信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 5-3 離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)-時(shí)域分析

5.3離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)——時(shí)域分析時(shí)域求解常系數(shù)線性差分方程的常用方法有：1.遞推法2.時(shí)域經(jīng)典法3.全響應(yīng)法5.3.1差分方程的時(shí)域求解1．遞推法描述N階離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的N階后向常系數(shù)差分方程已知N個(gè)初始狀態(tài)和輸入依據(jù)該式可遞推求得遞推法思路清晰，便于編寫(xiě)計(jì)算程序，可方便得到差分方程的數(shù)值解，但不易得到解析形式的解。例5-11一階系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程為已知系統(tǒng)初始狀態(tài)輸入為用遞推法求解差分方程。解：由差分方程得則后向N階常系數(shù)線性差分方程的齊次方程為2．時(shí)域經(jīng)典法單輸入、單輸出的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，描述激勵(lì)與響應(yīng)之間關(guān)系的N階常系數(shù)差分方程的解，由齊次解和特解兩部分組成。齊次解的形式由齊次方程的特征根確定，特解的形式由差分方程中激勵(lì)信號(hào)的形式確定。⑴齊次解特征方程N(yùn)階差分方程有N個(gè)特征根①特征根為不等的實(shí)根即單根，齊次解的通式為②特征根為N階重根，齊次解的通式為

③特征根有r重特征根，其余是單根，齊次解的通式為④特征根為共軛復(fù)根，齊次解的通式為式中的待定系數(shù)在全解（齊次解+特解）的形式確定后，再由給定的N個(gè)初始條件來(lái)求得。⑵特解差分方程特解的形式與激勵(lì)信號(hào)的形式有關(guān)。書(shū)P297：表5-3-1選定特解后，把它代入到原差分方程，求出其中的待定系數(shù)，就得出方程的特解。⑶完全解①寫(xiě)出與該差分方程相對(duì)應(yīng)的特征方程，求特征根，并寫(xiě)出其齊次解通式。②根據(jù)原差分方程的激勵(lì)信號(hào)形式，寫(xiě)出其特解的通式。③將特解通式代入原差分方程求出待定系數(shù)，確定特解形式。④寫(xiě)出原差分方程的通解的一般形式（即齊次解+特解）。⑤把初始條件代入，求出齊次解的待定系數(shù)值，便可得到差分方程的全解。3．全響應(yīng)法離散時(shí)間LTI系統(tǒng)全響應(yīng)由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)組成。⑴零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是指激勵(lì)為零時(shí)僅由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)，此時(shí)N階差分方程為N階齊次方程，當(dāng)特征根為不等的實(shí)根，即單根時(shí)，零輸入響應(yīng)為其中，為待定系數(shù)，直接由N個(gè)初始狀態(tài)來(lái)確定求解。⑵零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指初始狀態(tài)為零時(shí)由輸入信號(hào)所引起的響應(yīng)，此時(shí)N階差分方程為N階非齊次方程，當(dāng)特征根為不等的實(shí)根，即單根時(shí)，依據(jù)零初始狀態(tài)條件，零狀態(tài)響應(yīng)為其中，待定系數(shù)，根據(jù)輸入形式和零初始狀態(tài)條件來(lái)確定求解。⑶完全響應(yīng)其中5.3.2單位樣值響應(yīng)1．單位樣值響應(yīng)定義與作用意義如果系統(tǒng)的輸入為單位樣值信號(hào),初始狀態(tài)均為零，由產(chǎn)生的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)定義為單位樣值響應(yīng)。單位樣值信號(hào)和單位樣值響應(yīng)序列在離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析中起著十分重要的作用。在離散時(shí)間系統(tǒng)中，激勵(lì)信號(hào)本身是一個(gè)離散序列，所以離散激勵(lì)信號(hào)序列中的每一個(gè)離散量施加于系統(tǒng)，離散系統(tǒng)就輸出一個(gè)與之相應(yīng)的響應(yīng)量，所有響應(yīng)量疊加起來(lái)，便得到系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，也是一個(gè)離散序列。激勵(lì)信號(hào)序列單位樣值響應(yīng)時(shí)不變性齊次性疊加性零狀態(tài)響應(yīng)卷積和1．單位樣值響應(yīng)定義與作用意義表明系統(tǒng)在任一信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)都能夠通過(guò)單位樣值響應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)的卷積和來(lái)求解。研究單位樣值響應(yīng)的意義在于單位樣值信號(hào)是一種基本信號(hào)，通過(guò)單位樣值響應(yīng)可求解任一信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。通過(guò)單位樣值響應(yīng)還可研究系統(tǒng)的性質(zhì)，它表征了系統(tǒng)本身的傳遞特性。2．單位樣值響應(yīng)的求解⑴遞推法求單位樣值響應(yīng)⑵等效初始條件的零輸入響應(yīng)法5.3.3MATLAB實(shí)現(xiàn)例5-15已知描述某離散系統(tǒng)的差分方程為試用MATLAB繪出該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)的波形。解：函數(shù)impz()是MATLAB為用戶提供的專門用于求離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)，并繪制其時(shí)域波形圖的函數(shù)。在此題中，可以調(diào)用函數(shù)impz()來(lái)解決問(wèn)題。在調(diào)用impz()時(shí)，需要用向量a和b來(lái)對(duì)離散系統(tǒng)的進(jìn)行表示，因此a=[2-21]，b=[132]。單位樣值