大學(xué)計算機-計算思維視角 課件 2.5 帶符號整數(shù)的表示

帶符號整數(shù)的表示計算機信息表示章名：節(jié)名：機器數(shù)補碼的思想原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換123課程導(dǎo)入信息數(shù)值西文字符漢字多媒體十進制轉(zhuǎn)化為二進制ASCII碼輸入碼機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換模、數(shù)轉(zhuǎn)換計算機中信息的表示有符號數(shù)（負數(shù)），如何表示？機器數(shù)生活中的數(shù)：+4，4，-5計算機中的數(shù)稱為機器數(shù)構(gòu)成：符號位+數(shù)值部分將十進制數(shù)通過“除2取余”方式得到的對應(yīng)的二進制數(shù)“0”：表示正“1”：表示負機器數(shù)就是符號化的二進制數(shù)，也叫原碼例：+8，-10轉(zhuǎn)換為計算機中的表示形式+8：（8）10=（1000）200001000符號位數(shù)值部分1個字節(jié)（8位）表示：-10：（-10）10=（1010）210001010機器數(shù)帶符號數(shù)表示的問題（00000000）2=（+0）10（10000000）2=（-0）10

問題一：0不唯一，出現(xiàn)“正0負0”機器數(shù)

0

0001000+8

1

0001010-10

1

0010010-18++問題二：符號位也參與了運算；而如果把符號位提取出來單獨處理，則運算會變得復(fù)雜。解決方式：使用二進制補碼存放帶符號數(shù)帶符號數(shù)表示的問題機器數(shù)

補碼的思想補數(shù)的意義時鐘有12個表示小時的刻度，當時針超過后，理應(yīng)為13，但因為表盤上沒有13這個刻度，所以仍用1來表示當鐘表不準，需要對時，若顯示為11點，實際為3點，怎么調(diào)整時間呢？（1）將時針逆時針撥8個格（-8）（2）將時針順時針撥4個格（+4）

補碼的思想補數(shù)的意義-8和4是模為12的補數(shù)，模數(shù)即為被丟掉的數(shù)值。11-8≡3（mod12)11+4≡15≡12+3

≡3（mod12）加上4和減去8可以得到相同的數(shù)值利用“補數(shù)”，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法補碼的思想補碼的思想把負數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，使減法變?yōu)榧臃?，從而使正負?shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為簡單的正數(shù)相加運算；用補碼表示的數(shù)相加時，如果最高位（符號位）運算有進位（即溢出），則進位被舍棄，不會改變符號位常用：原碼、反碼，補碼正數(shù)的原碼、反碼和補碼相同負數(shù)的原碼、反碼和補碼要按照運算規(guī)則求得為求補碼引入的原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換負數(shù)的原碼、反碼和補碼運算規(guī)則原碼就是數(shù)值的機器數(shù)反碼是對原碼除符號位外各位取反即數(shù)值位0->1，1->0

注意：符號位不變；反碼不單獨使用，僅作為求補的中間形式補碼由反碼+1得到原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換

原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換例：求+10和-10的原碼、反碼和補碼（10）10=（1010）2-10：[10001010]原

[11110101]反

[11110101]反+1=[11110110]補10：[00001010]原=[00001010]反=[00001010]補注意：原碼、反碼和補碼，符號位都不變。

原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換帶符號數(shù)表示的問題

0

0001000+8的補碼

1

1110110-10的補碼

1

1111110++方式一：逆操作

[11111110]補-1=[11111101]反

[11111101]反=[10000010]原

原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換帶符號數(shù)表示的問題

0

0001000+8的補碼

1

1110110-10的補碼

1

1111110++方式二：與從原碼到補碼運算步驟一樣[11111110]補=[10000001]反

//除符號位外逐位取反

[10000001]反+1=[10000010]原

//取反后+1帶符號數(shù)表示的問題

0

0001000+8的補碼

11110110-10的補碼

1

1111110++[11111110]補=[10000010]原

=(-2）10-2的補碼使用二進制補碼存放負數(shù)，解決了符號位參與運算引起錯誤的問題原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換用補碼，0的表示唯一[+0]補=[+0]原=00000000[

-0]補=[-0]反+1=11111111+1

=1

00000000對8位字長，進位被舍掉原碼、反碼