2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.3.2互斥事件習(xí)題課課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析北師大版必修3

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)二十二互斥事務(wù)習(xí)題課(20分鐘·35分)1.事務(wù)A與B是對立事務(wù),且P(A)=0.6,則P(B)等于 ()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1【解析】選A.P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.2.小明說:“本周我至少做完三套練習(xí)題.”設(shè)小明所說的事務(wù)為A,則A的對立事務(wù)為 ()A.至多做完三套練習(xí)題 B.至多做完二套練習(xí)題C.至多做完四套練習(xí)題 D.至少做完三套練習(xí)題【解析】選B.至少做完3套練習(xí)題包含做完3,4,5,6…套練習(xí)題,故它的對立事務(wù)為做完0,1,2套練習(xí)題,即至多做完2套練習(xí)題.3.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.1【解析】選B.設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事務(wù)A,“恰有兩名女生當(dāng)選”為事務(wù)B,明顯A,B為互斥事務(wù),從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法(即45個(gè)基本領(lǐng)件),而事務(wù)A包括21個(gè)基本領(lǐng)件,事務(wù)B包括3×2÷2=3個(gè)基本領(lǐng)件,故所求概率P=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.記3個(gè)紅球分別為a1,a2,a3,2個(gè)白球分別為b1,b2.從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè),所包含的基本領(lǐng)件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10個(gè).由于每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的機(jī)會相等,因此這些基本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的.用A表示“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”,則其對立事務(wù)QUOTE表示“所取的3個(gè)球中沒有白球”,則事務(wù)QUOTE包含的基本領(lǐng)件有1個(gè):(a1,a2,a3),所以P(QUOTE)=QUOTE.故P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.5.有一種電子產(chǎn)品,它可以正常運(yùn)用的概率為0.992,則它不能正常運(yùn)用的概率是________.

【解析】設(shè)電子產(chǎn)品可以正常運(yùn)用為事務(wù)A,其對立事務(wù)為電子產(chǎn)品不能正常運(yùn)用,P(QUOTE)=1-P(A)=1-0.992=0.008.答案:0.0086.某次學(xué)問競賽規(guī)則如下:主辦方預(yù)設(shè)3個(gè)問題,選手若能正確回答出這3個(gè)問題,即可晉級下一輪.假設(shè)某選手回答正確的個(gè)數(shù)為0,1,2的概率分別是0.1,0.2,0.3,求該選手晉級下一輪的概率.【解析】記“答對0個(gè)問題”為事務(wù)A,“答對1個(gè)問題”為事務(wù)B,“答對2個(gè)問題”為事務(wù)C,這3個(gè)事務(wù)彼此互斥,“答對3個(gè)問題(即晉級下一輪)”為事務(wù)D,則“不能晉級下一輪”為事務(wù)D的對立事務(wù)QUOTE.明顯P(QUOTE)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P(QUOTE)=1-0.6=0.4.故事務(wù)“晉級下一輪”的概率為0.4.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某產(chǎn)品的設(shè)計(jì)長度為20cm,規(guī)定誤差不超過0.5cm為合格品,今對一批產(chǎn)品進(jìn)行測量,測得結(jié)果如表:長度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件數(shù)5687則這批產(chǎn)品的不合格率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由題意得所求概率P=QUOTE=QUOTE.2.一袋中裝有大小相同,編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取2次,則取得兩個(gè)球的編號和小于15的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.從中有放回地取2次,所取號碼共有8×8=64種,其中和不小于15的有3種,分別是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率P=1-QUOTE=QUOTE.3.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m<n,則P(m≤X≤n)等于 ()A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b)C.1-(a+b) D.1-b(1-a)【解析】選C.P(m≤X≤n)=P(X≤n)+P(X≥m)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b).4.假如事務(wù)A與B是互斥事務(wù),且事務(wù)A+B的概率是0.8,事務(wù)A的概率是事務(wù)B的概率的3倍,則事務(wù)A的概率為 ()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】選C.由題意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,①P(A)=3P(B),②解①②組成的方程組知P(A)=0.6.5.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選兩臺,其中甲型彩電至多一臺的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.從5臺彩電中任取2臺,都是甲型彩電的概率P1=QUOTE,所以甲型彩電至多一臺的概率P=1-QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)6.若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為________.

【解析】記事務(wù)A:甲或乙被錄用.從五人中錄用三人,基本領(lǐng)件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10種可能,而A的對立事務(wù)QUOTE僅有(丙,丁,戊)一種可能,所以A的對立事務(wù)QUOTE的概率P(QUOTE)=QUOTE,所以P(A)=1-P(QUOTE)=QUOTE.答案:QUOTE7.某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天起先營業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)覺存貨少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率,則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為________.

【解析】商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件,明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生,彼此互斥.記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A,“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B,“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C,則P(C)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.已知集合A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x≠y.記“實(shí)數(shù)x,y滿意不等式x2+y2>10”為事務(wù)B,則事務(wù)B發(fā)生的概率P(B)=________.

