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專題10.2復(fù)數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.(2020·全國高考真題(理))復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.2.(2020·全國高考真題(文))(1–i)4=()A.–4 B.4C.–4i D.4i3.(2021·北京·高考真題)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.4.(2021·全國·高考真題)已知,則()A. B. C. D.5.(2021·全國·高考真題(文))已知,則()A. B. C. D.6.(2021·全國·高考真題(理))設(shè),則()A. B. C. D.7.(2021·全國·高考真題(文))設(shè),則()A. B. C. D.8.(2021·浙江·高考真題)已知,,(i為虛數(shù)單位),則()A. B.1 C. D.39.(2019·北京高考真題(文))已知復(fù)數(shù)z=2+i,則()A. B. C.3 D.510.(2019·全國高考真題(文))設(shè),則=()A.2 B. C. D.1練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.(2010·山東高考真題(文))已知,,其中為虛數(shù)單位,則=()A.-1 B.1 C.2 D.32.(全國高考真題(理))復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B.i C. D.3.(2018·全國高考真題(理))設(shè),則()A. B. C. D.4.(2009·重慶高考真題(理))已知復(fù)數(shù)的實部為,虛部為2,則的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.5.(2017·山東高考真題(理))已知,是虛數(shù)單位,若,,則()A.1或 B.或 C. D.6.(2021·廣東龍崗·高三期中)已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.7.(2021·安徽·合肥一六八中學(xué)高一期中)歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.【多選題】(2021·全國·模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為B.的虛部為C.D.為純虛數(shù)9.【多選題】(2021·河北武強中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),下列說法正確的是()A.B.為實數(shù)C.若,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第一象限D(zhuǎn).若,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則10.(2021·福建·廈門一中模擬預(yù)測)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)向量(為坐標原點),設(shè),以射線為始邊,為終邊旋轉(zhuǎn)的角為,則,法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理:,,則,由棣莫弗定理可以推導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式:,已知,則______;若復(fù)數(shù)滿足,則稱復(fù)數(shù)為n次單位根,若復(fù)數(shù)是6次單位根,且,請寫出一個滿足條件的______.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.(2021·江蘇·高考真題)若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部等于()A.4 B.2 C.-2 D.-42.(2021·全國·高考真題)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2020·全國高考真題(理))若z=1+i,則|z2–2z|=()A.0 B.1 C. D.24.(2020·全國高考真題(文))若,則()A.0 B.1C. D.25.(2019·全國高考真題(理))設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.(2018·江蘇高考真題)若復(fù)數(shù)滿足,其中i是虛數(shù)單位,則的實部為________.專題10.2復(fù)數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.(2020·全國高考真題(理))復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因為,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選:D.2.(2020·全國高考真題(文))(1–i)4=()A.–4 B.4C.–4i D.4i【答案】A【解析】.故選:A.3.(2021·北京·高考真題)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.【答案】D【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得:.故選:D.4.(2021·全國·高考真題)已知,則()A. B. C. D.【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為,故,故故選:C.5.(2021·全國·高考真題(文))已知,則()A. B. C. D.【答案】B【分析】由已知得,根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則,即可求解.【詳解】,.故選:B.6.(2021·全國·高考真題(理))設(shè),則()A. B. C. D.【答案】C【分析】設(shè),利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式,解出這兩個未知數(shù)的值,即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè),則,則,所以,,解得,因此,.故選:C.7.(2021·全國·高考真題(文))設(shè),則()A. B. C. D.【答案】C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得:.故選:C.8.(2021·浙江·高考真題)已知,,(i為虛數(shù)單位),則()A. B.1 C. D.3【答案】C【分析】首先計算左側(cè)的結(jié)果,然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】,利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得:.故選:C.9.(2019·北京高考真題(文))已知復(fù)數(shù)z=2+i,則()A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】∵故選D.10.(2019·全國高考真題(文))設(shè),則=()A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】因為,所以,所以,故選C.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.(2010·山東高考真題(文))已知,,其中為虛數(shù)單位,則=()A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】因為,,所以,則,故選B.2.(全國高考真題(理))復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B.i C. D.【答案】A【解析】,故其共軛復(fù)數(shù)為.所以選A.3.(2018·全國高考真題(理))設(shè),則()A. B. C. D.【答案】C【解析】,則,故選c.4.(2009·重慶高考真題(理))已知復(fù)數(shù)的實部為,虛部為2,則的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得:所以,共軛負數(shù)為2+i
故選B5.(2017·山東高考真題(理))已知,是虛數(shù)單位,若,,則()A.1或 B.或 C. D.【答案】A【解析】由得,所以,故選A.6.(2021·廣東龍崗·高三期中)已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求出,即可得出答案.【詳解】,,則.故選:C.7.(2021·安徽·合肥一六八中學(xué)高一期中)歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】先由歐拉公式計算可得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義作出判斷即可.【詳解】根據(jù)題意,故,對應(yīng)點,在第一象限.故選:A.8.【多選題】(2021·全國·模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為B.的虛部為C.D.為純虛數(shù)【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義以及四則運算法則即可求解.【詳解】復(fù)數(shù).因為,所以,,所以原式,所以選項A錯誤;復(fù)數(shù)的虛部為,所以選項B錯誤;,所以選項C正確;,所以選項D正確.故選:CD.9.【多選題】(2021·河北武強中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),下列說法正確的是()A.B.為實數(shù)C.若,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第一象限D(zhuǎn).若,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則【答案】ABD【分析】對選項A,根據(jù)計算即可判斷A正確,對選項B,根據(jù)即可判斷B正確,對選項C,根據(jù)在復(fù)平面對應(yīng)的點落在第二象限,即可判斷C錯誤,對選項D,根據(jù)z是純虛數(shù)得到即可判斷D正確.【詳解】對選項A,,故A正確.對選項B,因為,所以為實數(shù).故B正確.對選項C,因為為第二象限角,所以,,所以在復(fù)平面對應(yīng)的點落在第二象限.故C錯誤.對選項D,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則,又因為,所以,故D正確.故選:ABD10.(2021·福建·廈門一中模擬預(yù)測)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)向量(為坐標原點),設(shè),以射線為始邊,為終邊旋轉(zhuǎn)的角為,則,法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理:,,則,由棣莫弗定理可以推導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式:,已知,則______;若復(fù)數(shù)滿足,則稱復(fù)數(shù)為n次單位根,若復(fù)數(shù)是6次單位根,且,請寫出一個滿足條件的______.【答案】16【分析】由已知可得,則,再由求解,由題意知,設(shè),即可取一個符合題意的,即可得解.【詳解】解:,,則.由題意知,設(shè),則,所以,又,所以,故可取,則故答案為:,(答案不唯一).練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.(2021·江蘇·高考真題)若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部等于()A.4 B.2 C.-2 D.-4【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),化簡得出.【詳解】若復(fù)數(shù)滿足,則,所以的虛部等于.故選:C.2.(2021·全國·高考真題)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡,從而可求對應(yīng)的點的位置.【詳解】,所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,該點在第一象限,故選:A.3.(2020·全國高考真題(理))若z=1+i,則|z2–2z|=()A.0 B.1 C. D.2【答案】D【解析】由題意可得:,則.故.故選:D.4.(2020
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