上海市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

上海市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、填空題（每空4分，共40分）1．集合A={1，2，2．不等式x+x?3>2+3?x3．函數(shù)f(x)=ax+2?1（a>0且a≠1）經(jīng)過與a4．函數(shù)f(x)=log2x?15．已知函數(shù)y=f(x)是定義在?上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2+x，那么當(dāng)x<0時，6．若f(x)=lg(x2?2x+t)的值域為?7．函數(shù)y=x+1x?b的圖像關(guān)于點(2，c)8．已知f(x)=x2?6x+5，方程|f(x)|=m有4個實數(shù)解，則m9．已知：函數(shù)f(x)=x+tx，x∈[1，2]的最小值m是關(guān)于t的函數(shù)，記為m(t)10．已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1?x)，若對任意正數(shù)二、選擇題（每題4分，共16分）11．已知：一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(?3A．(?13，C．(?13，12．已知命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是（）①M中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1 B．2 C．3 D．413．已知：奇函數(shù)y=f(x)，x∈?在(0，A．y=f(x)在(?∞，B．y=f(x)在(?∞，C．y=f(x)在[a，D．y=f(x)在[2a，14．設(shè)f(x)=3?x????????????????????????????????????x<0f(x?1)???????????x≥0，若A．(?∞，1) B．(1，2) C．三、解答題（15、16、17每題8分，18、19每題10分，共44分）15．解關(guān)于x的不等式：x216．（1）利用定義證明：函數(shù)f(x)=x3+x?3（2）求方程x317．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AB上的一點，EB=a(0<a<2)，F(xiàn)為線段ED上的一點，F(xiàn)G⊥BC，垂足為G，F(xiàn)H⊥CD，垂足為H．（1）設(shè)FG=x，試將矩形FGCH的面積S表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）求矩形FGCH的面積S的最大值．18．已知定義在實數(shù)集?上的偶函數(shù)y=f(x)和奇函數(shù)y=g(x)滿足f(x)+g(x)=2（1）求函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的解析式；（2）設(shè)：h(x)=x2+2mx+m2?m+1（其中m為常數(shù)），若：19．在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f(x)為增函數(shù)，而函數(shù)y=f(x)x為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)（1）判斷y=f(x)在區(qū)間(0，（2）設(shè)x1，x2∈[0（3）當(dāng)x∈[0，1]時，不等式1?ax≤1

答案解析部分1．【答案】8【解析】【解答】解：集合A中有3個元素，則集合A的子集有：23=8個，故答案為：8.

【分析】運用集合中元素有n個，則該集合子集個數(shù)公式為：2n計算其子集.2．【答案】{3}???????【解析】【解答】解：在不等式x+x?3>2+3?x中，有x-3≥03-x≥0，則x=3

當(dāng)x=3時，原不等式為3>2

故答案為：{3}.

【分析】根據(jù)不等式x+x?33．【答案】(?2【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ax+2?1（a>0且a≠1）經(jīng)過的點與a無關(guān)，

故答案為：（-2，0）.

【分析】根據(jù)已知條件得出x+2=0，從而得出x值，再代入函數(shù)中求函數(shù)值即可求出定點坐標(biāo).4．【答案】(【解析】【解答】解：由f(x)=log2x?1(4?x)可知2x-1>02x-1≠14-x>0，解得12<x<4故答案為：(1

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)以及真數(shù)范圍求解即可.5．【答案】x?【解析】【解答】解：若x<0，則-x>0

因為當(dāng)x>0時，f(x)=x2+x而函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

則f(x)=-f(-x)=x-x2

故答案為：

【分析】根據(jù)當(dāng)x>0時函數(shù)解析式以及函數(shù)奇偶性即可求當(dāng)x<0時函數(shù)解析式.6．【答案】(?∞【解析】【解答】解：因為f(x)=lg(x2?2x+t)的值域為R，

則令g(x)=x2-2x+t，其開口向上，則g(x)故答案為：(?∞，

【分析】利用0，+∞為g(x)=x2-2x+t7．【答案】2【解析】【解答】解：y=x+1x-b=x-b+b+1x-b=1+b+1x-b，其圖像關(guān)于點（b，1）對稱，故答案為：2.

【分析】將函數(shù)化為y=m+k8．【答案】(0【解析】【解答】解：由題y=畫出y=f(x)圖像為：

由圖像可知，|f(x)|=m有4個實數(shù)解時，0<m<4

故答案為：(0，

【分析】先畫出y=f(x)圖像，根據(jù)圖像分析方程|f(x)|=m9．【答案】m(t)=【解析】【解答】解：當(dāng)t≤0時，可知函數(shù)f(x)=x+tx在x∈[1，2]上單調(diào)遞增

則m(t)=f(1)=1+t

當(dāng)t>0時，函數(shù)f(x)=x+t若0<t<1，即0<t<1，函數(shù)f(x)=x+tx在x∈[1，2]上單調(diào)遞增，則m(t)=f(1)=1+t

若1≤t≤4，即1≤t≤2，函數(shù)f(x)=x+tx在x∈[1，t]上單調(diào)遞減，在x∈[t，2]上單調(diào)遞增

則m(t)=t(

【分析】分類討論t的取值范圍，再分析對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求解.10．【答案】6【解析】【解答】解：由題可知函數(shù)定義域為R，

f(-x)=log2(x2+1+x)=-log21x2+1+x=-log所以a=2-3b，即a+3b=2

所以2a+1b=12a+3b

【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性結(jié)合f(a)+f(3b?2)=0求出a+3b=2，再利用基本不等式特殊“1”方法求解.11．【答案】B【解析】【解答】解：一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(?3，根據(jù)韋達(dá)定理-ba=-3+2ca=-3×2且a<0

則b=a，c=-6a

所以不等式cx2+bx+a>0化為-6ax2+ax+a>0，即6

【分析】根據(jù)一元二次不等式與其對應(yīng)方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理將b，c用a表示出來，再去化簡不等式cx12．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，則M不是P的子集

對于①，因為M不是P的子集，但M中可能有元素在P中，所以①是假命題

對于②，因為M不是P的子集，所以M中有不屬于P的元素，所以②是真命題

對于③，因為M不是P的子集，則M中有P的元素，也可能沒有，所以③是假命題

對于④，因為M不是P的子集，那么M必定有一些元素不在P中，因此M中的元素不都是P的元素，故④是真命題故答案為：B.

【分析】根據(jù)命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題可得M不是P的子集，再判斷求解即可.13．【答案】D【解析】【解答】解：對于AB選項，因為奇函數(shù)y=f(x)，x∈?在(0，+∞)嚴(yán)格遞減，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)y=f(x)，x∈?在(-∞，0)嚴(yán)格遞減，但是不能確定函數(shù)fx在x=0處是否有意義或者其f0的大小，故AB選項錯誤；對于C選項，a=0時，y=f(x)在[0，故答案為：D.【分析】利用函數(shù)增減性和奇偶性判斷即可，特別是在x=0處是否有意義及大小.14．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)=13x，此時函數(shù)單調(diào)遞減，值域為1，+∞

當(dāng)x>0時，由f(x)=f(x-1)可知，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，1]時，函數(shù)f(x)=13x-1，

畫出圖像：

f(x)=x+a有且僅有三個解可轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=x+a有3個交點

故答案為：D.

【分析】畫出函數(shù)圖象，將f(x)=x+a有且僅有三個解可轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=x+a有3個交點，結(jié)合圖像求解即可.15．【答案】解：由題得x-2ax-2>0，而x-2ax-2=0的解為x1=2，x2=2a

當(dāng)2a>2時，即a>1時，不等式解為：x<2或x>2a

當(dāng)2a=2時，即a=1時，不等式解為：x<2或x>2

當(dāng)2a<2時，即a<1時，不等式解為：x<2a或x>2

當(dāng)a>1時，解集為{x|x>2a或x<2}；

【解析】【分析】先將不等式因式分解為：x-2ax-216．【答案】（1）證明：當(dāng)x1f(x所以y=f(x)單調(diào)遞增（2）解：令f(x)=x3+x?3，則f(1)=-1<0，f(1.5)=1.875>0

由（1）y=f(x)單調(diào)遞增，則f(x)=0在（1，1.5）上有唯一解

而f(1.25)=0.203125>0，f(1.125)=-0.451171875<0

所以f(x)=0的根在（1.125，1.25）之間

因為【解析】【分析】

(1)先令x1<x2，再判斷f(x17．【答案】（1）解：因為EB=a，F(xiàn)G=x，所以AE=2-a，DH=2-x

因為FHAD=DHAE，即FH2=2-x2-a，所以FH=（2）解：當(dāng)0<a<1時，S=-22-ax-12+22-a在a，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減

所以x=1時Smax=22?a；

當(dāng)1≤a<2時，S=-22-ax-12+【解析】【分析】

（1）利用FHAD=DHAE，得到FH=4-2x18．【答案】（1）解：f(x)+g(x)=2x+1，∴f(?x)+g(?x)=2?x+1，而y=f(x)為偶函數(shù)，y=g(x)（2）解：g(x)=2x?12∴h(t)=t2+2mt+∴2mt≥?3?t2，即m≥?3?t22t而?3?t22t∴(?3?t22t【解析】【分析】

（1）利用奇函數(shù)g(-x)=-g(x)和偶函數(shù)f(-x)=f(x)代入f(x)+g(x)=2x+1即可求解；

（2）令g(x)=t∈[32，19．【答案】（1）解：顯然f(x)=1?11+x在區(qū)間(0，1]上為增函數(shù).因為f(x)x=1x(1?11