信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 5-1 離散時(shí)間信號(hào)及其時(shí)域特性

5.1離散時(shí)間信號(hào)及其時(shí)域特性5.1.1離散時(shí)間信號(hào)其中，箭頭處代表n=0時(shí)的數(shù)據(jù)值。離散時(shí)間信號(hào)（簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)，discretesignal）也稱(chēng)為序列，僅在一系列離散的時(shí)刻才有定義，記作或。它既可以表示按某一規(guī)律變化的一組數(shù)據(jù)，也可以是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的樣本。如果是通過(guò)觀測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則它可以用集合符號(hào)表示，例如：對(duì)于不同的n值，是一個(gè)有序的數(shù)值序列這里n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義，該數(shù)值序列就是時(shí)域離散信號(hào)。在實(shí)際中，該數(shù)值序列的各個(gè)數(shù)值按順序存放在存貯器中，此時(shí)的nT僅代表前后順序，故采樣間隔T略去后形成,稱(chēng)為序列。如果對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)），也稱(chēng)為模擬信號(hào)（analogsignal），以采樣間隔T，進(jìn)行等間隔采樣，便得到離散時(shí)間信號(hào)若它的函數(shù)值是一個(gè)序列，則為序列的公式法表示。對(duì)于具體信號(hào)而言，既代表序列的第n個(gè)數(shù)值，也等于連續(xù)信號(hào)在nT時(shí)刻的采樣值。離散時(shí)間信號(hào)隨n的變化規(guī)律，還可以用公式法或圖形法表示。數(shù)字信號(hào)（digitalsignal）與離散時(shí)間信號(hào)的區(qū)別在于：數(shù)字信號(hào)不僅在一系列離散時(shí)刻上有定義，而且定義的信號(hào)值是量化的，即數(shù)字信號(hào)在時(shí)間和幅度上的取值均為離散化的。波形法表示如圖所示，不同n處每條垂直線的端點(diǎn)為序列實(shí)際的函數(shù)值。5.1.2離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算和變換1．反折將序列的自變量用替換，生成新列，其波形是以為軸的翻轉(zhuǎn)波形2．時(shí)移（時(shí)延、平移）序列右移或左移個(gè)序號(hào)，生成新序列右移取“-”號(hào)，左移取“+”號(hào)。3．尺度將序列的自變量用或替換，生成新序列對(duì)的抽取或插值，也稱(chēng)為尺度變換?；蛩菍⒃蛄袠颖緜€(gè)數(shù)減少或增加的運(yùn)算，對(duì)序列的倍抽取為，表示序列中每隔點(diǎn)抽取一樣值。對(duì)序列的倍插值為，表示序列中每?jī)牲c(diǎn)之間插入個(gè)零值。需指出的是：僅在或?yàn)檎麛?shù)時(shí)才有意義，尺度變換可能會(huì)使部分信號(hào)丟失或改變。在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中，將專(zhuān)門(mén)研究序列的尺度變換，即序列的抽取或插值理論。4．加法序列的相加，是指兩個(gè)序列、同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加，而構(gòu)成一個(gè)新的序列5．乘法序列的相乘，是指兩個(gè)序列、同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘，而構(gòu)成一個(gè)新的序列。例5-1已知序列試求解：與連續(xù)系統(tǒng)中積分相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。6．?dāng)?shù)乘式中為常數(shù)值，因此是將序列各序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)乘以常數(shù)后生成的一個(gè)新序列。7．累加和例5-2已知序列，試求的累加和。解：8．倒相9．差分序列的差分運(yùn)算有前向差分和后向差分。一階后向差分一階前向差分5.1.3常用的典型離散時(shí)間信號(hào)1．單位樣值序列單位樣值序列也可以稱(chēng)為單位采樣序列或單位脈沖序列，特點(diǎn)是僅在n=0時(shí)取值為1，其它均為零。它類(lèi)似于連續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)，但不同的是在t=0時(shí)，取值無(wú)窮大，t≠0時(shí)取值為零，對(duì)時(shí)間t的積分為1。2．單位階躍序列單位階躍序列類(lèi)似于模擬信號(hào)中的單位階躍函數(shù)。與之間的關(guān)系

為的一階后向差分。3．單位矩形序列單位矩形序列可用單位階躍序列表示N稱(chēng)為單位矩形序列的長(zhǎng)度。當(dāng)N=4時(shí)，的波形。5．實(shí)指數(shù)序列4．斜變序列斜變序列是包絡(luò)為線性變化的序列。a為實(shí)數(shù)為收斂序列為發(fā)散序列6．正弦序列若正弦序列變化的速率或者相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù)為，稱(chēng)之為數(shù)字域角頻率，其單位是弧度，則正弦序列如果正弦序列是由模擬信號(hào)采樣得到的，采樣間隔為，在數(shù)值上，序列值與信號(hào)采樣值相等，那么由此得到數(shù)字角頻率與模擬角頻率之間的關(guān)系為7．虛指數(shù)序列利用歐拉公式可以建立虛指數(shù)序列和正弦序列之間的聯(lián)系值得注意8．復(fù)指數(shù)序列其中，，該式表明復(fù)指數(shù)序列還可以用極坐標(biāo)形式或?qū)崱⑻摬啃问奖硎?。?shí)部、虛部分別是幅度按指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。復(fù)指數(shù)序列變?yōu)閷?shí)指數(shù)序列。為衰減正弦序列為增幅正弦序列為等幅正弦序列5.1.4MATLAB實(shí)現(xiàn)例5-3用MATLAB實(shí)現(xiàn)單位斜坡序列x(n)=n,n∈[2,10]解：編寫(xiě)在區(qū)間[2,10]內(nèi)單位斜坡序列的程序如下，執(zhí)行該程序，繪制的波形如圖所示。

n=[2:1:10];x=n;stem(n,x,'filled');%繪制階梯圖xlabel('n');%x軸說(shuō)明ylabel('x(n)');%y軸說(shuō)明title('RampSequence');%圖形說(shuō)明grid;%加網(wǎng)格例5-4用MATLAB畫(huà)出正弦序列的時(shí)域波形圖，解：為用MATLAB將上述序列的時(shí)域波形繪制出來(lái)，編寫(xiě)的程序如下。n=0:40;subplot(2,1,1);%選擇2*1個(gè)區(qū)中的1號(hào)區(qū)stem(n,cos(n*pi/8),'filled');%stem函數(shù)繪制階梯圖title('cos(n*pi/8)');%圖形說(shuō)明subplot(2,1,2);%選擇2*1個(gè)區(qū)中的2號(hào)區(qū)stem(n,cos(2*n),'filled');title('cos(2*n)');%圖形說(shuō)明例5-5用MATLAB畫(huà)出序列的時(shí)域波形圖，解：應(yīng)用MATLAB編寫(xiě)的實(shí)現(xiàn)程序如下。n=0:15;subplot(2,1,1);x=(5/4).^n;%第一個(gè)指數(shù)函數(shù)stem(n,x,'fi