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文檔簡介

4.1

不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)二、不定積分的概念三、不定積分的幾何意義四、基本積分公式五、不定積分的基本運(yùn)算法則六、直接積分法定理1（原函數(shù)存在定理）：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).

(2)原函數(shù)之間的關(guān)系:任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量例1求解注:1)求導(dǎo)數(shù)與求不定積分是互逆運(yùn)算例如：填空2)同一函數(shù)的不定積分的結(jié)果形式會不同可用求導(dǎo)數(shù)的方法驗(yàn)證正確性.例3設(shè)曲線通過點(diǎn)(1,2),且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程。解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為實(shí)例由于積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式。見P81四、基本積分公式例4

求積分解（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情形）五、不定積分的基本運(yùn)算法則例5求積分解例6求積分解例7求解：原式例8

求積分解直接積分法：利用不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和基本積分公式，經(jīng)過代數(shù)恒等變形或三角恒等變形直接求出不定積分的方法例9求解：原式練習(xí)1．求下列積分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）練習(xí)2.求下列積分：（1）（2）（3）（4）練習(xí)3．求下列積分：

（1）

（2）（3）

三、小結(jié)：（1）不定積分的概念（2）不定積分的性質(zhì)（3）求積分要重視求導(dǎo)公式，因此要記積分公式先記導(dǎo)數(shù)公式（4）熟練代數(shù)的基本變形，熟練三角恒等變形，要熟悉積分公式（5）三角公式要記?。喊藗€(gè)同角三角函數(shù)的關(guān)系式要熟悉課本P83：習(xí)題4-1

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