5.3.2-事件之間的關系與運算學案

5.3.2事件之間的關系與運算考點學習目標事件的關系與運算理解事件之間的關系與運算，并能進行事件的混合運算互斥事件、對立事件理解互斥、對立事件的概念，并會區(qū)別二者，會用加法公式求事件的概率【學習重點】事件之間的關系與運算、事件的混合運算、互斥、對立事件、概率的加法公式【學習難點】互斥、對立事件的區(qū)別、概率加法公式的應用問題1：事件的包含與相等知識點1：一般地，如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，則稱“”（或“），記作（或），這一關系可用下圖表示.注：（1）也可用充分必要條件表示為：A發(fā)生是B發(fā)生的，B發(fā)生時A發(fā)生的.（2）如果，根據(jù)定義可知，事件A發(fā)生的可能性不比事件B發(fā)生的可能性大，直觀上我們可以得到知識點2：如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B”，記作注：（1）不難看出：且，也可以用充分必要條件的語言表述為：A發(fā)生是B發(fā)生的（2）當時，有問題2.事件的和（并）知識點3：給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的，記作事件A與B的和可以用如圖所示的陰影部分表示.注：（1）當事件發(fā)生時，當且僅當事件A與事件B（2）由于且，因此且直觀上可知， 問題3.事件的積（交）知識點4：給定事件，由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的（或），記作事件A與B的積可以用如圖所示的陰影部分表示.注：（1）按照定義可知，事件發(fā)生，當且僅當（2）由于且，因此且定義表示法圖示包含關系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B________，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)______(或_______)事件的和給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點___________稱為A與B的和(或并)______(或________)事件的積給定事件A，B，由A與B中的________樣本點組成的事件稱為A與B的積(或交)______(或_______)【練習】拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則A.A?BB.A＝BC.A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3問題4.事件的互斥與對立知識點5：給定事件A，B，若事件A與B不能同時發(fā)生，則稱，記作這一關系可用下圖表示.注：（1）任何兩個基本事件都是互斥的，與任意事件互斥；（2）當A與B互斥，即，有，這稱為互斥事件的概率加法公式.（3）一般地，如果是兩兩互斥事件，則知識點6：給定樣本空間與事件A，則由與所有不屬于A的樣本點組成是事件稱為A的，記作，用集合的觀點看，是A在中的補集，如圖所示。如果，則稱A與B相互對立.注：（1）事件A與中，有一個發(fā)生，而且只有一個發(fā)生，注意到必然事件的概率為1，因此（2）如果A與B相互對立，則A與B互斥，但反之不成立，即“A與B相互對立”是“A與B互斥”的.定義圖形表示符號表示互斥事件給定事件A，B，若事件A與B_______發(fā)生，則稱A與B互斥A∩B＝__對立事件給定樣本空間Ω與事件A，則由Ω中___________的樣本點組成的事件稱為A的對立事件，記作___A∩B＝___且A∪B＝【練習1】1.給出事件A與B的關系示意圖，如圖所示，則A.A?B B.A?BC.A與B互斥 D.A與B互為對立事件【練習2】從1，2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述各對事件中，是對立事件的是A.①B.②④ C.③ D.①③【練習3】一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率是0.25，則不中獎的概率是________.問題5.事件的混合運算前面我們給出了事件的三種運算：求兩個事件的和，求兩個事件的積，求一個事件的對立事件。因為事件運算的結果仍是事件，因此可以進行事件的混合運算。例如，這表示與的和，實際意義是：A發(fā)生且B不發(fā)生，或者A不發(fā)生且B發(fā)生，換句話說就是A與B中.同數(shù)的加、減、乘、除一樣，事件的混合運算也有優(yōu)先級，我們規(guī)定：求積運算的優(yōu)先級高于求和運算，因此可簡寫為：例1.設A，B為兩個事件，試用A，B表示下列各事件：（1）A，B兩個事件中至少有一個發(fā)生；（2）A事件發(fā)生且B事件不發(fā)生；（3）A,B兩個事件都不發(fā)生【變式練習】在試驗“連續(xù)拋擲一枚均勻的色子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出1點”；事件Aj表示隨機事件“第一次擲出1點，第二次擲出j點”；事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”；事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；(3)試用事件Aj表示隨機事件A.【解題方法】事件間運算方法(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果，分析并利用這些結果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果，把這些結果在圖中列出，進行運算.2.盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事件A＝{3個球中有一個紅球，兩個白球}，事件B＝{3個球中兩個紅球，一個白球}，事件C＝{3個球中至少有一個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}.(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系；(2)事件C與A的交事件是什么事件.例2.已知數(shù)學考試中，李明成績高于90分的概率為0.3，不低于60分且不高于90分的概率為0.5，求：（1）李明成績不低于60分的概率；（2）李明成績低于60分的概率?！咀兪骄毩暋磕翅t(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率.【解題方法】求復雜事件的概率的兩種方法(1)將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件.一般情況下，當一個事件包含多個基本事件