】事件與事件互斥，即事件與事件不能同時發(fā)生，也就是其中一個事件的發(fā)生會干擾另一件的發(fā)生，即事件與事件一定不獨立，則A選項錯誤；由方差的運算性質(zhì)可知B選項正確；由二項分布的期望公式，，由期望的運算性質(zhì)，，則，C選項正確；由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可知，，根據(jù)對稱性，，于是，D選項錯誤.故選：BC.34．（2022·廣東佛山·高三期末）拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點數(shù).用x表示紅色骰子的點數(shù)，用y表示綠色骰子的點數(shù)，用表示一次試驗的結(jié)果.定義事件：“”，事件“為奇數(shù)”，事件“”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B互斥 B．A與B對立 C． D．A與C相互獨立【答案】AD【分析】利用互斥事件、對立事件的定義結(jié)合已知判斷選項A，B；列出表格計算概率判斷選項C，D作答.【詳解】因，則x與y必是一奇一偶，而為奇數(shù)時，x與y都是奇數(shù)，因此，事件A和B不能同時發(fā)生，即A與B互斥，A正確；因事件A和B不能同時發(fā)生，但它們可以同時不發(fā)生，如，即A與B不對立，B不正確；的所有可能結(jié)果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)，，，C不正確；，，，則有，A與C相互獨立，D正確.故選：AD35．（2022·廣東潮州·高三期末）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表0.100.050.0100.001出現(xiàn)255不出現(xiàn)25452.7063.8416.63510.828并計算得到，下列小明對地區(qū)天氣判斷正確的是（）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨D．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)【答案】BD【分析】根據(jù)題意計算對應(yīng)的頻率，即可判斷A、B，再由獨立性檢驗判斷選項C、D.【詳解】由題意，把頻率看作概率可得夜晚下雨的概率，A錯誤；未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為，B正確；由，所以可知有的把握認(rèn)為“日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故D正確，C錯誤.故選：BD36．（2022·廣東清遠·高三期末）某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結(jié)論正確的是（）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【答案】ABC【分析】由頻率和為1求參數(shù)a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數(shù)、求的頻率判斷B、C；由中位數(shù)的性質(zhì)求中位數(shù)即可判斷D.【詳解】因為，所以，所以A正確；因為不及格的人數(shù)為，所以B正確；因為得分在的頻率為，所以從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以D錯誤．故選：ABC.37．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為“當(dāng)且僅當(dāng)連續(xù)天每天日平均溫度不低于”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均為正整數(shù)，單位）且滿足以下條件：甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；丙地：個數(shù)據(jù)有個是，平均數(shù)是，方差是；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是（）A．甲地進入了夏季 B．乙地進入了夏季C．不能確定丙地進入了夏季 D．恰有2地確定進入了夏季【答案】AC【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，對甲地，乙地，丙地逐個分析判斷，即可得解.【詳解】甲地：5個數(shù)據(jù)由小到大排，則22，22，24，，，其中，滿足進入夏季的標(biāo)志；乙地：將5個數(shù)據(jù)由小到大排，則，，27，，，其中，則，而，故，其中必有一個小于22，故不滿足一定進入夏季的標(biāo)志；丙地：設(shè)5個數(shù)據(jù)為，，，，30，且，由方差公式可知：，則，不妨設(shè)，，，則，，均大于22，但不確定是否大于22，故不能確定丙地進入夏天.故選：AC．38．（2022·湖南常德·高三期末）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述是（）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為5 B．中位數(shù)為3，極差為3C．中位數(shù)為1，平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為3，方差為2【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)字特征的定義，依次對選項分析判斷即可【詳解】對于A，由于中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這5個數(shù)從小到大排列后，第3個數(shù)是3，則第4和5個為5，所以這5個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)6，所以A正確，對于B，由于中位數(shù)為3，極差為3，所以這5個數(shù)可以是3，3，3，4，6，所以B錯誤，對于C，由于中位數(shù)為1，平均數(shù)為2，所以這5個數(shù)可以是1，1，1，1，6，所以C錯誤，對于D，由平均數(shù)為3，方差為2，可得，，若有一個數(shù)為6，取，則，，所以，所以這4個數(shù)可以是4，3，3，3或2，3，3，3，與矛盾，所以，所以這5個數(shù)一定沒有出現(xiàn)6點，所以D正確，故選：AD39．（2022·湖南婁底·高三期末）2017年3月，由國家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫的《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）》發(fā)布，呈現(xiàn)了我國與“一帶一路”沿線國家的貿(mào)易成果現(xiàn)狀報告．貿(mào)易順差額=貿(mào)易出口額-貿(mào)易進口額．由數(shù)據(jù)分析可知，在2011年到2016年這六年中（）．中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進口額（億美元）A．2016年中國與沿線國家貿(mào)易進口額最小B．中國與沿線國家貿(mào)易進口額的中位數(shù)為4492億美元C．中國與沿線國家貿(mào)易出口額逐年遞增D．中國與沿線國家貿(mào)易順差額逐年遞增【答案】AB【分析】每一個選項根據(jù)題中的信息進行分析即可判斷.【詳解】對于A，2011年中國與沿線國家貿(mào)易出口額最小，進口額最小的是2016年，所以A正確；對于B，由已知圖中的數(shù)據(jù)可得進口額的中位數(shù)為4492，B正確；對于C，2014年到2016年的出口額為6370.4，6145.8，5874.8，所以C錯誤；對于D，又2011年至2016年的貿(mào)易順差額依次為：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年開始下降，所以D錯誤．