八年級上冊數(shù)學(xué)知識點提升練習(xí)02-全練版：11.1.1　三角形的邊

第十一章三角形編號大概念素養(yǎng)目標對應(yīng)新課標內(nèi)容對應(yīng)試題M8111001掌握三角形的三邊關(guān)系證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊【P65】P2T7;P2T8;P2T10;P3T17M8111002掌握三角形的高、中線和角平分線的概念.了解三角形的分類及穩(wěn)定性理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性【P65】P4T2;P4T5;P4T6;P5T7;P5T10;P5T11M8111003掌握三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì),會運用內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)進行有關(guān)計算探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【P65】P7T10;P7T12;P8T17;P9T4;P10T10M8111004掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式,且能運用多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式進行有關(guān)計算了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式【P66】P12T7;P12T8;P12T9;P13T13;P13T1411.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1三角形及其相關(guān)概念1.【新獨家原創(chuàng)】課堂上,老師把教學(xué)用的兩塊三角板疊放在一起,得到如圖所示的圖形,其中三角形的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.62.如圖所示,圖中有個三角形,其中以AB為邊的三角形為,以∠OCB為內(nèi)角的三角形為.在△BOC中,OC所對的角是,∠OCB所對的邊是.

知識點2三角形的分類3.(2022福建三明期末)下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋,其中不能判斷三角形類型的是()ABCD4.若三角形的三邊之比為2∶3∶3,其周長為32cm,則這個三角形的三邊的長分別為.按邊分,這個三角形是三角形.

知識點3三角形的三邊關(guān)系5.圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,已知OA=OB=8cm.使用時,以點A為支撐點,鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓,則圓的半徑AB不可能是()A.10cmB.13cmC.15cmD.17cm6.【教材變式·P8T2】長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連,圍成一個三角形(木棒允許連接,但不允許折斷),得到的三角形的最長邊長為()A.4B.5C.6D.7已知三條線段的長度比如下:①2∶3∶4;②1∶2∶3;③2∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥6∶8∶10,其中能構(gòu)成三角形的有(M8111001)()A.1個B.2個C.3個D.4個8.【教材變式·P3例題】用一條長為15cm的細繩圍成一個等腰三角形.(M8111001)(1)設(shè)等腰三角形的腰長為acm,求a的取值范圍;(2)若等腰三角形的一邊長為3cm,求另兩邊的長.9.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c.(1)若a,b,c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷△ABC的形狀;(2)若a=5,b=2,且c為整數(shù),求△ABC的周長的最大值及最小值.能力提升全練10.(2022青海西寧中考,2,★☆☆)若長度是4,6,a的三條線段能組成一個三角形,則a的值可以是(M8111001)()A.2B.5C.10D.1111.(2023廣東深圳調(diào)研,4,★☆☆)若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()A.2對B.3對C.4對D.6對12.(2022湖南益陽中考,7,★★☆)如圖1所示,將長為6的長方形紙片沿虛線折成3個長方形,其中左右兩側(cè)長方形的寬相等,若要將其圍成如圖2所示的三棱柱物體,則圖中a的值可以是()圖1圖2A.1B.2C.3D.413.(2022江蘇常州溧陽期末,7,★★☆)一個三角形的三條邊長分別為xcm,(x-1)cm,(x-2)cm,它的周長不超過39cm,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD14.(2023浙江杭州聯(lián)考,4,★★☆)已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c,化簡:|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=()A.3a-b+cB.a+b-cC.a-b-cD.-a+3b-3c15.(2021黑龍江大慶中考,15,★☆☆)三個數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,則a的取值范圍為.

16.(2023江蘇徐州中考模擬,14,★★☆)若實數(shù)m,n滿足等式|m-3|+n?4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則△ABC的周長是17.(2023安徽合肥期末,20,★★☆)已知a,b,c分別為△ABC的三邊長,且滿足a-2c=b-14,a+6=3c-b.(M8111001)(1)求c的取值范圍;(2)若△ABC的周長為26,求a,b的值,并判斷△ABC的形狀.素養(yǎng)探究全練18.【模型觀念】小明準備用一段長30m的籬笆圍成一個三角形場地用來飼養(yǎng)家兔,已知第一條邊長為am,由于受地勢限制,第二條邊長只能比第一條邊長的2倍多2m.(1)第三條邊長為m(用含a的式子表示);

