黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三10月份考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三10月份考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2},B={2,3},C={2,4}，則(A∩B)∪C=(

)A.{1,2} B.{2} C.{2,4} D.{1,2,3,4}2.已知1+i是關(guān)于x的方程x2?ax+b=0的一個根，a∈R,b∈R，則a+b=(

)A.0 B.2 C.1 D.43.已知向量a，b不共線，AB=λa+b，AC=a+μb，其中λ>0，μ>0，若A，BA.5 B.4 C.3 D.24.“sinα=34”是“sinαA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x?1|+|x?2|+|x?3|+?+|x?40|，則f(x)的最小值為(

)A.780 B.390 C.400 D.2006.已知sin(α?β)=2cos(α+β)，tan(α?β)=1A.47 B.74 C.767.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志而得名，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，它的具體內(nèi)容是：如圖，已知M是△ABC內(nèi)的一點，△BMC，△AMC，△AMB的面積分別為SA，SB，SC，則SA?MA+SB?MB+SA.?63 B.?668.?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為M(x)=minf(x),g(x)，設(shè)函數(shù)f(x)=ex?1+x?2，g(x)=?x2+(a?1)x?a，若A.(?∞,3+22] B.(?∞,6]

C.[3?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x?π4A.f(x?4π3)=f(x)

B.f(?π6?x)=f(x)

C.f(x)在[2π3,π]上為增函數(shù)10.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是(

)A.已知點A，B，C是直線l上三個不同的點，O為直線l外一點，且OC=xOA+0.4OB，則x=0.6

B.已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則λ的取值范圍是(?53,+∞)

C.已知點G為△ABC三條邊的中線的交點，則GA+11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax，g(x)=logax，a>0且A.函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱

B.函數(shù)f(x)和g(x)的圖像的交點均在直線y=x上

C.若a=e，方程f(x)+x=8的根為x1，方程g(x)+x=8的根為x2，則x1+x2=8

D.已知三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，若f(x)在(?m,m)上是增函數(shù)，則正數(shù)13.設(shè)函數(shù)f(x)=1+x2?ax，若f(x)在(?∞,+∞)上是減函數(shù)，則a14.A={z∈C|z=a+bi,a∈N,b∈N,|z|=1}，B={z∈C|z=x+yi,x∈Z,y∈Z,|x|≤1,|y|≤1}，若定義A⊕B={z∈C|z=z1+z2,z1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知公差d不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)求{an(2)令bn=2an+12，記Tn為數(shù)列{b16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)當a=1時，若x≤1，求f(x)的極值點和極值、最值點和最值;(2)討論f(x)在[0,1]上的單調(diào)性．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求方程fα=cos(2)設(shè)函數(shù)Fx(i)證明：y=F(x)在(0,5π(ii)在(i)的條件下，記函數(shù)y=Fx的零點為x0，證明：?18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2sin(1)若ω>0，f(x)在[?π2,π(2)已知0<ω<5，f(x)的圖像向右平移π6個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，且x=π3是g(x)的一個零點，若g(x)在[0,n)(n>0)上恰好有6個零點，求(3)已知函數(shù)?(x)=acos(2x?π6)?2a+3(a>0)，在第(2)問的條件下，若對任意x1∈[0,π19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=xe(1)若0<x<1，證明：ln(2)記數(shù)列{an}的前n(ⅰ)若an=f(n)，證明：(ⅱ)已知函數(shù)g(x)=3x?1+ln(f(x))，若an+1=g(an)，a參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(0,π13.[1,+∞)

14.14

15.解：(1)由題設(shè)S6S9=6(a1+a6)29a1+a92=6a1+a69(a1+a9)=715?3a1+10a6=7a9，

16.解：(1)當a=1，f(x)=x2ex，則f′(x)=x(x+2)ex．

當x≤1時，令f′(x)=0，得x=0或x=?2．

當0<x≤1時，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;

當?2<x<0時，f′(x)<0，

所以f(x)在(?2,0)上單調(diào)遞減;

當x<?2時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞增．

所以f(x)的極大值點為?2，極小值點為0;

極大值為f(?2)=4e2，極小值為f(0)=0．

因為f(1)=e>f(?2)=4e2，且當x≤?2時，f(x)>0恒成立，

所以f(x)的最大值點為1，

最小值點為0;最大值為e，最小值為0．

(2)f′(x)=x(ax+2)eax(0≤x≤1)．

若a≥0，則f′(x)>0，所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．

若a<0，令f′(x)=0，得x=?2a>0．

若?2a≥1，即?2≤a<0，則當0≤x≤1時，f′(x)>0，

所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．

若?2a<1，即a<?2，則當0<x<?2a時，f′(x)>0，

當?2a<x<1時，f′(x)<017.(1)sin所以(cos所以cosα?sin當sinα?cosα=0時，cosα≠0，則tanα=1，又α∈當sinα+cosα=?1，則sin所以α+π4=5π4或7π所以方程f(α)=cos2α在[0,2π]上的解集為(2)(i)設(shè)F(x)=sin當x∈0,3π此時y=2sin又y=32lnx在區(qū)間0,3π又F所以F(x)在x∈0,當x∈3π4,所以F(x)在x∈3π綜上，F(xiàn)(x)=sinx?cosx+3(ii)記函數(shù)y=Fx的零點為x所以sinx0?cosx所以lnx令t=cosx0?sin又t2=1?2sin所以lnx

18.解：(1)由2kπ?π2?2ωx+π6?2kπ+π2,k∈Z，

則2kπ?2π32ω?x?2kπ+π32ω,k∈Z，

所以[?π2,π2]?[2kπ?2π32ω,2kπ+π3(2)∵函數(shù)fx圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)∴g(x)=2sin又∵x=π3是g(π3)=2∴π3ω+解得ω=3+6k(k∈Z)或ω=5+6k(k∈Z)，由0<ω<5可得ω=3，∴g(x)=2sin?(6x?5π令gx=0，則即6x?5π6=?π6+2k1π所以由小到大依次取值，第七個正數(shù)零點是π，

故g(x)在[0,n)(n>0)上恰好有6個零點，則n的最大值為π．(3)由(2)知g(x)=2sin?(6x?5π6)+1，對任意x1∈[0,當x2∈[0,π當x1∈[0,π由{y|y=?(x)}?{y|y=g(x)}可得a>0?3故實數(shù)a的取值范圍為0,8

19.證明：(1)設(shè)?(x)=ex?x?1，

當x>0時，?′(x)=ex?1>0，

所以?(x)在(0,+∞)上遞增，

故當x>0時，?(x)>?(0)=0，

所以當x>0時，ex>x+1．

設(shè)G(x)=ln(1+x)?x1+x，

當x>0時，G′(x)=x(1+x)2>0，

所以G(x)在(0,+∞)上遞增，

故當x>0時，G(x)>G(0)=0，

所以當x>0時，ln(x+1)>x1+x．

故當0<x<1時，f(x)=xex<x1+x<ln(1+x)．

因為f(x)=xex，當0<x<1時，f′