函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用總結(jié)講義

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性總結(jié)講義【考試要求】1、了解函數(shù)的周期性及其幾何意義；2、會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；3、能通過(guò)平移，分析得出一般的軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)公式和推論；4、會(huì)利用對(duì)稱(chēng)公式解決問(wèn)題?！局R(shí)精講】一、函數(shù)的周期性1、周期函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在一個(gè)，使得，都有，且，則稱(chēng)函數(shù)為周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的；核心公式：2、最小正周期若周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)，則這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期；3、周期重要結(jié)論與關(guān)系推導(dǎo)出的周期結(jié)論：關(guān)系式周期，二、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性（1）奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（2）若是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；若是奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為；推廣：若是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；若是奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為；2、單個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性：“同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸，異號(hào)對(duì)稱(chēng)中心”（1）（2）3、兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：“取相等”關(guān)系式周期與,與,與,與與與與與三、與對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的周期結(jié)論1、單個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期的關(guān)系定義在上的函數(shù)：滿(mǎn)足條件結(jié)論（1）有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為周期函數(shù)，最小正周期為：（2）有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為周期函數(shù)，最小正周期為：（3）一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為周期函數(shù)，最小正周期為：2、兩個(gè)函數(shù)的周期關(guān)系若和分別是周期為的周期函數(shù)，則為周期函數(shù)；不是所有函數(shù)都有最小正周期，比如；3、對(duì)稱(chēng)性和周期性的一般關(guān)系式總結(jié)：（1）看：同號(hào)周期，異號(hào)對(duì)稱(chēng)（2）看：同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸，異號(hào)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)系式結(jié)論對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心：周期：【題型總結(jié)】題型1函數(shù)的周期性題型2函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性題型3對(duì)稱(chēng)性和周期的關(guān)系【典型例題】題型1函數(shù)的周期性【例1】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（

）A．B．C．0D．1【變式1】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿(mǎn)足.若，則（）A．B．C．D．題型2函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1、單個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【例2】已知函數(shù)，則（）A．的最小值為2B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【變式2】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2、兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【例3】已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（）A．0B．C．D．【變式3】設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則（）A．B．C．D．題型3對(duì)稱(chēng)性和周期的關(guān)系【例4】（2022·全國(guó)新Ⅰ卷）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均