專(zhuān)題05一次方程（組）

主題二方程與不等式專(zhuān)題05一次方程（組）目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一解一元一次方程?考向二一元一次方程的應(yīng)用?考向三二元一次方程求解與應(yīng)用?考向四解二元一次方程組?考向五二元一次方程組的應(yīng)用?考向六三元一次方程組的應(yīng)用最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.掌握等式的基本性質(zhì)；2.能解一元一次方程；掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組；3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；4.能利用一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理．1．從考查的題型來(lái)看，填空題或選擇題、解答題的形式都有考查,一般情況三種形式選擇其一,不同時(shí)存在一套試題,占比分相當(dāng)大,難度屬于中檔題較多.2．從考查內(nèi)容來(lái)看,由實(shí)際問(wèn)題抽象出一次方程組為主要考查，其次考查列一次方程組、判斷一次方程（組）的解、解一次方程組.3．從考查熱點(diǎn)來(lái)看,涉及本知識(shí)點(diǎn)的有:二元一次方程組的解法,由實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組,由二元一次方程組的解求有關(guān)問(wèn)題等比較受命題者的關(guān)注.一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．一般形式一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．等式的性質(zhì)1等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．若a＝b，則a±c＝b±c應(yīng)用：移項(xiàng)等式的性質(zhì)2等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．若a＝b，則ac＝bc應(yīng)用：去分母；若a＝b，c≠0，則＝應(yīng)用：系數(shù)化為1一元一次方程的求解步驟解釋去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為【注意】解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào)．一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有：（1）銷(xiāo)售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問(wèn)題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問(wèn)題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度．（9）飛機(jī)航行問(wèn)題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度風(fēng)速度．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．二元一次方程概念含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解1.使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．2.在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無(wú)數(shù)解．二元一次方程組1.二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成，并含（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．2.二元一次方程組也滿(mǎn)足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．3.一般形式為二元一次方程組的解1.定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．2.一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．解二元一次方程二元一次方程有無(wú)數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．二元一次方程組的解法1.代入消元法：將方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程適用類(lèi)型：(1)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1；(2)一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．2.加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后再相加(或相減)，消去其中一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程適用類(lèi)型：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．基本思想消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程?解三元一次方程組1.三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．2.解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫(xiě)在一起即可．二元一次方程的應(yīng)用1.找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．2.找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．3.挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．4.根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組1.由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．2.一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：①方程兩邊表示的是同類(lèi)量；②同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．3.找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：①確定應(yīng)用題的類(lèi)型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問(wèn)題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問(wèn)題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系．二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．?考向一解一元一次方程解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1.一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類(lèi)題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問(wèn)題需準(zhǔn)確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法．2.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．3.解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．4.在解類(lèi)似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．1．（2023?海南）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：x+2＝7，解得：x＝5．故選：C．【真題剖析】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．2．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【思路點(diǎn)撥】對(duì)題目的解題過(guò)程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟．【規(guī)范解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯(cuò)的步驟為：①，故選：A．【真題剖析】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確觀察出出錯(cuò)的步驟．3．（2023?衢州）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：解：2×7x＝（4x﹣1）+1，…（1）請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線(xiàn)劃出小紅的錯(cuò)誤處．