黑龍江省大慶市重點初中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題含解析

黑龍江省大慶市重點初中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.2．某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時，則（）A. B.C.或 D.3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.4．一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支5．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.16．一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標(biāo)號最大值是3的概率為（）A. B.C. D.7．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列滿足，對任意，都有，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.10．設(shè)為拋物線焦點，直線，點為上任意一點，過點作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定11．已知點，和直線，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點P，使，且點P到直線l的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A.或 B.或C.或 D.或12．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，，其前n項積為，則______14．設(shè)，則動點P的軌跡方程為________15．展開式的常數(shù)項是________16．若“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點和所在直線的方程為.（1）求對角線所在直線的一般方程；（2）求所在直線的一般方程.18．（12分）在數(shù)列中，,，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列前項和為，且滿足，求的表達式；（3）令，對于大于的正整數(shù)、（其中），若、、三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，點在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，直線，（為坐標(biāo)原點）分別交直線于點，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值21．（12分）已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標(biāo)為2.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.22．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.2、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當(dāng)成立時，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.3、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D4、A【解析】依據(jù)定義法去求動圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動圓的圓心的軌跡是以為焦點長軸長為9的橢圓.故選：A5、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數(shù)時，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時，，可得，符合題意.不符合故選：A6、C【解析】求出兩次取球都沒有取到3的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意，每次取到標(biāo)號為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨立的，在兩次取得小球中，標(biāo)號最大值是3的事件M，其對立事件是兩次都沒有取到標(biāo)號為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標(biāo)號最大值是3的概率為.故選：C7、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.8、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.9、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.10、A【解析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因為過點作于，可得，所以，故選：A.11、C【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)，點到直線的距離為，聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，線段的中點的坐標(biāo)為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點在直線上，∴，又點到直線：的距離為，∴，即，聯(lián)立可得、或、，∴所求點的坐標(biāo)為或，故選：C12、D【解析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷每個選項.【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，，故A錯誤，D正確；由，可得，，故B，C錯誤.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)數(shù)列的項的周期性，去求的值即可解決.【詳解】由，，可得，，，，，，由此可知數(shù)列的項具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項之積為1，所以數(shù)列的前2022項之積為故答案為：14、【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得答案.【詳解】因為，所以動點P的軌跡是焦點為A，B，實軸長為4的雙曲線的上支．因為，所以，所以動點P的軌跡方程為故答案為：.15、【解析】求出的通項公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.16、【解析】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求的中點，再利用垂直關(guān)系求直線的斜率，即可求解；（2）首先求點的坐標(biāo)，再求直線的斜率，求得直線的斜率，利用點斜式直線方程，即可求解.【小問1詳解】由和得：中點四邊形為菱形，，且中點，對角線所在直線方程為：，即：.【小問2詳解】由，解得：，，，，直線的方程為：，即：.18、（1）證明見解析，；（2）；（3）.【解析】（1）由已知等式變形可得，利用等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，確定等比數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，然后分、兩種情況討論，結(jié)合裂項相消法可得出的表達式；（3）求得，分、、三種情況討論，利用奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)以及整數(shù)的性質(zhì)可求得、的值，綜合可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由可得，，則，，以此類推可知，對任意的，，則，故數(shù)列為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項為，公比為，故，可得.【小問2詳解】解：由（1）知，所以，所以，當(dāng)n＝1時，，當(dāng)時，.因為滿足，所以.【小問3詳解】解：，、、這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，①若，則，所以，，又，所以，，則；②若，則，則，左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，所以，②不成立；③若，同②可知③也不成立綜合①②③得，19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，分和兩種情況，求出，再判斷是否合并；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.【小問1詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，也滿足上式，數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】由（1）可得，①②①②得，20、（1）（2）【解析】（1）先求出拋物線的準(zhǔn)線，作于由拋物線的定義，可得，從而當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取得最小，得出答案.（2）設(shè)，，設(shè)：與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達定理，設(shè)出直線的方程分別與直線的方程聯(lián)立得出點的坐標(biāo)，進一步得到，的表達式，由條件可得答案.【小問1詳解】的準(zhǔn)線為：，作于，則，所以，因為點在的內(nèi)側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設(shè)：（），聯(lián)立消去得，由，即，得，結(jié)合，知記，，則直線的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡得，結(jié)合，解得21、(1);(2)見解析.【解析】(1)涉及中點弦,用點差法處理即可求得,進而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè),直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設(shè),則,兩式相減,得:由弦中點縱坐標(biāo)為2,得,故.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù)