2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編：等比數(shù)列

第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編等比數(shù)列一、單選題1．（2024北京十一學(xué)校高一上期末）在等比數(shù)列中，，公比，記其前項的和為，則對于，使得都成立的最小整數(shù)等于（

）A．6 B．3 C．4 D．22．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）我們都聽說過一個著名的關(guān)于指數(shù)增長的故事：古希臘著名的數(shù)學(xué)家、思想家阿基米德與國王下棋.國王輸了，問阿基米德要什么獎賞？阿基米德說：“我只要在棋盤上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按此方法放到這棋盤的第64個格子就行了.”通過計算，國王要給阿基米德粒米，這是一個天文數(shù)字.年后，又一個數(shù)學(xué)家小明與當(dāng)時的國王下棋，也提出了與阿基米德一樣的要求，由于當(dāng)時的國王已經(jīng)聽說過阿基米德的故事，所以沒有同意小明的請求.這時候，小明做出了部分妥協(xié)，他提出每一個格子放的米的個數(shù)按照如下方法計算，首先按照阿基米德的方法，先把米的個數(shù)變?yōu)榍耙粋€格子的兩倍，但從第三個格子起，每次都?xì)w還給國王一粒米，并由此計算出每個格子實際放置的米的個數(shù).這樣一來，第一個格子有一粒米，第二個格子有兩粒米.第三個格子如果按照阿基米德的方案，有四粒米；但如果按照小明的方案，由于歸還給國王一粒米，就剩下三粒米；第四個格子按照阿基米德的方案有八粒米，但如果按照小明的方案，就只剩下五粒米.“聰明”的國王一看，每個格子上放的米的個數(shù)都比阿基米德的方案顯著減少了，就同意了小明的要求.如果按照小明的方案，請你計算個格子一共能得到（

）粒米.A． B． C． D．3．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知等比數(shù)列的前項和為，若，公比，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2024北京十一學(xué)校高一上期末）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，的等差中項為，則．5．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知數(shù)列是首項為4，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，則使得能被5整除的最小正整數(shù)的值為.6．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知數(shù)列滿足，且對于，，則.7．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）在等比數(shù)列中，，，則.三、解答題8．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知首項為0的無窮等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前2n項和.

參考答案1．A【分析】由題可得，即可得答案.【詳解】由題，，則.故選：A2．D【分析】按照小明的方案，設(shè)第個格子放的米粒數(shù)為，其中，分析可知數(shù)列滿足：，，，求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法可求得結(jié)果.【詳解】按照小明的方案，設(shè)第個格子放的米粒數(shù)為，其中，則數(shù)列滿足：，，，所以，當(dāng)時，，故數(shù)列是從第項開始成以為公比的等比數(shù)列，且，所以，，則，所以，數(shù)列的前項和為.故選：D.3．D【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可得，解方程即可得數(shù)列中的項，進(jìn)而可得首項與公比，求得.【詳解】由等比中項的性質(zhì)得，又，解得或，當(dāng)時，或（舍），當(dāng)時，（舍），所以，，此時，所以，故選：D.4．64【分析】根據(jù)等差中項結(jié)合等比數(shù)列通項公式運算求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，因為，的等差中項為，則，即，則，且，可知，解得，所以.故答案為：64.5．4【分析】利用等差數(shù)列的定義得到，用錯位相減法可得到，即可求出答案【詳解】因為數(shù)列是首項為4，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以，所以，則有兩式相減得：，因此，所以，要使能被5整除，只需能被5整除，因為，故，所以最小正整數(shù)的值為4故答案為：46．【分析】構(gòu)造等比數(shù)列求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得的值.【詳解】由，可得整理得，又，則數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列，則，則故答案為：7．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出，繼而算出，即可得到答案【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，所以又，所以，所以，，所以故答案為：8．(1)；(2).【分析】（1）等差數(shù)列的公差為，由等比數(shù)列的性質(zhì)列式可得或，驗證可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解；（2），由分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解