【解析】從集合A中任取兩個(gè)數(shù),則共有10個(gè)結(jié)果,事務(wù)B的對立事務(wù)QUOTE為x2+y2≤10,而滿意x2+y2≤10的只有1和2,1和3,故P(QUOTE)=QUOTE=QUOTE,所以P(B)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只(球除顏色外其余均相同),從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)“3只球顏色全相同”的概率;(2)“3只球顏色不全相同”的概率.【解析】(1)“3只球顏色全相同”包括“3只球全是紅球”(事務(wù)A),“3只球全是黃球”(事務(wù)B),“3只球全是白球”(事務(wù)C),且它們彼此互斥,故“3只球顏色全相同”這個(gè)事務(wù)可記為A+B+C,又P(A)=P(B)=P(C)=QUOTE,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE.(2)記“3只球顏色不全相同”為事務(wù)D,則事務(wù)QUOTE為“3只球顏色全相同”,又P(QUOTE)=P(A+B+C)=QUOTE,所以P(D)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,故“3只球顏色不全相同”的概率為QUOTE.10.甲工作室有1名高級工程師和3名一般工程師,乙工作室有2名高級工程師和3名一般工程師,現(xiàn)在要從甲工作室中選出2人,從乙工作室中選出1人支援外地建設(shè).(1)求選出的3人均是一般工程師的概率;(2)求選出的3人中至少有1名高級工程師的概率.【解析】記甲工作室的4人分別為甲g,甲1,甲2,甲3,乙工作室的5人分別為乙QUOTE,乙QUOTE,乙1,乙2,乙3.從甲工作室選取2人的不同結(jié)果為(甲g,甲1),(甲g,甲2),(甲g,甲3),(甲1,甲2),(甲1,甲3),(甲2,甲3),共有6種選法.從乙工作室中選取1人有5種選法,故從甲工作室中選出2人,從乙工作室中選出1人的全部基本領(lǐng)件為(甲g,甲1,乙QUOTE),(甲g,甲1,乙QUOTE),(甲g,甲1,乙1),(甲g,甲1,乙2),(甲g,甲1,乙3),…,共有30種.(1)選出的3人均是一般工程師,則從甲工作室中選出的2人都是一般工程師,有(甲1,甲2),(甲1,甲3),(甲2,甲3),共3種狀況,從乙工作室中選1名一般工程師的不同結(jié)果為乙1,乙2,乙3,共有3種選法,故“選出的3人均是一般工程師”的不同結(jié)果為(甲1,甲2,乙1),(甲1,甲2,乙2),(甲1,甲2,乙3),(甲1,甲3,乙1),(甲1,甲3,乙2),(甲1,甲3,乙3),(甲2,甲3,乙1),(甲2,甲3,乙2),(甲2,甲3,乙3),共有9種選法,記“選出的3人均是一般工程師”為事務(wù)A,則P(A)=QUOTE=QUOTE.(2)記“選出的3人中至少有1名高級工程師”為事務(wù)B,則事務(wù)A,B對立,故P(B)=1-P(A)=QUOTE.1.四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的一枚硬幣,全部人同時(shí)拋出自己的硬幣.若落在圓桌上時(shí)硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人接著坐著.那么,沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.拋四枚硬幣,總的結(jié)果有16種,“沒有相鄰的兩個(gè)人站起來”記為事務(wù)A,可分為三類:一是沒有人站起來,只有1種結(jié)果;二是有1人站起來,有4種結(jié)果;三是有2人站起來,可以是AC或BD,有2種結(jié)果.所以滿意題意的結(jié)果共有1+4+2=7種結(jié)果,P(A)=QUOTE.2.“頂香居”食品有限公司對生產(chǎn)的某種面包按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級,等級系數(shù)X依次為A,B,C,D,E.現(xiàn)從該種面包中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn),對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:XABCDE頻率0.10.20.450.150.1從等級系數(shù)為A,D,E的樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同).(1)求取出的兩件樣品是等級系數(shù)為A與D的概率;(2)求取出的兩件樣品是不同等級的概率.【解析】(1)A級所取的樣品數(shù)為20×0.1=2,D級所取的樣品數(shù)為20×0.15=3,E級所取的樣品數(shù)為20×0.1=2.將等級系數(shù)為A的2件樣品分別記為a1,a2;等級系數(shù)為D的3件樣品分別記為x1,x2,x3;等級系數(shù)為E的2件樣品分別記為y1,y2.現(xiàn)從a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2這7件樣品中一次性任取兩件,共有21種不同的結(jié)果,分別為{a1,a2},{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{a1,y1},{a1,y2},{a2,x1},{a2,x2},{a2,x3},{a2,y1},{a2,y2},{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.記事務(wù)M為“取出的兩件樣品是等級系數(shù)為A與D”,則事務(wù)M所包含的基本領(lǐng)件有6種,分別為{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{