2025屆重慶市第一中數學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆重慶市第一中數學高一上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則2．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.3．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.4．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）A. B.C. D.6．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.7．已知集合，．則（）A. B.C. D.8．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數為A. B.C. D.9．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.10．設函數,A.3 B.6C.9 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________12．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________13．函數的單調減區(qū)間是__________14．已知函數部分圖象如圖所示，則函數的解析式為：____________15．若函數部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為______.16．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1），求實數的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍18．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy19．已知函數；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調性與最值.20．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由21．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.2、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D3、C【解析】應用輔助角公式可得，再應用誘導公式求目標三角函數的值.【詳解】由題設，，而.故選：C4、B【解析】根據題意不妨設，利用對數的運算性質化簡x，利用指數函數的單調性求出y的取值范圍，利用指數冪的運算求出z，進而得出結果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B5、D【解析】利用函數的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數的概念，故B不正確；對于C，函數的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數的概念以及函數的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.6、D【解析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,7、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.8、C【解析】選項A中，函數的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數為偶函數，且當x>0時，，為增函數，故C正確；選項D中，函數為偶函數，但在不是增函數，故D不正確選C9、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C10、C【解析】.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，12、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：13、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數的性質，可得單調減區(qū)間是，故答案為.14、【解析】先根據圖象得到振幅和周期，即求得，再根據圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.15、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數解析式的求解，涉及系數的意義，屬于基礎題.16、8【解析】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，根據兩個車間的平均數和方差分別求出所有數據之和以及所有數據平方和即可得解.【詳解】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，，，所以，，，所以這40個數據平均數，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數的取值范圍（2）根據題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數的取值范圍為18、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數f(x)在上的圖象如下：x0y0219、（1）定義域，；（2）單調遞增：，單調遞減：，最大值為1，最小值為；【解析】(1)簡化原函數，結合定義域求最小正周期;(2)在給定區(qū)間上結合正弦曲線，求單調性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調遞增：，單調遞減：，20、（1）；（2）偶函數,理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數型的函數求值域，關鍵求出真數部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關于原點對稱所以原函數為偶函數考點：1．求復合函數的定義域、值域；2．用