（2）寫(xiě)出你的解答過(guò)程．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、次數(shù)化成1即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）如圖：（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，去括號(hào)：14x＝4x﹣1+6，移項(xiàng)：14x﹣4x＝﹣1+6，合并同類(lèi)項(xiàng)：10x＝5，系數(shù)化1：x＝．【真題剖析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．?考向二一元一次方程的應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．4．（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【思路點(diǎn)撥】利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合x(chóng)天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023?臺(tái)灣）有一東西向的直線(xiàn)吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時(shí)開(kāi)始往吊橋的另一頭筆直地走過(guò)去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時(shí)，兩人在吊橋上的某點(diǎn)交會(huì)，且交會(huì)之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會(huì)之后小維再走多少步會(huì)恰好走到東橋頭（）A．46 B．50 C．60 D．72【思路點(diǎn)撥】設(shè)交會(huì)之后小維再走x步會(huì)恰好走到東橋頭，由題意得出，則可得出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)交會(huì)之后小維再走x步會(huì)恰好走到東橋頭，由題意得，，∴x＝72，故選：D．【真題剖析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2023?陜西）小紅在一家文具店買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買(mǎi)的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，根據(jù)買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是（x﹣3）元，∵買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【真題剖析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題．?考向三二元一次方程求解與應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．7．（2023?無(wú)錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】二元一次方程2x+y＝10的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【規(guī)范解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左邊＝2+2＝右邊，所以是方程的解；B、把x＝2，y＝0代入方程，左邊＝右邊＝4，所以是方程的解；C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左邊＝4＝右邊，所以是方程的解；D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左邊＝0≠右邊，所以不是方程的解．故選：D．【真題剖析】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．8．（2023?溫州）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g），可列出方程為（）A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝30【思路點(diǎn)撥】由碳水化合物和蛋白質(zhì)含量間的關(guān)系，可得出碳水化合物含量是1.5xg，結(jié)合碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，且蛋白質(zhì)的含量為xg，∴碳水化合物含量是1.5xg．根據(jù)題意得：1.5x+x+y＝30，∴x+y＝30．故選：A．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2023?齊齊哈爾）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線(xiàn)，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線(xiàn)用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線(xiàn)至少一根），則截取方案共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【思路點(diǎn)撥】設(shè)截成10cm的導(dǎo)線(xiàn)x根，截成20cm的導(dǎo)線(xiàn)y根，根據(jù)“長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線(xiàn)”列出二元一次方程，求正整數(shù)解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)截成10cm的導(dǎo)線(xiàn)x根，截成20cm的導(dǎo)線(xiàn)y根，根據(jù)題意得10x+20y＝150，∴x＝15﹣2y，∵15﹣2y＞0，∴y＜7.5，∵y是正整數(shù)，∴y的值為1，2，3，4，5，6，7，即截取方案共有7種．故選：C．【真題剖析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．?考向四解二元一次方程組10．（2023?眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】把方程組的兩個(gè)方程相減得到2x﹣2y＝2m+6，結(jié)合x(chóng)﹣y＝4，得到m的值．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為，①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故選：B．【真題剖析】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的兩個(gè)方程相減得到m的方程，此題難度不大．11．（2023?衢州）下列各組數(shù)滿(mǎn)足方程2x+3y＝8的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】代入x，y的值，找出方程左邊＝方程右邊的選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：A．當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，方程左邊＝2×1+3×2＝8，方程右邊＝8，∴方程左邊＝方程右邊，選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，方程左邊＝2×2+3×1＝7，方程右邊＝8，7≠8，∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，方程左邊＝2×（﹣1）+3×2＝4，方程右邊＝8，4≠8，∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)，方程左邊＝2×2+3×4＝16，方程右邊＝8，16≠8，∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【真題剖析】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等12．（2023?朝陽(yáng)）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4，則a的值為2．【思路點(diǎn)撥】利用方程①﹣方程②，可得出x﹣y＝a+2，結(jié)合x(chóng)﹣y＝4，可得出a+2＝4，解之即可得出a的值．【規(guī)范解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝a+2，又∵關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4，∴a+2＝4，∴a＝2．故答案為：2．【真題剖析】本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，根據(jù)二元一次方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4，找出關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．?