故選：AB40．（2022·湖南郴州·高三期末）給出下列命題，其中正確的命題有（）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機變量，則D．已知隨機變量，且，則【答案】BCD【分析】選項A：利用充分條件和必要條件的概念，并結(jié)合同角或終邊相同的角的三角函數(shù)值相同即刻判斷；選項B：利用特稱命題的否定的概念即可判斷；選項C：利用二項分布的期望公式即可求解；選項D：利用正態(tài)曲線的對稱性即可求解.【詳解】選項A：若，則；若，則，，從而“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；選項B：由特稱命題的否定的概念可知，B正確；選項C：因為，所以，故C正確；選項D：結(jié)合已知條件可知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，又因為，從而，解得，故D正確.故選：BCD41．（2022·湖北襄陽·高三期末）下列說法正確的是（）A．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣B．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率C．若兩個滿足線性回歸的變量負相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負D．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則【答案】AC【分析】對于A，結(jié)合分層抽樣的定義，即可判斷;對于B,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得；對于C，根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)，可判斷；對于D,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得.【詳解】對于A,根據(jù)分層抽樣的定義可知，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣,A正確；對于B,頻率分布直方圖中每個矩形的高是“頻率/組距”，即每個小矩形所代表的對象的頻率/組距，每個小矩形的面積才是該組的頻率；B錯誤；對于C,根據(jù)回歸方程性質(zhì)，若兩個滿足線性回歸的變量負相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負,C正確；對于D，，,D錯誤；故選：AC.42．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過點B．若隨機變量，則C．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的充分不必要條件【答案】ABC【分析】選項ABC符合相關(guān)定義定理，正確；選項D邏輯錯誤.【詳解】選項A:線性回歸方程對應(yīng)的直線經(jīng)過樣本點的中心.判斷正確；選項B:若隨機變量，則.判斷正確；選項C:方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.判斷正確；選項D:“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的必要不充分條件.選項D判斷錯誤.故選：ABC43．（2022·湖北武昌·高三期末）為弘揚文明、和諧的社區(qū)文化氛圍，更好地服務(wù)社區(qū)群眾，武漢市某社區(qū)組織開展了“黨員先鋒”、“鄰里互助”兩個公益服務(wù)項目，其中某個星期內(nèi)兩個項目的參與人數(shù)（單位：人）記錄如下：日期項目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日黨員先鋒24272625377672鄰里互助11131111127132143對于該星期內(nèi)的公益服務(wù)情況，下列說法正確的有（）A．“黨員先鋒”項目參與人數(shù)的極差為52，中位數(shù)為25B．“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為11，平均數(shù)為64C．用頻率估計概率，“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的概率為D．用頻率估計概率，“鄰里互助”項目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項目平均數(shù)的概率為【答案】BD【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、中位、眾數(shù)、平均數(shù)以及古典概型等知識，逐項判斷，即可得到答案.【詳解】由表中的信息可知“黨員先鋒”項目參與人數(shù)的極差為；“黨員先鋒”項目參與人數(shù)從小到大排列，可得：，故中位數(shù)為，故A錯誤；由表中的信息可知“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為,故B正確；用頻率估計概率，由表中數(shù)據(jù)可知，“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于的事件為，則包含：“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共種情況，其中一周內(nèi)連續(xù)三天，有“星期一、星期二、星期三”；“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共有種情況，所以，故C錯誤；用頻率估計概率，由表中數(shù)據(jù)可知，“鄰里互助”項目連續(xù)天參與人數(shù)不低于該項目平均數(shù)的事件為，由B可知該項目平均數(shù)為，所以包含：“星期五、星期六”；“星期六、星期日”；共種情況，其中一周內(nèi)連續(xù)天，有“星期一、星期二”；“星期二、星期三”；“星期三、星期四”“星期四、星期五”；“星期五、星期六”；“星期六、星期日”共有種情況，所以，故D正確；故選：BD.44．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越少越好；C．隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率【答案】AC【分析】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷【詳解】A選項，驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性，故正確；試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好；B錯誤；隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時，需要進行多次試驗才能得到概率的估計值，故D錯誤.故選：AC45．（2022·湖北江岸·高三期末）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【分析】根據(jù)圖象的走勢左下到右上可判斷A；由相關(guān)系數(shù)的絕對值越大擬合效果越好可判斷B、C；令，代入三次函數(shù)求出值即可判斷D.【詳解】根據(jù)圖象可知，散點從左下到右上分布，銷售額與年份序號呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因為相關(guān)系數(shù)，靠近，銷售額與年份序號線性相關(guān)顯著，B錯誤.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效