2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單選題1．（2024北京石景山高一上期末）已知關(guān)于的不等式的解集是則（

）A． B． C． D．2．（2024北京西城高一上期末）若集合為空集，則的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．且3．（2023北京東城高一上期末）不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．4．（2023北京懷柔高一上期末）已知，：方程有實(shí)數(shù)解，：，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件5．（2022北京西城高一上期末）關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022北京海淀高一上期末）已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．7．（2022北京第十二中學(xué)高一上期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022北京石景山高一上期末）不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．二、填空題9．（2024北京豐臺(tái)高一上期末）能說明“關(guān)于的不等式在上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.10．（2024北京石景山高一上期末）不等式的解集為.11．（2024北京西城高一上期末）不等式的解集為.12．（2023北京順義高一上期末）不等式的解集是.13．（2023北京海淀高一上期末）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則.14．（2022北京西城高一上期末）若不等式的解集為，則，．15．（2022北京通州高一上期末）不等式的解集為．三、解答題16．（2024北京密云高一上期末）已知函數(shù).(1)若不等式的解集為0,3，求的值；(2)若不等式對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式.17．（2024北京朝陽高一上期末）已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2023北京平谷高一上期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解不等式．19．（2023北京東城高一上期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為A.(1)當(dāng)時(shí)，求集合A；(2)若集合，求a的值；(3)若，直接寫出a的取值范圍.20．（2024北京海淀高一上期末）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為.求值：（1）；

（2）.21．（2023北京豐臺(tái)高一上期末）已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．22．（2022北京懷柔高一上期末）解下列關(guān)于的不等式；(1)；(2).23．（2022北京東城高一上期末）已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時(shí)的x值；(3)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24．（2022北京昌平高一上期末）已知函數(shù)(1)若，求的解集；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的取值范圍.

參考答案1．B【分析】根據(jù)不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解．【詳解】由題意和1是方程的兩根，所以，，，∴．故選：B．2．B【解析】根據(jù)題意，可知無解，則分類討論和兩種情況，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由于集合為空集，即無解，當(dāng)時(shí)，化為，不是空集；當(dāng)時(shí)，可得，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空集的定義以及一元二次不等式的應(yīng)用，從而求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論思想.3．B【分析】直接解出不等式即可.【詳解】，解得或，故解集為或，故選：B.4．B【分析】求出命題p為真的a的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，則有，解得或，因此p：或，顯然，即有命題q成立，命題p必成立，而命題p成立，命題q未必成立，所以是的必要而不充分條件.故選：B5．B【分析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.6．B【分析】由求得，再由方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，利用根的分布得到，然后利用韋達(dá)定理求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（b，c為實(shí)數(shù)），，所以，解得，所以，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正實(shí)數(shù)根，，所以，解得，所以，當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B7．C【分析】對(duì)參數(shù)分類討論，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立；當(dāng)時(shí)，由，得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C．8．C【分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C．9．（答案不唯一）【分析】將關(guān)于的不等式在上恒成立問題轉(zhuǎn)化為，從而得到的取值范圍，命題為假命題時(shí)的取值范圍是真命題時(shí)的補(bǔ)集，即可得的取值.【詳解】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.故答案為：（答案不唯一，只要滿足“或”即可）.10．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式求解即可得出答案.【詳解】根據(jù)不等式整理可得，即，等價(jià)于，解得；所以不等式的解集為故答案為：11．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組可解得.【詳解】解：原不等式等價(jià)于不等式組解得，所以所求不等式的解集為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式,一元二次不等式,屬于基礎(chǔ)題.12．或【分析】將不等式變形為，即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或13．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則，又，所以，解得或，經(jīng)判別式檢驗(yàn)知.故答案為：2.14．【分析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.15．【分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可．【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16．(1)(2)(3)解集見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系解出即可；（2）根據(jù)一元二次不等式恒成立，即可由判別式求解；（3）分解因式，結(jié)合分類討論，即可由一元二次不等式解的特征求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,3，所以方程的兩根分別為，根據(jù)韋達(dá)定理可知，，解得；（2）不等式對(duì)任意的x∈R恒成立，即對(duì)任意的x∈R恒成立，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（3）即，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17．(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，直接利用并集運(yùn)算求解即可；（2）化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù).【詳解】（1）由題知，，，因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)椋?，，所?18．(1)(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)的取值區(qū)間；（2）由題化簡(jiǎn)不等式，求出對(duì)應(yīng)方程的根，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)依題意得?m2≤?1解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，即，即，令得方程的兩根分別為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，19．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）直接解不等式可得；（2）由題意得是方程的根，代入后可得值；（3）代入后不等式不成立可得．【詳解】（1）時(shí)，不等式為，即，，∴；（2）原不等式化為，由題意，解得，時(shí)原不等式化為，或，滿足題意．所以；（3），則，解得．20．（1）；（2）.【分析】利用韋達(dá)定理可得，再對(duì)所求式子進(jìn)行變行，即；；兩根和與積代入式子，即可得到答案；【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根為，所以由根與系數(shù)關(guān)系可知.（1）；（2）.21．(1)；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解法可知2，3為方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理求解即可；（2）化簡(jiǎn)，討論a的取值分別求解不等式即可．【詳解】（1）由條件知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為2和3，所以，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【詳解】（1）解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；（2）解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.23．(1)(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；(3)【分析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對(duì)任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【詳解】（1）解：因?yàn)榍?，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；?）解：因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，