教學(xué)建議：統(tǒng)計(jì)概率

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修3）統(tǒng)計(jì)概率——教材解讀與實(shí)施建議統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)?，F(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，數(shù)字信息隨處可見，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)就備受重視。統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí)。一、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的必要性二、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的定位說明

學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)與初中知識(shí)的銜接《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將“統(tǒng)計(jì)與概率”列為初中數(shù)學(xué)四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域之一

學(xué)段第一學(xué)段（1～3年級(jí)）第二學(xué)段（4～6年級(jí)）第三學(xué)段（7～9年級(jí)）統(tǒng)計(jì)與概率·數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步·不確定現(xiàn)象·簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程·可能性·統(tǒng)計(jì)·概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的定位說明

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)采用的案例教學(xué)的方式對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)，采用案例的教學(xué)方式是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本教學(xué)方式。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的定位說明

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)注重過程必修的統(tǒng)計(jì)課程的定位是對(duì)統(tǒng)計(jì)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。通過案例體會(huì)統(tǒng)計(jì)的全過程：讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的全過程。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的定位說明

充分利用典型案例統(tǒng)計(jì)思想的體驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本目標(biāo)之一用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)（統(tǒng)計(jì)）思想統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的定位說明

統(tǒng)計(jì)思維而非確定性思維歸納思維1.隨機(jī)抽樣⑴能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。⑵結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。⑶在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。⑷能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。三、內(nèi)容與要求(課標(biāo)內(nèi)容)2.用樣本估計(jì)總體⑴通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。⑵通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。⑶能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。⑷在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。⑸會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。⑹形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。

3.變量的相關(guān)性 ⑴通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。⑵經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。必修3①程序框圖；②算法語句；③莖葉圖；④變量的相關(guān)性；⑤幾何概型①②理解；③會(huì)畫、理解特點(diǎn)；④⑤了解①山東10，廣東6，海南寧夏5④廣東17①山東13，廣東9，海南寧夏5，江蘇7③山東8，海南寧夏16⑤江蘇6①山東15，廣東9，安徽13，福建6，海南寧夏10，江蘇7，遼寧10，天津5，浙江6，③福建12，④海南寧夏3⑤山東11統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)入解答題

原高考中文理科概率都要占一道解答題,統(tǒng)計(jì)是以小題形式出現(xiàn).新課標(biāo)文科概率的內(nèi)容刪去了很多,概率只占8課時(shí),而統(tǒng)計(jì)占到30課時(shí)；理科的統(tǒng)計(jì)和概率的課時(shí)數(shù)基本相等，都是23課時(shí)..2009年高考單獨(dú)出統(tǒng)計(jì)解答題的有：海南寧夏文科卷19題，考查分層抽樣的概念、頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用，安徽文科卷17題，主要考查莖葉圖和統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，遼寧文科20題是一道獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用題；2009年新課改地區(qū)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率解答題的省份還有:山東文科卷19題,海南寧夏理科卷18題,廣東理科卷17題、文科卷18題，天津文科卷18題.2008年海南寧夏理科卷16題就很經(jīng)典,該試題正是基于數(shù)據(jù)整理(莖葉圖)和分析(給出統(tǒng)計(jì)結(jié)論)來完成的

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四、內(nèi)容編排及說明約需16課時(shí)（僅供參考）：2.1隨機(jī)抽樣約5課時(shí)閱讀與思考一個(gè)著名的案例閱讀與思考廣告中數(shù)據(jù)的可靠性閱讀與思考如何得到敏感性問題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)2.2用樣本估計(jì)總體約5課時(shí)閱讀與思考生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖2.3變量間的相關(guān)約4課時(shí)閱讀與思考相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)課時(shí)分配(16課時(shí))章節(jié)課題課時(shí)2．1．1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2課時(shí)2．1．2系統(tǒng)抽樣1課時(shí)2．1．3分層抽樣2課時(shí)2．2．1用樣本頻率分布估計(jì)總體分布3課時(shí)2．2．2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2課時(shí)2．3．1變量間的相關(guān)關(guān)系1課時(shí)2．3．2兩個(gè)變量的線性相關(guān)3課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)1課時(shí)1.內(nèi)容編排上的變化：理科選修→必修

