四川省南充市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

四川省南充市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)2．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.4．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.29．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.5610．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).12．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_________13．已知，則的值是________，的值是________.14．已知扇形周長(zhǎng)為4，圓心角為，則扇形面積為_(kāi)_________.15．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.19．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；20．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式21．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，若存在實(shí)數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說(shuō)明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件，說(shuō)明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)存在零點(diǎn)定理，看所給區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號(hào)，，，，所以，那么函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)2、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.3、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，選擇D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解4、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.5、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、C【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C7、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值9、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C10、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過(guò)；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；12、【解析】13、①.②.【解析】將化為可得值，通過(guò)兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以；，故答案為：?14、1【解析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長(zhǎng)為，所以扇形面積為.故答案為：1.15、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)16、（1），定義域?yàn)榛?；?）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍唬?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見(jiàn)解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則，事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.18、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問(wèn)1詳解】依題意，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）得.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）求得的定義域，計(jì)算，與比較可得；（2）原不等式等價(jià)為對(duì)恒成立，運(yùn)用基本不等式可得最小值，進(jìn)而得到所求范圍；（3）原不等式等價(jià)為，設(shè)，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；【小問(wèn)2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對(duì)恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】不等式即為，設(shè)，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見(jiàn)解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說(shuō)明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點(diǎn)，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時(shí)，f【小問(wèn)1詳解】函數(shù)fx=2x對(duì)于a=0，x1=1，因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對(duì)于?x1∈0，因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問(wèn)2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點(diǎn)，令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2，則