河南省濮陽市建業(yè)國際學校2025屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

河南省濮陽市建業(yè)國際學校2025屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.3．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x35．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④7．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x39．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.10．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________12．已知點為角終邊上一點，則______.13．函數(shù)零點的個數(shù)為______.14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___15．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）16．設函數(shù)即_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值18．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值20．化簡下列各式：（1）；（2）.21．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選2、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項故選：C3、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D4、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A5、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.6、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.7、D【解析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【詳解】對于A：的定義域為R..所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D8、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D9、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.10、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和0的大小關系分別代入對應的解析式即可求解結論.【詳解】∵函數(shù)，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.12、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.13、2【解析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)，在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查學生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎題.14、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.15、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④16、-1【解析】結合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題18、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當時，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時；②當，即時，在處取到最小值，此時；③當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數(shù)表達式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，考查分類討論的數(shù)學思想，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開口方向和對稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動區(qū)間，故需要對區(qū)間和對稱軸對比進行分類討論函數(shù)的最值.19、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.20、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導公式化簡計算；（2）由誘導公式化簡即可得解【小問1詳解】；【小問2詳解】21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（