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習(xí)題課一、與定積分概念有關(guān)的問題的解法二、有關(guān)定積分計算和證明的方法定積分及其相關(guān)問題
第6章一、與定積分概念有關(guān)的問題的解法1.用定積分概念與性質(zhì)求極限2.用定積分性質(zhì)估值3.與變限積分有關(guān)的問題例1.求解:
因為時,所以利用夾逼準則得1)思考例1下列做法對嗎?利用積分中值定理不對!因為依賴于且說明:2)
此類問題放大或縮小時一般應(yīng)保留含參數(shù)的項.
如,故沒理由認為解：將數(shù)列適當(dāng)放大和縮小，以簡化成積分和形式已知利用夾逼準則可知(1998考研)例2.
求思考:提示:由上題故例3.估計下列積分值解:
因為∴即例4.
證明證:
令則令得故例5.設(shè)在上是單調(diào)遞減的連續(xù)函數(shù)，試證都有不等式證明：顯然時結(jié)論成立.(用積分中值定理)當(dāng)時,故所給不等式成立.明對于任何二、有關(guān)定積分計算和證明的方法1.熟練掌握定積分計算的常用公式和方法2.注意特殊形式定積分的計算3.利用各種積分技巧計算定積分4.有關(guān)定積分命題的證明方法思考:
下列作法是否正確?例6.
求解:
令則原式例7.
設(shè)解:
例8.若解:
令試證:則因為對右端第二個積分令綜上所述例9.
證明恒等式證:
令則因此又故所證等式成立.例10.設(shè)證:
設(shè)且試證
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