高考物理一輪講義高考必考題突破講座（十三）光的折射與全反射的解題策略

高考必考題突破講座(十三)光的折射與全反射的解題策略題型特點(diǎn)考情分析命題趨勢(shì)高考有關(guān)光學(xué)的試題，通常重點(diǎn)考查光的折射定律，與折射有關(guān)的折射現(xiàn)象、全反射現(xiàn)象、色散現(xiàn)象，題型以選擇題形式或計(jì)算題形式出現(xiàn)，從近幾年高考來看，計(jì)算題出現(xiàn)的概率更大.2016·全國卷Ⅲ，342014·全國卷Ⅰ，34(2)從近幾年高考不難看出，高考對(duì)光學(xué)的考查以計(jì)算題為主，利用光路圖找出幾何邊角關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵，光在半圓形玻璃磚中的傳播是高考的熱點(diǎn)，預(yù)測(cè)2019年高考會(huì)以此設(shè)計(jì)試題1．光的折射與全反射流程圖eq\x(光)→eq\o(\x(\a\al(玻璃磚的,兩個(gè)界面)),\s\up6(\o(\s\up7(先折射)),\s\do4(\s\do5(↓)),\o(\s\up7(↑),\s\do5(后反射))))→eq\x(\a\al(畫光路圖,找邊角關(guān)系))→eq\x(\a\al(應(yīng)用折射,定律求解))2．涉及問題(1)發(fā)生全反射時(shí)必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；②入射角大于或等于臨界角．(2)入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角．?解題方法1．光的折射問題分析法(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖．(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)．(3)利用折射定律、折射率公式求解．(4)在光的反射和折射現(xiàn)象中光路都是可逆的．2．光的全反射問題分析法(1)明確光是由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)還是由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．(2)根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角，判斷是否發(fā)生全反射．(3)根據(jù)題設(shè)條件，畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”．(4)運(yùn)用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、反射定律等進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或定量計(jì)算．?答題步驟1．根據(jù)題意準(zhǔn)確作出光路圖，注意作準(zhǔn)法線．2．利用數(shù)學(xué)知識(shí)找到入射角、折射角和臨界角．3．列方程計(jì)算?規(guī)范解答利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖，作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符．角度1與半圓玻璃界面有關(guān)的考查光射入半圓形玻璃界面后有兩種情況：(1)當(dāng)光線過圓心從半圓界面射出或者在半圓形界面指向圓心方向射入時(shí)，光的傳播方向不發(fā)生變化；(2)若不是第(1)種情況時(shí)，光在半圓界面發(fā)生反射或折射，此時(shí)界面的法線一定沿著射入點(diǎn)的半徑方向．另外，當(dāng)從玻璃磚射向空氣時(shí)，還有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象．角度2三棱界面的考查光線射到三棱界面時(shí)，光路圖一般有以下三種：(1)在第一個(gè)界面折射后從第二個(gè)界面垂直射出；(2)在第一個(gè)界面折射后到達(dá)第二個(gè)界面發(fā)生全反射，最后在第三個(gè)界面垂直射出；(3)在第一個(gè)界面折射后到達(dá)第二個(gè)界面發(fā)生全反射，在第三個(gè)界面折射出．角度3全反射現(xiàn)象的考查光學(xué)的考查大部分與全反射有關(guān)，一般會(huì)結(jié)合光線在不同界面上發(fā)生反射、折射、全反射等綜合考查．[例1]如圖，玻璃球冠的折射率為eq\r(3)，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的eq\f(\r(3),2)；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)．求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角．解析設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)， ①即α＝30°. ②由題意MA⊥AB，所以∠OAM＝60°. ③設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，則光線的光路圖如圖所示．設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n，由于△OAM為等邊三角形，有i＝60° ④由折射定律有sini＝nsinr， ⑤代入題給條件n＝eq\r(3)得r＝30°， ⑥作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30°， ⑦根據(jù)反射定律，有i″＝30°， ⑧連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60° ⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°，于是∠ENO為反射角，NO為反射光線．這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向．所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角為β＝180°－∠ENO＝150°．答案150°[例2]一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示．玻璃的折射率為n＝eq\r(2)．(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距eq\f(\r(3),2)R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置．解析(1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲所示．由全反射條件有sinθ＝eq\f(1,n)， ①由幾何關(guān)系有OE＝Rsinθ， ②由對(duì)稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE， ③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝eq\r(2)R. ④(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)eq\f(\r(3),2)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得α＝60°>θ，光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖乙所示．