(2)第一條邊長可以為7m嗎?請說明理由;(3)如果圍成的三角形是等腰三角形,直接寫出a的值.19.【推理能力】已知P是△ABC內(nèi)任意一點.(1)如圖1,求證:AB+AC>PB+PC;(2)如圖2,連接PA,比較AB+AC+BC與PA+PB+PC的大小關(guān)系.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B有4個三角形,分別是△ABC,△ADE,△AEF,△ADF,故選B.2.答案8;△ABO、△ABC、△ABD;△BOC、△ABC;∠OBC;OB解析題圖中有8個三角形,分別是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC,其中以AB為邊的三角形為△ABO、△ABC、△ABD;以∠OCB為內(nèi)角的三角形為△BOC、△ABC.在△BOC中,OC所對的角是∠OBC,∠OCB所對的邊是OB.3.C選項A知道兩個角,可以計算出第三個角的度數(shù),因此可以判斷出三角形類型;選項B露出的角是直角,因此是直角三角形;選項C露出的角是銳角,其他兩角都不知道,因此不能判斷出三角形類型;選項D露出的角是鈍角,因此是鈍角三角形.故選C.4.答案8cm,12cm,12cm;等腰解析設(shè)三角形的三邊的長分別為2xcm,3xcm,3xcm,由題意得2x+3x+3x=32,解得x=4,則三角形的三邊的長分別為8cm,12cm,12cm.按邊分,這個三角形是等腰三角形.5.D根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知0cm<AB<16cm,所以選項D不符合要求,故選D.6.B①長度分別為5、3、4,能構(gòu)成三角形,且最長邊長為5;②長度分別為2、6、4,不能構(gòu)成三角形;③長度分別為2、7、3,不能構(gòu)成三角形;④長度分別為6、3、3,不能構(gòu)成三角形.綜上所述,得到三角形的最長邊長為5.故選B.7.C①設(shè)三條線段的長分別為2x,3x,4x,x>0,因為2x+3x>4x,所以能構(gòu)成三角形;②設(shè)三條線段的長分別為x,2x,3x,x>0,因為x+2x=3x,所以不能構(gòu)成三角形;③設(shè)三條線段的長分別為2x,4x,6x,x>0,因為2x+4x=6x,所以不能構(gòu)成三角形;④設(shè)三條線段的長分別為3x,3x,6x,x>0,因為3x+3x=6x,所以不能構(gòu)成三角形;⑤設(shè)三條線段的長分別為6x,6x,10x,x>0,因為6x+6x>10x,x>0,所以能構(gòu)成三角形;⑥設(shè)三條線段的長分別為6x,8x,10x,x>0,因為6x+8x>10x,所以能構(gòu)成三角形.故選C.8.解析(1)∵等腰三角形的腰長為acm,周長為15cm,∴底邊長為(15-2a)cm,∴a+a>15-2a,15-2a>0,a>0,∴154<a<15(2)①當3cm為底邊長時,腰長為15?32=6(cm),3cm,6cm,6cm能組成三角形,∴另兩邊的長為6cm,6cm②當3cm為腰長時,底邊長為15-3×2=9(cm),3cm,3cm,9cm不能組成三角形,此情況不成立.綜上,另兩邊的長為6cm,6cm.9.解析(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.(2)∵a=5,b=2,∴5-2<c<5+2,即3<c<7,又c為整數(shù),∴c=4,5,6,當c=4時,△ABC的周長最小,最小值=5+2+4=11;當c=6時,△ABC的周長最大,最大值=5+2+6=13.能力提升全練10.B∵長度是4,6,a的三條線段能組成一個三角形,∴6-4<a<6+4,∴2<a<10,∴只有選項B符合題意,故選B.11.B以BC為公共邊的“共邊三角形”有△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC,共3對.12.B由題意知長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰長為a,則底邊長為6-2a,由三角形的三邊關(guān)系,得2a>6?2a,6?2a∴a的值可以是2.13.A根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得x-1+x-2>x,再根據(jù)周長不超過39cm可得x+x-1+x-2≤39,聯(lián)立得x?1+x?2>x,14.B∵a、b、c分別為△ABC的三邊長,∴a+b-c>0,b-a-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=a+b-c-(a+c-b)+a-b+c=a+b-c-a-c+b+a-b+c=a+b-c.故選B.15.答案-3<a<-2解析∵3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,∴3<1-a<1-2a,∴a<-2,∵以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,∴3+1-a>1-2a,∴a>-3,∴-3<a<-2,故答案為-3<a<-2.16.答案11或10解析∵|m-3|+n?4=0,|m-3|≥0,n?4∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,當3是等腰三角形的底邊長時,4,4,3能構(gòu)成三角形,周長為4+4+3=11;當4是等腰三角形的底邊長時,3,3,4能構(gòu)成三角形,周長為3+3+4=10.綜上,△ABC的周長是11或10.17.解析(1)∵a-2c=b-14,a+6=3c-b,∴a-b=2c-14,a+b=3c-6,則|解|2c-14|<c分兩種情況:2c-14<c或-(2c-14)<c,∴c<14或c>143解3c-6>c得c>3,∴143<c<14(2)∵△ABC的周長為26,a+b=3c-6,∴3c-6+c=26,解得c=8,∴a?b∴b=c≠a,∴△ABC是等腰三角形.素養(yǎng)探究全練18.解析(1)第三條邊長為30-a-(2a+2)=(28-3a)m,故答案為(28-3a).(2)第一條邊長不可以為7m.理由:當a=7時,三邊長分別為7m,16m,7m,∵7+7<16,∴不能構(gòu)成三角形,故第一條邊長不可以為7m.(3)①當a=2a+2時,a=-2,不合題意,不能構(gòu)成等腰三角形;②當a=28-3a時,a=7,則該三角形的三邊長分別為7m,16m,7m,由于7+7<16,所以不能構(gòu)成等腰三角形;③當2a+2=28-3a時,a=265,則該三角形的三邊長分別為265m,6