信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 4-2 拉普拉斯變換的性質(zhì)_第1頁(yè)
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4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1.線(xiàn)性特性:函數(shù)之和的拉氏變換等于各函數(shù)拉氏變換之和。當(dāng)函數(shù)乘以常數(shù)a時(shí)，其拉氏變換乘同樣的常數(shù)a。若則收斂域的含義是，總的收斂域就是原來(lái)兩個(gè)收斂域的重疊部分，也有可能擴(kuò)大。若無(wú)重疊部分，則函數(shù)的拉氏變換不存在。2.尺度特性若則3.時(shí)移(延時(shí))特性若則時(shí)移后收斂域不變，此性質(zhì)適用于單邊和雙邊拉氏變換。例4-3求如圖所示階梯函數(shù)的拉氏變換。解：由波形可得4.復(fù)頻移(s域平移)特性若則平移后收斂域?qū)l(fā)生變化。例4-4求和的拉氏變換解：已知利用復(fù)頻移特性，則5.時(shí)域微分特性若則新的收斂域包含了原來(lái)的收斂域R，若原收斂域上的極點(diǎn)被抵消，則收斂域會(huì)擴(kuò)大。推廣到高階導(dǎo)數(shù)特例，如果所處理的信號(hào)為有始信號(hào)，即6.時(shí)域積分特性若則特例，當(dāng)函數(shù)為有始信號(hào)時(shí)例4-5求下列系統(tǒng)的響應(yīng)。（P213）7.卷積定理時(shí)域卷積定理若則復(fù)頻域卷積定理若則8.s域微分和積分特性s域微分特性若則n取整數(shù)s域積分特性若則例4-6（P214）9.初值和終值定理初值定理若及可以進(jìn)行拉氏變換，且則終值定理若及可以進(jìn)行拉氏變換，且同時(shí)存在則例4-7（P215）MATLAB的實(shí)現(xiàn)例4-8

分別求下列信號(hào)的拉普拉斯變換解：⑴編寫(xiě)的MATLAB程序如下：symstsw;f=exp(-t)*sin(w*t);Fs=laplace(f,t,s)程序執(zhí)行后，運(yùn)行結(jié)果為Fs=w/(s^2+2*s+1+w^2)⑵編寫(xiě)的MATLAB程序如下：symstsa;f=t^9.*exp(-a.*t);Fs=lapl

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