考向五二元一次方程組的應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．13．（2023?巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開(kāi)展手工制作活動(dòng)中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面，或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．16【思路點(diǎn)撥】設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為2x個(gè)，底面的數(shù)量為3y個(gè)，然后根據(jù)等量關(guān)系：底面數(shù)量＝側(cè)面數(shù)量的2倍，列出方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，由題意得，，解得，∴用6張卡紙做側(cè)面，用8張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為12個(gè)，底面的數(shù)量為24個(gè)，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選：C．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．還需注意本題的等量關(guān)系是：底面數(shù)量＝側(cè)面數(shù)量的2倍．14．（2023?吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷(xiāo)售A，B兩種查干湖野生魚(yú)，如果購(gòu)買(mǎi)1箱A種魚(yú)和2箱B種魚(yú)需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買(mǎi)2箱A種魚(yú)和3箱B種魚(yú)需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚(yú)和每箱B種魚(yú)的價(jià)格．【思路點(diǎn)撥】設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格為x元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格為y元，由題意得x，y的二元一次方程，解得即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格為x元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格為y元，由題意得，，解得，答：每箱A種魚(yú)價(jià)格是700元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格300元．【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．15．（2023?鹽城）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問(wèn)題中的人數(shù)為7人．【思路點(diǎn)撥】設(shè)該問(wèn)題中的人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，根據(jù)“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)該問(wèn)題中的人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，根據(jù)題意得：，解得：，∴該問(wèn)題中的人數(shù)為7人．故答案為：7人．【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．?考向六三元一次方程組的應(yīng)用16．（2023?臺(tái)灣）已知某速食店販?zhǔn)鄣奶撞蛢?nèi)容為一片雞排和一杯可樂(lè)，且一份套餐的價(jià)錢(qián)比單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)一杯可樂(lè)的總價(jià)錢(qián)便宜40元，阿俊打算到該速食店買(mǎi)兩份套餐，若他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點(diǎn)一片雞排就再送一片雞排的促銷(xiāo)活動(dòng)，且單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)兩杯可樂(lè)的總價(jià)錢(qián)，比兩份套餐的總價(jià)錢(qián)便宜10元，則根據(jù)題意可得到下列哪一個(gè)結(jié)論（）A．一份套餐的價(jià)錢(qián)必為140元 B．一份套餐的價(jià)錢(qián)必為120元 C．單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢(qián)必為90元 D．單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢(qián)必為70元【思路點(diǎn)撥】設(shè)一片雞排的價(jià)錢(qián)為x元，一杯可樂(lè)的價(jià)錢(qián)為y元，一份套餐的價(jià)錢(qián)為z元，根據(jù)題意列方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)一片雞排的價(jià)錢(qián)為x元，一杯可樂(lè)的價(jià)錢(qián)為y元，一份套餐的價(jià)錢(qián)為z元，根據(jù)題意得：，①×2﹣②得：x＝90，∴一片雞排的價(jià)錢(qián)為90元．另解：設(shè)一份雞排的價(jià)格為x元，杯可樂(lè)的價(jià)格為y元，由條件得，x+2y+10＝2x+2y﹣2×40∴x＝90∴一份雞排的價(jià)格是90元．故選：C．【真題剖析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意找對(duì)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價(jià)格列出代數(shù)式，列代數(shù)式即可．【規(guī)范解答】解：∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱；∴B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個(gè)），∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤(pán)10×＝5（個(gè)），藍(lán)牙耳機(jī)有5×＝3（個(gè)），迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（個(gè)），設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本價(jià)分別為a元，b元，c元，由題知：，∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本為：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），故答案為：155．【真題剖析】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式的運(yùn)算，利用A、B盒中的價(jià)格關(guān)系求出C盒的價(jià)格是解題的關(guān)鍵．1．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【思路點(diǎn)撥】方程移項(xiàng)合并，即可求出解．【規(guī)范解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣2x＝7，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝7．故選：C．【真題剖析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【思路點(diǎn)撥】由慢馬先行12天，可得出快馬追上慢馬時(shí)慢馬行了（x+12）天，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合快馬追上慢馬時(shí)快馬和慢馬行過(guò)的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：∵慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，∴快馬追上慢馬時(shí)，慢馬行了（x+12）天．根據(jù)題意得：240x＝150（x+12）．故選：D．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023?