河南天一大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題含解析

河南天一大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-50522．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無法確定3．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準(zhǔn)線于點，準(zhǔn)線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.4．下列直線中，傾斜角為銳角的是（）A. B.C. D.5．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點，則等于（）A B.C. D.6．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點，、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點為，在拋物線上有一點，滿足，則的中點到軸的距離為（）A. B.C. D.8．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.9．一個動圓與定圓相外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C. D.10．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．若，則（）A.1 B.2C.4 D.812．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P是橢圓上的一點，點，則的最小值為____________.14．橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓上異于左右頂點的任意一點，、的中點分別為M、N，O為坐標(biāo)原點，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____15．已知等比數(shù)列滿足，，公比，則的前2021項和______16．生活中有這樣的經(jīng)驗：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機.這個經(jīng)驗用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍18．（12分）已知點，圓（1）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于A，兩點，弦的長為，求的值19．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.20．（12分）如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線（1）求及線段BC的長；（2）求△ADE的面積21．（12分）已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值時兩圓外切？（2）m取何值時兩圓內(nèi)切？（3）當(dāng)m=45時，求兩圓公共弦所在直線的方程和公共弦的長22．（10分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項求和法即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴∴.故選：D.2、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.3、B【解析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，如下所示：因為，又//，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.4、A【解析】先由直線方程找到直線的斜率，再推導(dǎo)出直線的傾斜角即可.【詳解】選項A：直線的斜率，則直線傾斜角為，是銳角，判斷正確；選項B：直線的斜率，則直線傾斜角為鈍角，判斷錯誤；選項C：直線的斜率，則直線傾斜角為0，不是銳角，判斷錯誤；選項D：直線沒有斜率，傾斜角為直角，不是銳角，判斷錯誤.故選：A5、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運算求解【詳解】由已知，故選：D6、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計算出、的長，證明出，利用勾股定理可求得的長.【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因為，，則，又因為，，，故二面角的平面角為，因為四邊形為平行四邊形，則，，因為，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因為平面，則，故.故選：C.7、A【解析】設(shè)點，利用拋物線的定義求出的值，可求得點的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】設(shè)點，易知拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得，得，所以，點的橫坐標(biāo)為，故點到軸的距離為.故選：A.8、B【解析】設(shè)，進而根據(jù)題意，結(jié)合中點弦的問題得，進而再求解準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，所以，即，所以拋物線，準(zhǔn)線方程為.故選：B9、D【解析】根據(jù)點到直線的距離與點到點之間距離的關(guān)系化簡即可.【詳解】定圓的圓心，半徑為2，設(shè)動圓圓心P點坐標(biāo)為（x，y），動圓的半徑為r，d為動圓圓心到直線的距離，即r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得，所以，化簡得：∴動圓圓心軌跡方程為故選：D10、A【解析】設(shè)，計算出重心坐標(biāo)后代入歐拉方程，再求出外心坐標(biāo)，根據(jù)外心的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，最后聯(lián)立解方程即可.【詳解】設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點為，，的中垂線方程為，即聯(lián)立，解得的外心為則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，當(dāng)，時，重合，舍去頂點的坐標(biāo)是故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵一是求出外心，二是根據(jù)外心的性質(zhì)列方程.11、D【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.12、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項結(jié)合前項和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為10，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，表示出，消去y，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】設(shè)，則.所以當(dāng)x=1時，最小.故答案為：.14、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因為M,O,N分別為的中點，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.15、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列滿足，，公比，所以，故答案為：16、不在同一直線上的三點確定一個平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個點不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點確定一個平面.故答案為：不在同一直線上的三點確定一個平面.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)移項,兩邊平方即可獲解;(2)利用絕對值不等式即可.【小問1詳解】即即,即即即或所以不等式的解集為【小問2詳解】由題知對恒成立因為.所以,解得即或,所以實數(shù)的取值范為18、（1）或；（2）【解析】（1）分直線斜率存在和不存在兩種情況分析，當(dāng)當(dāng)過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得k，即可得出答案；（2）求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)過點的直線斜率不存在時，方程為，由圓心到直線的距離知，直線與圓相切，當(dāng)過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，即由題意知，解得，直線的方程為故過點的圓的切線方程為或（2）圓心到直線的距離為，，解得19、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）利用分組求和法，結(jié)合錯位相減法進行求解即可.【小問1詳解】由題知：所以又因為所以所以數(shù)列為以－1為首項，－1為公比的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知：，所以，，記，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，；記兩式相減得：，所以，所以，當(dāng)偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.20、（1），BC＝6（2）【解析】（1）利用正弦定理、二倍角公式化簡已知條件，求得，結(jié)合余弦定理求得，也即.（2）求得三角形的面積，結(jié)合角平分線、中線的性質(zhì)求得三角形的面積.小問1詳解】∵，∴，∴，∴由余弦定理得（負(fù)值舍去），即BC＝6.【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵AE平分∠BAC，，由正弦定理得：，其中，∴，∵AD為BC邊的中線，∴，∴.21、（1）（2）（3）直線方程為4x+3y-23=0，弦長為【解析】（1）先把兩個圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，求得m的值；（2）由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差為，求得m的值．（3）當(dāng)m=45時，把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程．求出第一個圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離d，再利用弦長公式求得弦長試題解析：（1）由已知可得兩個圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d==5，兩圓的半徑之和為+，由兩圓的半徑之和為+=5，可得m=（2）由兩圓的圓心距d=="5"等于兩圓的半徑之差為|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=（3）當(dāng)m=45時，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0第一個圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d==2，可得弦長為考點：1．兩圓相切的位置關(guān)系；2．兩圓相交的公共弦問題22、（1）（2）【