2025屆廣東省揭陽市普寧市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆廣東省揭陽市普寧市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件2．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.23．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.5．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.66．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是A. B.C. D.7．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年8．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.10．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為奇函數(shù)，，則____________12．函數(shù)的定義域為_________________________13．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______14．函數(shù)的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.15．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.16．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域18．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標(biāo)為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值21．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C2、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．5、B【解析】時，，故選B.6、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D8、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍，進而得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因為滿足，即是方程的實數(shù)根，所以是函數(shù)的零點，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因為，，所以函數(shù)有唯一零點，即.所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點，進而根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍.9、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題10、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因為奇函數(shù)，，所以.故答案為：.12、(-1,2).【解析】分析：由對數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)13、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.14、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.15、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.16、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域為【點睛】本題第一問主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和正切二倍角公式，考查計算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.18、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點睛】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對齊次式進行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進行化簡求值20、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐標(biāo)，然后求解，以及平行四邊形的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可；利用三角函數(shù)的定義，求出，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達式的值解析：（1）由已知得，的坐標(biāo)分別為，，因為四邊形是平行四邊形，所以，又因為平行四邊形的面積為，所以又因為，所以當(dāng)時，的最大值為（2）由題意知，，因為，所以，因為，所以由，，得，，所以，，所以21、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)f