黑龍江）某社區(qū)為了打造“書(shū)香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書(shū)，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書(shū)至少買(mǎi)5本，最多買(mǎi)6本（三種圖書(shū)都要買(mǎi)），此次采購(gòu)的方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【思路點(diǎn)撥】當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5本A種圖書(shū)時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本B種圖書(shū)，y本C種圖書(shū)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，可得出當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5本A種圖書(shū)時(shí)，有3種采購(gòu)方案；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6本A種圖書(shū)時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)m本B種圖書(shū)，n本C種圖書(shū)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，可得出當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6本A種圖書(shū)時(shí)，有3種采購(gòu)方案，進(jìn)而可得出此次采購(gòu)的方案有6種．【規(guī)范解答】解：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5本A種圖書(shū)時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本B種圖書(shū)，y本C種圖書(shū)，根據(jù)題意得：30×5+25x+20y＝500，∴x＝14﹣y，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5本A種圖書(shū)時(shí)，有3種采購(gòu)方案；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6本A種圖書(shū)時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)m本B種圖書(shū)，n本C種圖書(shū)，根據(jù)題意得：30×6+25m+20n＝500，∴n＝16﹣m，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6本A種圖書(shū)時(shí)，有3種采購(gòu)方案．∴此次采購(gòu)的方案有3+3＝6（種）．故選：B．【真題剖析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023?甘孜州）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【規(guī)范解答】解：由題意得：，故選：A．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱(chēng)重兩袋相等；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【規(guī)范解答】解：∵甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱(chēng)重兩袋相等，∴9x＝11y；∵兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，∴（10y+x）﹣（8x+y）＝13．根據(jù)題意可列方程組．故選：C．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2023?衡陽(yáng)）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)今有雞兔同籠，上有三十五頭，可以得到x+y＝35，再根據(jù)下有九十四足，可以得到2x+4y＝94，然后即可得到相應(yīng)的方程組．【規(guī)范解答】解：由題意可得，，故選：C．【真題剖析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7．（2023?陜西）“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)．今年該校又買(mǎi)了一批樹(shù)苗，并組建了植樹(shù)小組．如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹(shù)苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹(shù)苗．求學(xué)校這次共買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹(shù)苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹(shù)苗，小組數(shù)目不變”列方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)學(xué)校這次共買(mǎi)了x棵樹(shù)苗，則：＝，解得：x＝81，答：學(xué)校這次共買(mǎi)了81棵樹(shù)苗．【真題剖析】本題考查了一元一次方程是應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2022?威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是1．【思路點(diǎn)撥】不知x的正負(fù)，因此需要分類(lèi)討論，分別求解．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，+1＝2，解并檢驗(yàn)得x＝1．當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．【真題剖析】本題中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知正負(fù)數(shù)時(shí)，需要分類(lèi)討論，再代入解方程，注意：解必須在條件下才成立．9．（2023?吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，還缺45錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為5x+45＝7x+3．【思路點(diǎn)撥】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢(qián)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故答案為：5x+45＝7x+3．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023?大連）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何．”其大意是：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出9錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各是多少．”設(shè)共有x人合伙買(mǎi)雞，根據(jù)題意，可列方程為9x﹣11＝6x+16．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“雞的錢(qián)數(shù)不變”，列方程求解．【規(guī)范解答】解：由題意得：9x﹣11＝6x+16，故答案為：9x﹣11＝6x+16．【真題剖析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2023?麗水）古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)原有生絲為x斤，根據(jù)比值是一定的，列出方程計(jì)算即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)原有生絲為x斤，x：12＝30：（30﹣3），解得x＝．故原有生絲為斤．故答案為：．【真題剖析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（2023?德陽(yáng)）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫(xiě)的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則m＝39．【思路點(diǎn)撥】設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，由于第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，建立方程16+4＝7+x，求得x，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍所以m＝3x．【規(guī)范解答】解：設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，∵第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，∴16+4＝7+x，∴x＝13，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍，∴m＝3x＝39，故答案為：39．【真題剖析】本題考查了九宮格的知識(shí)，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等的規(guī)律，觀察九宮格中數(shù)的排列特征建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（2023?