2024年秋季新湘教版7年級上冊數(shù)學教學課件 3.4 1元1次方程的應用第2課時 利潤、利息問題

第3章

一次方程（組）課程導入

課程講授習題解析歸納總結3.4一元一次方程的應用第2課時

利潤、利息問題情境引入

生活中，我們經(jīng)常可以在各種銷售場合看見一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？合作探究1.進價100元的商品提價40%后，標價為_______元，若按標價的八折銷售，則售價為________元，此商品的利潤為_______元，利潤率是________.2.某商品原價是

a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，則此時的售價是

元.

140112120.9a12％填空：銷售問題

思考：以上問題中有哪些量?成本價(進價)標價(原價)

銷售價

利潤，盈利，虧損利潤率這些量有何關系?折扣數(shù)

商品利潤利潤率=

=商品售價－商品進價●售價、進價、利潤的關系：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關系：商品進價×100%折扣數(shù)●標價、折扣數(shù)、商品售價的關系：商品售價=標價×10●商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧要點歸納(1)某商品的進價為80元，在進價的基礎上提高20%后標價，則標價為

元.(2)標價為500元的商品打9折后的售價為

元.(3)某商品每件的銷售利潤是72元，進價是120元，則售價是

元.(4)某商品利潤率為13%，進價為50元，則利潤是

元.(80＋80×20%)(500×0.9)

(50×13%)

(120＋72)

964506.5192做一做老板，這樣賣能賺錢嗎？我是按成本價提高40%后標的價，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價是多少呢？例1典例精析解：設每件衣服的成本價為

x元，那么列出方程

.

答：這種服裝每件的成本價是

元．解方程，得

.

x

(1＋40%)x(1＋40%)x·80%(1＋40%)x·80%－x15

(1＋40%)x·80%－x＝15x＝125125我是按成本價提高40%后標的價，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價是多少呢？某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%.已知這種商品的進價為1800元，那么這種商品的原價是多少？分析：利潤率＝利潤÷成本＝(售價－成本)÷成本．在解決問題中，要抓住這個等量關系．由于本例中只提到售價、進價和利潤率，因此我們可以用“進價”代替“成本”.做一做解：設商品的原價是x元，根據(jù)題意，得答：這種商品的原價為2475元.解這個方程，得

x＝2475.你估計盈虧情況是怎樣的？A.盈利B.虧損C.不盈不虧例2

一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60典例精析思考：

銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價與總成本

(兩件衣服的成本之和)的關系總售價(120元)＞總成本總售價(120元)＜總成本總售價(120元)

＝總成本

盈利

虧損不盈不虧

現(xiàn)在兩件衣服的售價為已知條件，要知道賣這兩件衣服是盈利還是虧損，還需要知道什么？兩件衣服的成本(即進價).

如果設盈利的那件衣服的進價為

x元，根據(jù)進價、利潤率、售價之間的關系，你能列出方程求解嗎？同理，如果

設另一件衣服的進價為y元呢？②

設虧損25%的衣服進價是

y元，依題意得y－0.25y＝60.解得y＝80.①

設盈利25%的衣服進價是x元，依題意得

x＋0.25x＝60.

解得

x＝48.解：兩件衣服的總成本為

x+y＝48＋80＝128(元).因為60+60－128＝－8(元)，所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你的猜想一致嗎？

一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標價的8折出售，此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設這件衣服的進價是

x元，則提價后的售價是

(1＋25%)x元，

促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8元，

依題意得(1＋25%)x×0.8＝60.

解得x＝60.

售價60＝成本60答：這家商店不盈不虧.做一做利息＝本金×年利率×年數(shù)本息和＝本金＋利息儲蓄問題中涉及的數(shù)量關系：儲蓄問題例3

小明3年前將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息.利息=本金×年利率×年數(shù)本題涉及的等量關系有：本金

+

利息=利息和解：設楊明存入本金

x

元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根據(jù)題意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=20000.答：小明存入銀行20000元.例3

小明3年前將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？

某人存入銀行

2000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2070

元，若設該種儲蓄的年利率為

x，請列出方程，并求出

x

的值．練一練解：根據(jù)題意，列方程為2000(1＋x)＝2070，解得x＝3.5%.1.某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標價為

元.2.我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2021年漲價30%后，2023年降價70%至

a元，則這種藥品在2021年漲價前價格為

元.2722.53.小明以兩種方式儲蓄了500元，一種方式儲蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？解：設年利率為5%的儲蓄了

x

元，則另一種年利率為4%的儲蓄了(500-

x)元.根據(jù)題意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元).答：年利率為5%的儲蓄了350元，年利率為4%的

儲蓄了150元.4.某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？解：設商店最多可以打

x折出售此商品，

根據(jù)題意，得1500×0.1x=1000(1+5%).解得x=7.答：商店最多可以打7折出售此商品.5.據(jù)了解，個體商店銷售中售價只要高出進價的20%

便可盈利，但老板們常以高出進價50%——100%標價，假若你準備買一雙標價為600元的運動鞋，應在什么范圍內(nèi)還價？謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。