先概率后統(tǒng)計(jì)→先統(tǒng)計(jì)后概率考慮到統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)科發(fā)展的歷史是先有統(tǒng)計(jì)，為了研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論的可靠性問題，概率得到了發(fā)展；考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，統(tǒng)計(jì)在前，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以接觸到大量統(tǒng)計(jì)案例，學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐性可以大大增強(qiáng)。五、《標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》的不同：2.教學(xué)重點(diǎn)的變化：

強(qiáng)調(diào)圖表、數(shù)據(jù)的計(jì)算→強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)思想與運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題的能力

讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)，做出推斷與決策的全過程，容易幫助學(xué)生理解問題和方法的實(shí)質(zhì)。這種思維模式和解決問題的方法是學(xué)習(xí)概率模型的重要基礎(chǔ)。

六、內(nèi)容安排主線實(shí)習(xí)作業(yè)線性回歸分析隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

七、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖總體與樣本方便樣本隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣隨機(jī)抽樣2．1隨機(jī)抽樣基本要求1.了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法.2.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。3.了解系統(tǒng)抽樣的方法及特點(diǎn)。4.了解分層抽樣的方法及特點(diǎn)。5.能根據(jù)隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，選擇合適的抽樣方法。發(fā)展要求1.能綜合運(yùn)用多種抽樣方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集。2.能利用抽樣方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。說明分層抽樣僅限于比例分層。2.1隨機(jī)抽樣抽樣的必要性和重要性：檢驗(yàn)具有破壞性不容許普查，可行性人力、物力、財(cái)力、時(shí)間的限制，及時(shí)性普查組織過程中的失誤導(dǎo)致誤差有代表性的樣本可得到正確的推斷，準(zhǔn)確性、科學(xué)性

八、具體內(nèi)容說明與教學(xué)建議具體內(nèi)容說明2.1隨機(jī)抽樣核心問題：樣本的代表性(好壞)。形象的比喻：品嘗一鍋湯的味道案例1：P55-一個(gè)著名的案例－方便樣本；案例2：P59-廣告中數(shù)據(jù)的可靠性；案例3：P62-如何得到敏感性問題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)。案例1：一個(gè)著名的案例讓學(xué)生感受樣本代表性的重要

案例2：廣告中數(shù)據(jù)的可靠性培養(yǎng)學(xué)生把統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的能力，使學(xué)生意識(shí)到產(chǎn)品廣告中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍與抽取的樣本有關(guān)案例3：考察800袋牛奶的質(zhì)量簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法（抓鬮法）隨機(jī)數(shù)表法系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣比其他隨機(jī)抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本。（2）系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)，如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)有一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差。（3）系統(tǒng)抽樣可以應(yīng)用到個(gè)體有自然編號(hào)，但是總體中個(gè)體的數(shù)目卻在抽樣時(shí)無法確定的情況（如生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)）。分層抽樣充分利用了已知的總體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性，并且可得到各層的子樣本以估計(jì)各層的信息。了解每種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為了使樣本的代表性好，選擇合適的抽樣方法以便得到對(duì)總體的較準(zhǔn)確的推斷---這是學(xué)習(xí)抽樣方法的目的。基本要求1.了解數(shù)據(jù)分布的意義和作用，理解樣本頻率分布的概念。2.學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。3理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的特征，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及方差。4.能根據(jù)實(shí)際問題合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，并作出合理的解釋。發(fā)展要求1.能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表來表示數(shù)據(jù)。2.能使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，繪制統(tǒng)計(jì)圖表3.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。說明1.數(shù)字特征只重視概念的理解和基本方法的掌握，不要求作復(fù)雜的運(yùn)算。2.莖葉圖的繪制要求數(shù)據(jù)較為集中，且莖較易確定，數(shù)據(jù)容量不宜過大。2．2用樣本估計(jì)總體2.2用樣本估計(jì)總體核心問題：用樣本的信息估計(jì)總體信息形象的比喻：由部分推斷總體案例：居民月用水量的分布情況莖葉圖案例甲運(yùn)動(dòng)員的莖葉圖

80463186329383415甲乙

804631258632459383116769494150共莖的莖葉圖乙的中位數(shù)=36甲的中位數(shù)=26乙的極差=38甲的極差=43推斷：乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定， 總體得分情況比甲好。甲乙

