廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年數(shù)學(xué)試題（考試時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．甕中捉鰲 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．水中撈月4．在一定條件下，若物體運動的路程（米）與時間（秒）的關(guān)系式為，則當時，該物體所經(jīng)過的路程為（）A．88米 B．68米 C．48米 D．28米5．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．已知的半徑是4，，則點與的位置關(guān)系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定7．小亮、小瑩和大剛?cè)瑢W(xué)隨機站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，已知的半徑為5，是的弦，，為中點，是圓上的一點（不與、重合），連接，則的最小值為（）（第8題圖）A．1 B．2 C．3 D．89．如圖，中，，，，以斜邊的中點為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）（第9題圖）A．6 B．9 C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于，兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且．下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個根為，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）（第10題圖）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為______．12．若點與點關(guān)于原點對稱，則______．13．小明把80個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的概率分別為、和，試估計黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是______．14．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是______．（第14題圖）15．如圖，為的直徑，為的弦，點是劣弧上一點，若點在直徑另一側(cè)的半圓上，且，則的度數(shù)為______．（第15題圖）16．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置．設(shè)，，則頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積是______．（第16題圖）三、解答題（每小題6分，共18分）17．解下列方程：（1）； （2）．18．已知，以為直徑的分別交于點，于點，連接，若．若，，求的長．19．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）請畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的．四、解答題（每小題8分，共24分）20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值．21．一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字－2，－1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同．（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的小球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是______．（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點的縱坐標，如圖，已知四邊形的四個頂點的坐標分別為，，，，請用列表法求點落在四邊形內(nèi)（含邊界）的概率．22．如圖，正六邊形內(nèi)接于，是的直徑，連接，延長，過作，垂足為．（1）求證：是的切線：（2）已知，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（每小題10分，共30分）23．某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量（本）與每本紀念冊的售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出與的函數(shù)解析式：（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元?（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?24．取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板，將三角板繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（），得到．圖① 圖② 圖③（1）當為多少度時，?（2）當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，為多少度?（3）連接，當時，探求值的大小變化情況，并給出你的證明．25．如圖1，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸于、兩點（點在左，點在右），交軸于點，且，．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點為拋物線的頂點，連接，點是拋物線上－一動點，且在、兩點之間運動，過點作軸交線段于點，設(shè)點的橫坐標為，線段長為，寫出與的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，在上有一動點，且，連接，當時，求此時點的坐標．圖① 圖② 圖③

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)科答案一、選擇題：（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDAACABBBB二、填空題：（每小題3分，共18分）11、13 12、－2 13、20、28、32 14、 15、 16、三、解答題：（每小題6分，共18分）17、解：（1），，，．，．（2），，，，或．，．18、解：，，，，．連接，為直徑，，設(shè)，則，在中，．在中，．，整理得，即．19、解：（1）如圖，點的坐標為．（2）如圖所示．四、解答題：（每小題8分，共24分）20、解：（1）根據(jù)題意，得且，且．（2）根據(jù)題意，得，．，即，，解得．經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意．的值為－2．21、解：（1）（2）列表如下：0101由表知，共有16種等可能的結(jié)果，其中點落在四邊形內(nèi)（含邊界）的有，，，，，，，這8種結(jié)果，所以點落在四邊形內(nèi)（含邊界）的概率為．22、（1）證明：連接．在正六邊形中，，，，．，．，．，．是的切線．（2）解：連接．，，．，是等邊三角形．．．，．．，．．．五、解答題：（每小題10分，共30分）23、解：（1）．（2）設(shè)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是元，根據(jù)題意，得，則，整理，得，，解得，（不合題意舍去），答：每本紀念冊的銷售單價是25元．（3）由題意可得，此時當時，最大，又售價不低于20元且不高于28元，時，隨的增大而增大，當時，（元），答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．24、【詳解】解：（1）解：（1）如圖②，，，，所以當時，;（2）當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，．（3）當時，值的大小不變．證明：連接，在和中，對頂角，，，當時，值的大小不變25、【詳解】（