2025屆云南省保山一中高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆云南省保山一中高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則（）A. B.C. D.2．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或3．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．函數f(x)=tan的單調遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)5．如圖，在平面內放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.6．已知命題，則為（）A. B.C. D.7．設正實數滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.8．已知函數，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R10．已知等差數列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________12．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.13．已知函數是偶函數，它在上是減函數，若滿足，則的取值范圍是___________.14．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數是________15．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___16．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）18．已知函數（其中a為常數）向左平移各單位其函數圖象關于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.19．已知函數是奇函數，且；（1）判斷函數在區(qū)間的單調性，并給予證明；（2）已知函數（且），已知在的最大值為2，求的值20．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間21．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發(fā)現：該工藝品在過去的一個月內(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數關系近似滿足(為常數，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分數據如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數的解析式；（3）設該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力2、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B4、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數的單調區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數的單調性，屬于基礎題.5、D【解析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.6、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D7、C【解析】根據基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.8、D【解析】探討函數性質，求出最大值，再借助關于a函數單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數性質知，函數在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數，因此，或，解得或，所以實數的取值范圍為.故選：D9、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理10、B【解析】利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，故選【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函數的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，12、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：13、【解析】由偶函數的性質可得，再由函數在上是減函數，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數是偶函數，所以可化為，因為函數在上是減函數，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：14、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.15、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.16、【解析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）為偶函數，證明見解析（3）【解析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結合函數奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因對任意，所以【小問2詳解】為偶函數證明：令，則，得，所以為偶函數【小問3詳解】令，則，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，，……，所以即當時，，所以函數的零點為18、（1）（2）（3）【解析】(1)根據題意可的得到再根據的范圍，即可得出.(2)根據的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數圖象關于y軸對稱,則其為偶函數.（2），，的最大值為.（3）設，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數圖像變換以及對稱性，正弦函數的最值求法，在指定范圍內由幾解問題，數型結合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.19、（1）函數在區(qū)間是遞增函數；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調性即可；（2）根據復合函數的單調性，分類討論的單調性，結合函數的單調性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數，∴，又，且，所以，，經檢驗，滿足題意得，所以函數在區(qū)間是遞增函數證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數在區(qū)間是遞增函數（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數，①當時，是減函數，故當取得最小值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當時，是增函數，故當取得最大值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或20、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數據知先增后減，選擇②，由對稱性求得實數的值，再利用進而列出方程組，求得的值，從而求得函數的解析式；（3）根據（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數的單調性分別求得各段的最小值，比較得到結論.【詳解】（1）因為第10天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數據知，當時間變換時，先增后減，函數模型：①；③；