由反射定律和幾何關(guān)系得OG＝OC＝eq\f(\r(3),2)R，射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出．答案(1)eq\r(2)R(2)見解析[例3]如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A＝30°.它對(duì)紅光的折射率為n1，對(duì)紫光的折射率為n2.在距AC面d2處有一與AC平行的光屏．現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB面過P點(diǎn)射入棱鏡，其中PA的長度為d1．(1)為了使紫光能從AC面射出棱鏡，n2應(yīng)滿足什么條件？(2)若兩種光都能從AC面射出，求兩種光從P點(diǎn)到傳播到光屏MN上的時(shí)間差．解析(1)由題意可知臨界角C＞30°，而sinC＝eq\f(1,n2)，聯(lián)立解得n2＜2．(2)兩種光在棱鏡中的路程相同，均為x＝d1tan30°，兩種光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)間差為Δt1＝eq\f(x,\f(c,n2))－eq\f(x,\f(c,n1))，紅光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)有n1＝eq\f(sinr1,sin30°)，紫光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)有n2＝eq\f(sinr2,sin30°)，兩種光在空氣中傳播的時(shí)間差為Δt2＝eq\f(\f(d2,cosr2),c)－eq\f(\f(d2,cosr1),c)，因而兩種光傳播的時(shí)間差為Δt＝Δt1＋Δt2＝eq\f(\r(3)d1n2－n1,3c)＋eq\f(2d2,c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(4－n\o\al(2,2)))－\f(1,\r(4－n\o\al(2,1)))))．答案(1)n2＜2(2)eq\f(\r(3)d1n2－n1,3c)＋eq\f(2d2,c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(4－n\o\al(2,2)))－\f(1,\r(4－n\o\al(2,1)))))1．利用半圓柱形玻璃，可減小激光光束的發(fā)散程度．在如圖所示的光路中，A為激光的出射點(diǎn)，O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心，AO過半圓頂點(diǎn)．若某條從A點(diǎn)發(fā)出的與AO成α角的光線，以入射角i入射到半圓弧上，出射光線平行于AO，求此玻璃的折射率．解析根據(jù)題中的光路圖，標(biāo)出折射角為β，則n＝eq\f(sini,sinβ)，又因i＝α＋β，即有n＝eq\f(sini,sini－α).答案eq\f(sini,sini－α)2．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑．來自B點(diǎn)的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射．已知∠ABM＝30°.求：(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距離．解析(1)設(shè)光線BM在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，由幾何知識(shí)可知，i＝30°，r＝60°，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\r(3). ①(2)光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則∠BNO等于臨界角C，則sinC＝eq\f(1,n)， ②設(shè)球心到BN的距離為d，由幾何知識(shí)可知d＝RsinC ③聯(lián)立①②③式得d＝eq\f(\r(3),3)R．答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)R3．一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心．一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過AB面反射后從N點(diǎn)射出．已知光線在M點(diǎn)的入射角為30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：(1)光線在M點(diǎn)的折射角；(2)透明物體的折射率．解析(1)如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面EF對(duì)稱，Q、P和N三點(diǎn)共線．設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根據(jù)題意有α＝30° .①由幾何關(guān)系得∠PNO＝∠PQO＝r，所以β＋r＝60°， ②且α＋r＝β， ③聯(lián)立①②③式得r＝15°. ④(2)根據(jù)折射率公式有n＝eq\f(sini,sinr)， ⑤由④⑤式得n＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)≈1.932．答案(1)15°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2)(或1.932)4．(2017·江蘇蘇州二模)如圖所示，一個(gè)橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A＝30°，∠C＝90°，三棱鏡材料的折射率n＝eq\r(3)，一束與BC面成θ＝30°角的光線射向BC面．(1)試通過計(jì)算說明在AC面下方能否觀察到折射光線？(2)作出三棱鏡內(nèi)完整的光路圖，指出最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角．解析(1)在BC面上由折射定律有n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－0)),sinr)，解得r＝30°，由幾何關(guān)系知，光在AC面上的入射角r′＝60°，由臨界角的公式sinC＝eq\f(1,n)得sinC＝eq\f(\r(3),3)，所以全反射的臨界角C<60°，光線在AC面上的入射角r′>C，故光線在AC界面發(fā)生全反射，在AC面下方不能觀察到折射光線．(2)由幾何關(guān)系可知在AB邊上的入射角為30°，則射出棱鏡時(shí)的折射角為60°，光路如圖所示，最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角為60°．答案(1)在AC面下方不能觀察到折射光線(2)光路如圖所示，最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角為60°5．(2017·江西南昌二模)如圖為由某種透明材料做成的三棱鏡的橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進(jìn)入后恰好全部直接到達(dá)BC面．試求：(1)該材料對(duì)此平行光束的折射率；(2)這些到達(dá)BC面的光線從BC面射出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上，就會(huì)形成光斑，則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時(shí)，此光斑分為兩部分？解析(1)考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對(duì)稱性可知，光線進(jìn)入A