河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤(pán)如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投．計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31﹣2在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意列出算式可求解；（2）由題意列出方程可求解．【規(guī)范解答】解：（1）由題意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分為6分；（2）由題意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．∴k的值為6．【真題剖析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2023?北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱(chēng)為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱(chēng)為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)天頭長(zhǎng)為6xcm，地頭長(zhǎng)為4xcm，則左、右邊的寬為xcm，根據(jù)題意得列方程即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為6xcm，地頭長(zhǎng)為4xcm，則左、右邊的寬為xcm，根據(jù)題意得，100+（6x+4x）＝4×[27+（6x﹣4x）]，解得x＝4，答：邊的寬為4cm，天頭長(zhǎng)為24cm．【真題剖析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（2023?重慶）某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開(kāi)展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲(chóng)害治理，基地派出一批性能相同的無(wú)人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲(chóng)藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無(wú)人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑多少畝？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田x畝，則甲區(qū)有農(nóng)田（x+10000）畝，根據(jù)“甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同”，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出乙區(qū)的農(nóng)田畝數(shù)，再將其代入（x+10000）中，即可求出甲區(qū)的農(nóng)田畝數(shù)；（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑y畝，則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑（y﹣）畝，根據(jù)派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同），可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田x畝，則甲區(qū)有農(nóng)田（x+10000）畝，根據(jù)題意得：80%（x+10000）＝x，解得：x＝40000，∴x+10000＝40000+10000＝50000．答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝；（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑y畝，則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑（y﹣）畝，根據(jù)題意得：＝×1.2，解得：y＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝100是所列分式方程的解，且符合題意．答：派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑100畝．【真題剖析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．16．（2023?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚砌成．（1）求一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬；（2）求電視背景墻的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）首先設(shè)一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x，寬為y，然后用x，y的代數(shù)式分別表示出長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊分別為2x，x+4y，寬為x+y，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式即可得出答案．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為xm，寬為ym．依題意得：，解得：，答：一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為1.2m，寬為0.3m．（2）求電視背景墻的面積為：2×1.2×1.5＝3.6（m2）．答：電視背景墻的面積為3.6m2．【真題剖析】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，根據(jù)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別相等列出方程組是解答此題的關(guān)鍵．17．（2023?海南）2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功，為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛，租用1輛甲型客車(chē)需600元，1輛乙型客車(chē)需500元，租車(chē)費(fèi)共8000元，問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)各租多少輛？【思路點(diǎn)撥】設(shè)租用甲型車(chē)x輛，乙型車(chē)y輛，可得：，即可解得答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)租用甲型車(chē)x輛，乙型車(chē)y輛，根據(jù)題意得：，解得，答：租用甲型車(chē)5輛，乙型車(chē)10輛．【真題剖析】本題考二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程組．的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．18．（2023?河南）方程組的解為．【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法求解或代入消元法求解都比較簡(jiǎn)便．【規(guī)范解答】解：，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3③．①﹣③，得2x＝2，∴x＝1．②﹣①，得2y＝4，∴y＝2．∴原方程組的解為．故答案為：．【真題剖析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．19．（2023?連云港）解方程組．【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法解方程組即可．【規(guī)范解答】解：，①+②得：5x＝15，解得：x＝3，將x＝3代入①得：3×3+y＝8，解得：y＝﹣1，故原方程組的解為：．【真題剖析】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本方法為代入消元法和加減消元法，必須熟練掌握．20．（2023?西寧）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【規(guī)范解答】解：由題意可得，，故選：A．【真題剖析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．21．（2023?重慶）某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買(mǎi)兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買(mǎi)雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買(mǎi)雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買(mǎi)牛肉面多少份？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面x份，牛肉面y份，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，可得出