804631258632459383116769494150莖葉圖的畫法可以手工畫圖，也可以利用統(tǒng)計(jì)軟件畫圖。中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，我們稱為莖，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù)我們稱為葉，（故稱為莖葉圖）。也可以畫一組數(shù)據(jù)的莖葉圖，豎線左邊為莖，右邊為葉。兩組數(shù)據(jù)以上也可以畫在一張圖上，但沒有兩組數(shù)據(jù)那么直觀、清晰。莖葉10781102223666778120012234466788130234莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到。即莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)。莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示。1.(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.（2009安徽卷文）（本小題滿分12分）某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的莖葉圖（Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

數(shù)字特征1.利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的均值、中位數(shù)、眾數(shù);2.理解均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn);3.理解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.用頻率分布直方圖估計(jì)均值、中位數(shù)和眾數(shù)通過頻率分布直方圖的估計(jì)精度低；通過頻率分布直方圖的估計(jì)結(jié)果與數(shù)據(jù)分組有關(guān)；在不能得到樣本數(shù)據(jù)，只能得到頻率分布直方圖的情況下，也可以估計(jì)總體特征。均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，絕對(duì)值越大的數(shù)據(jù)，對(duì)平均數(shù)的影響也越大。中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)（即排序靠前或排序靠后的數(shù)據(jù)）的影響，容易計(jì)算。樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值。均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)如果樣本均值大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中可能存在較大的極端值；反之，說明說明數(shù)據(jù)中存在可能較小的極端值。使用者常根據(jù)自己的利益去選取使用中位數(shù)或平均值來描述數(shù)據(jù)的中心位置，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用。習(xí)題2.2，P81先查平均數(shù)，再查最低錄取分?jǐn)?shù)線.(此處估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差較難)若中位數(shù)>平均數(shù)，說明有較大極端值；若中位數(shù)<平均數(shù)，說明有較小極端值?！半x散程度”——方差與標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。有多種方法表述“離散程度”。方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)好，但是抗壞數(shù)據(jù)的能力差?？捎萌萘繛?的樣本解釋方差與標(biāo)準(zhǔn)差的直觀含義。有時(shí)解釋成穩(wěn)定性。x1x2（2009年上海卷理）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0（C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3變量之間的關(guān)系散點(diǎn)圖兩個(gè)變量的線性相關(guān)回歸直線（回歸方程）最小二乘法預(yù)測(cè)

控制知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖2．3變量間的相關(guān)關(guān)系基本要求1.了解變量之間的相關(guān)關(guān)系。2.理解兩變量的線性相關(guān)關(guān)系，了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念。3.學(xué)會(huì)利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系4.了解回歸直線的概念，掌握計(jì)算回歸直線的斜率與截距的一般公式。5.了解最小二乘法的思想。能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求出回歸直線方程。發(fā)展要求1.理解相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱的含義。2.能利用相關(guān)關(guān)系判定兩變量的相關(guān)性。3.會(huì)利用回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)。說明回歸直線的斜率與截距的計(jì)算公式不要求記憶。2．3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3變量間的相關(guān)關(guān)系核心：了解最小二乘法的思想案例1：人體的脂肪百分比和年齡的關(guān)系案例2：小賣店每天賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng) 天氣溫的關(guān)系散點(diǎn)圖與變量之間的關(guān)系如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系。如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。

最小二乘法的思想讓學(xué)生探索用多種方法確定直線回歸直線的使用范圍得到的預(yù)測(cè)值的確切含義最小二乘法的思想自變量的值應(yīng)該是精確的值；回歸方程的隨機(jī)性與規(guī)律性。線性模型：回歸方程：回歸直線的使用范圍得到的預(yù)測(cè)值的確切含義預(yù)測(cè)值實(shí)際值隨機(jī)變量

預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的接近程度由隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差所決定一、概率學(xué)習(xí)與以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異

研究對(duì)象不同：以往學(xué)生學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何屬于“確定性”數(shù)學(xué)，概率研究的對(duì)象具有不確定性

研究的思路與方式不同：研究確定性現(xiàn)象過程中所用的科學(xué)推理方式基本上屬于演繹推理的方式，由一般到特殊；而統(tǒng)計(jì)學(xué)在研究不確定性現(xiàn)象時(shí)，由樣本推斷總體，使用的是歸納推理，而且很多時(shí)候是不完全歸納推理。所獲得的結(jié)果不同：統(tǒng)計(jì)學(xué)所得到并予以接受的結(jié)果主要是局部的、歸納性的；而以往在確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，得到的經(jīng)常是較為一般性的、演繹的結(jié)果。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究所獲得的結(jié)果不像以往學(xué)生學(xué)習(xí)的用演繹推理所獲得的結(jié)果那樣“確定無疑”二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖隨機(jī)事件頻率概率、概率的意義與性質(zhì)古典概型幾何概型隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬應(yīng)用概率解決實(shí)際問題概率是在高二第二學(xué)期

第二冊(cè)下（B）第十章“排列、組合與二項(xiàng)式定理”

后面的第十一章“概率”

必修：概率（12課時(shí)）選修II：概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)）三、先看大家熟知的大綱教材體系

大綱教材的著眼點(diǎn):

把概率內(nèi)容放在排列組合內(nèi)容后面，從而運(yùn)用排列組合數(shù)公式這一得力工具更深入對(duì)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)事件發(fā)生概率的計(jì)算

大綱教材更側(cè)重對(duì)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，獨(dú)立重復(fù)事件的概率較深刻的研究。

再看課標(biāo)教材體系：概率教學(xué)內(nèi)容安排在必修３模塊第二章統(tǒng)計(jì)后面，而此時(shí)計(jì)數(shù)原理等排列組合知識(shí)尚未學(xué)習(xí)，雖然它們是理科學(xué)生指定必選內(nèi)容，而文科學(xué)生就不再選修計(jì)數(shù)原理等排列組合知識(shí)．但必修３模塊中概率教學(xué)內(nèi)容是文科學(xué)生也必須掌握的知識(shí).當(dāng)然理科學(xué)生還有指定必選內(nèi)容－－“隨機(jī)變量及其分布”是放在選修２－３中．

把本章放在計(jì)數(shù)原理一章的前面，使得有關(guān)概率的某些計(jì)算要求有所降低，避免大量計(jì)算，使學(xué)生在計(jì)算中得以解放，從而有更多的時(shí)間應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、觀察、理解實(shí)際生活中的問題，更好體會(huì)概率在生活中的意義。

再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：小學(xué)低段：初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。具體教學(xué)目標(biāo):（1）初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。（2）能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。（3）知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。（4）對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。

再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：小學(xué)高段:

將進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。具體目標(biāo):（1）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

（2）能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求。（3）對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：初中階段:

進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對(duì)有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。

再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：初中階段:具體目標(biāo):（1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。（2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。（3）通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。

總之：從小學(xué)到初中再到高中，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機(jī)事件的概念，要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，通過試驗(yàn)，獲得隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為隨機(jī)事件發(fā)生概率的估計(jì)值。由此可以看到，高中有些內(nèi)容是與初中相同的。在教學(xué)中可以用回憶復(fù)習(xí)等方式先回顧初中相應(yīng)的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上要有更深層次的理解。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似，而且要知道頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機(jī)的，每次試驗(yàn)得到的頻率可能是不同的，而隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗(yàn)的結(jié)果改變。在初中要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中運(yùn)用古典概型求概率的公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率。隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機(jī)模擬方法等是高中的新內(nèi)容，初中沒有涉及。1.在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．2.通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．3.通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．四、內(nèi)容與要求（課標(biāo)內(nèi)容）4.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義．5.通過閱讀與思考欄目，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程．五、必修3第三章概率的內(nèi)容與課時(shí):本章包括3節(jié)，教學(xué)安排8課時(shí)，分配如下：3.1.1隨機(jī)事件的概率1課時(shí)3.1.2概率的意義1課時(shí)3.1.3概率的基本性質(zhì)1課時(shí)閱讀與思考天氣變化的認(rèn)識(shí)過程3.2.1古典概型1課時(shí)3.2.2(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1課時(shí)3.3.1幾何概型1課時(shí)3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1課時(shí)閱讀與思考概率和密碼小結(jié)1課時(shí)3.1隨機(jī)事件的概率基本要求1.通過實(shí)例,理解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的意義.2.通過實(shí)例,了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.3.了解概率的意義以及概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別.4.了解概率思想,并能解釋一些有關(guān)的簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律.5.了解互斥事件、對(duì)立事件的意義及其運(yùn)算公式.發(fā)展要求了解有限個(gè)互斥事件的概率加法公式.說明本節(jié)教學(xué)重在了解概率的意義,不必引入復(fù)雜的問題重點(diǎn):是了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,正確理解概率的意義.難點(diǎn):是理解頻率與概率的關(guān)系,對(duì)概率含義的正確理解.1.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)方面：隨機(jī)性與規(guī)律性與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系

統(tǒng)計(jì)圖表的使用（折線圖）統(tǒng)計(jì)思想的解釋（極大似然法）聯(lián)系實(shí)際（天氣預(yù)報(bào)、質(zhì)量檢驗(yàn)、概率與密碼）（1）概率的定義

統(tǒng)計(jì)定義而非嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義；引入方式特殊的試驗(yàn)(擲硬幣、excel)由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件解釋這個(gè)常數(shù)代表的含義；求隨機(jī)事件概率的必要性——為人們做決策提供依據(jù)：理解小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生。概率質(zhì)量、體積

P112案例1：一個(gè)袋子中有99個(gè)紅球，一個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一球，此球更可能是什么顏色？案例2：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000，那么買一張彩票更可能中獎(jiǎng)還是更可能不中獎(jiǎng)？（2）概率與頻率的關(guān)系

(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率；

(2)頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定；

(3)概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。

（3）概率的意義

隨機(jī)性與規(guī)律性隨機(jī)性：每次試驗(yàn)隨機(jī)事件是否 發(fā)生是隨機(jī)的規(guī)律性：大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是有規(guī) 律的；大概率事件經(jīng)常發(fā) 生而小概率事件在一次試 驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生。概率的正確理解游戲的公平性決策中的概率思想天氣預(yù)報(bào)的概率解釋遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

概率的正確理解剖析反例,澄清日常生活中的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，達(dá)到正確理解概率的意義的目的

概率可以用來衡量游戲或比賽的公平性

游戲的公平性案例1：一個(gè)袋子中可能是下列兩種情況之一：⑴有99個(gè)紅球和1個(gè)白球；⑵有99個(gè)白球和1個(gè)紅球?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一球，此球是白球，你認(rèn)為更可能是哪種情況？案例2：同時(shí)擲100枚硬幣，結(jié)果100枚硬幣均正面朝上，你會(huì)怎么想？

決策中的概率思想概率可以解釋統(tǒng)計(jì)中的極大似然方法的思想——將“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”作為決策的準(zhǔn)則

“３:1”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律最終導(dǎo)致了孟德爾遺傳定律的發(fā)現(xiàn)

試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律⑸事件的關(guān)系與運(yùn)算①事件與集合的類比；②用Venn圖表示。

⑹概率的幾個(gè)基本性質(zhì)①類比頻率的性質(zhì)得到；②不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)；③概率的加法公式的條件（兩個(gè)事件互斥、用于推導(dǎo)古典概型計(jì)算概率的公式）。

3.2古典概型基本要求1.通過實(shí)例,了解基本事件的意義.2.通過實(shí)例,理解古典概型及其概率計(jì)算公式.3.會(huì)用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.4.會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的古典概型問題.發(fā)展要求了解隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,介紹計(jì)算器產(chǎn)生兩位隨機(jī)數(shù)的方法.說明重在理解古典概型的特征及其概率計(jì)算公式,不必補(bǔ)充復(fù)雜的問題,不要把重點(diǎn)放在如何計(jì)數(shù)上.重點(diǎn):是理解古典概型及其概率計(jì)算公式.難點(diǎn):是設(shè)計(jì)和運(yùn)用模擬方法近似計(jì)算概率.⑴以擲硬幣和骰子試驗(yàn)為例，給出了公式推導(dǎo)過程。⑵精選典型的有實(shí)際背景的例題：標(biāo)準(zhǔn)化考試單選題

儲(chǔ)蓄卡密碼不合格產(chǎn)品的檢驗(yàn)3.2古典概型⑶強(qiáng)調(diào)理解古典概型的兩個(gè)特征。（P127-128，例3）⑷沒講排列組合，所以最好用列舉法列出全部基本事件。⑸例題有實(shí)際背景，如何從實(shí)際問題中抽象出古典概型。⑹在計(jì)算出隨機(jī)事件的概率后，給出解釋或讓學(xué)生思考其意義。3.3幾何概型基本要求1.通過實(shí)例,初步體會(huì)幾何概型的意義.2.了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生過程.3.通過實(shí)例,初步體會(huì)運(yùn)用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù))估計(jì)概率.4.結(jié)合實(shí)例和閱讀材料,了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程.發(fā)展要求說明本節(jié)學(xué)習(xí)重在了解,不必補(bǔ)充復(fù)雜的問題.重點(diǎn):是體會(huì)隨機(jī)模擬中的統(tǒng)計(jì)思想;用樣本估計(jì)總體.難點(diǎn):是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.3.3幾何概型⑴強(qiáng)調(diào)幾何概型的特點(diǎn)。⑵利用幾何概型可以舉出概率為0的事件不是不可能事件，概率為1的事件不是必然事件的例子。⑶隨機(jī)模擬是本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容。⑷如何從實(shí)際問題抽象出幾何概型。P137-例2P139-例3P140-例4(5)例題簡(jiǎn)單，主要目的是引進(jìn)均勻分布的隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：⑴利用計(jì)算器產(chǎn)生；⑵利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生；⑶隨機(jī)模擬方法。

4.（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬案例1：一個(gè)袋子中可能是下列兩種情況之一：（1）有99個(gè)紅球和1個(gè)白球；（2）有99個(gè)白球和1個(gè)紅球?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一球，此球是白球，你認(rèn)為更可能是哪種情況？案例2：同時(shí)擲100枚硬幣，結(jié)果100枚硬幣均正面朝上，你會(huì)怎么想？5.聯(lián)系實(shí)際

使學(xué)生了解概率在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；

利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決實(shí)際問題。

案例1：孟德爾發(fā)現(xiàn)遺傳定律；案例2：天氣變化的認(rèn)識(shí)過程；案例3：概率與密碼

六、教師要熟練操作的取數(shù)方法:

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬是新增內(nèi)容，教科書中分兩部分介紹：第一部分是在第2節(jié)，分別介紹了用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的方法，這樣的隨機(jī)數(shù)可以用在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中。第二部分是在第3節(jié)，分別介紹了用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生取均勻隨機(jī)數(shù)的方法。取數(shù)方法是教師必須要掌握的方法．目的是通過具體實(shí)例，介紹了利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率、估計(jì)圓周率的值、近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。七、教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問題

:（1）鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)谠囼?yàn)、觀察、交流等活動(dòng)中體會(huì)和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容.

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)參與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣，而且學(xué)生在反復(fù)的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中可以更好地體會(huì)和理解統(tǒng)計(jì)思想。（2）注意與學(xué)生已有的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)相銜接從小學(xué)到初中再到高中，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機(jī)事件的概念，要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，通過試驗(yàn)，獲得隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為隨機(jī)事件發(fā)生概率的估計(jì)值。由此可以看到，高中的隨機(jī)事件、頻率、概率等概念，以及概率的意義等都是在初中初步接觸過的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意在學(xué)生已有概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深層次的理解。比如，頻率與概率的教學(xué);又如，初中已經(jīng)會(huì)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，在此基礎(chǔ)上，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的特征，并要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，然后用古典概型概率計(jì)算公式求出相應(yīng)的概率。另外，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機(jī)模擬方法等是高中的新內(nèi)容。教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問題

:教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問題

:（3）注重統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義的解釋

一種統(tǒng)計(jì)方法只能解決部分實(shí)際問題，在面臨新的問題時(shí)，需要的是新思想。教學(xué)的目的是要讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，所以本章的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)思想的解釋就顯得尤為重要（比如在作推斷和決策中的極大似然思想）。在用頻率近似概率時(shí)利用的是樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)思想。同樣隨機(jī)模擬的理論依據(jù)仍然是用樣本估計(jì)總體的思想。在古典概型的教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，而不要在“如何計(jì)數(shù)”上花過多的時(shí)間。要點(diǎn)：重視對(duì)古典概率模型的理解和應(yīng)用，淡化繁雜的計(jì)算．教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問題

:（4）重視信息技術(shù)的應(yīng)用信息技術(shù)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展起到了決定性的作用。隨機(jī)模擬試驗(yàn)需要產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，同時(shí)又要統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，如果離開計(jì)算機(jī)的幫助，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的困難是可想而知的。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)的另一個(gè)好處是相同的試驗(yàn)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)。信息技術(shù)的應(yīng)用使統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)變得十分方便，而且可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)比較結(jié)果的穩(wěn)定性。本章對(duì)學(xué)生的最低要求是會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果。有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生學(xué)會(huì)用一種統(tǒng)計(jì)軟件，例如Excel軟件，多次重復(fù)模擬試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果，并畫出頻率折線圖等統(tǒng)計(jì)圖。其他建議：教師應(yīng)通過具體問題的討論讓學(xué)生加深對(duì)隨機(jī)思想的理解。培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。在我們的教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，而不要把概率統(tǒng)計(jì)講成單純的計(jì)算。古典概型的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生通過實(shí)例理解其特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，并讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型．教學(xué)時(shí)不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，計(jì)數(shù)本身只是方法與策略問題，在具體模型中有很多特殊的計(jì)數(shù)方法．

其他建議：古典概型教學(xué)時(shí)，首先要理解基本事件的特點(diǎn)。通過具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的特征：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限多個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。理解古典概型的概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機(jī)事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來估計(jì)，而其特殊的類型---古典概型概率計(jì)算，可通過分析結(jié)果來計(jì)算。由于排列、組合的知識(shí)還未學(xué)習(xí)，所以在例題和練習(xí)時(shí)一定要控制難度。在沒講排列組合的情況下計(jì)算事件發(fā)生的概率用列舉法計(jì)算古典概型中隨機(jī)事件的概率，重點(diǎn)是理解概率的意義.教材中的習(xí)題和例題已經(jīng)全部修改為能用列舉法列出全部的基本事件.不學(xué)排列組合，能學(xué)習(xí)概率嗎？

學(xué)習(xí)組合學(xué)并不使我們?cè)鲞M(jìn)對(duì)機(jī)遇概念的理解，也不比其他學(xué)科更能發(fā)展使用概率建模的能力。在大多數(shù)情況下，應(yīng)該避免組合問題，除非是最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題。

——大衛(wèi)?S?莫爾美國(guó)普渡大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教授

排列與組合并不是學(xué)習(xí)古典概型的基礎(chǔ)，也并不能促進(jìn)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解。初學(xué)概率者，不應(yīng)把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，而應(yīng)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象與概率意義的本質(zhì)理解。再者，“排列組合”放在后面，也使概率的某些計(jì)算要求在初始階段有所降低，易于學(xué)生學(xué)習(xí)。第三點(diǎn)好處，“排列與組合”又安排在選修2的離散性隨機(jī)變量及分布列、期望、方差、二項(xiàng)式分布等內(nèi)容之前，這是一種往返循環(huán)的“螺旋上升”的過程，螺旋的每一次循環(huán)，都使學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力發(fā)生了一次又一次的飛躍。

有人把幾何概型說成是：無限多個(gè)等可能的結(jié)果。他們說，古典概型和幾何概型的區(qū)別是：前者只有有限多個(gè)結(jié)果，后者有無限多個(gè)結(jié)果；它們的相同點(diǎn)是：結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。這種說法是不合適的。因?yàn)樗械倪B續(xù)型隨機(jī)變量，例如服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，取每個(gè)值的概率都是零。即連續(xù)型隨機(jī)變量取每個(gè)值都是“等可能”的，都可以說是“無限多個(gè)等可能的結(jié)果”。但它們大多數(shù)都不屬于幾何概型。幾何概型指的是均勻分布，即分布密度（在一個(gè)有限區(qū)域上）是常數(shù)，這種最簡(jiǎn)單的連續(xù)型分布。由于這種情形可以簡(jiǎn)單地用幾何方法來處理，在歷史上出現(xiàn)的較早，因此，被稱為幾何概型。有人以為幾何概型只是解決幾何中的概率問題。其實(shí)，它是用幾何的方法來解決現(xiàn)實(shí)中可以用均勻分布來描述的概率問題。例如，人們熟知的會(huì)面問題。而這樣的問題很多，是很大的一類問題。以為幾何概型只是解決幾何問題，那就把幾何概型的作用想的太狹窄了。

此外：概率的一個(gè)基本性質(zhì)：對(duì)于任意事件A，

0≤P(A)≤1但是概率為0的事件不是不可能事件概率為1的事件不是必然事件這可以利用幾何概型舉出例子。作為教師要知道，學(xué)生中不必強(qiáng)調(diào)．

很多人以為“100次出現(xiàn)50次正面”是必然的，或者說，它的概率應(yīng)該很大，但計(jì)算表明這概率只有8%左右，如何解釋？有人給出了一個(gè)擲均勻硬幣的模擬試驗(yàn)（見費(fèi)勒著《概率論及其應(yīng)用》），這試驗(yàn)相當(dāng)于100個(gè)人，每人都擲100次均勻硬幣，記錄下各自擲出正面的次數(shù)如下：消除對(duì)“概率”的“誤解”

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,

50,52,

50,53,49,58,60,54,55,50,48,47,57,52,5