八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版：11.2.1　三角形的內(nèi)角

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1三角形內(nèi)角和定理1.如圖①②③④所示的四種方法中,能成為證明三角形內(nèi)角和定理思路的是()A.①②③④B.①③C.③④D.①②2.【跨學(xué)科·地理】【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,在某主題公園內(nèi)從A處看見C在其北偏東62°的方向上,從B處看見C在其北偏東18°的方向上(A與B在同一條直線上),則從C處看A,B兩處的視角∠ACB的度數(shù)為()A.18°B.26°C.44°D.62°3.【教材變式·P17T8】如圖,在△ABC中,∠BAC=62°,BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB,BD、CE相交于點(diǎn)O,則∠BOC的度數(shù)是.

4.(2023吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)如圖,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分線,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,FD∥EC交AB于F,∠D=42°,求∠B的度數(shù).5.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,其中α稱為“特征角”.(1)已知一個“特征三角形”的“特征角”為100°,求這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù);(2)是否存在“特征角”為120°的“特征三角形”?若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.知識點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)與判定6.(2023山東煙臺期末)如圖,直線AB∥CD,且AC⊥CB于點(diǎn)C,若∠BAC=35°,則∠BCD的度數(shù)為()A.65°B.55°C.45°D.35°7.【教材變式·P14T2】如圖,點(diǎn)E是△ABC中AC邊上的一點(diǎn),過E作ED⊥AB,垂足為D,若∠1=∠2,則△ABC是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定8.如圖,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,則△ABD是三角形.

9.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE,BF分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠AOB=125°,則∠CAD的度數(shù)是.

能力提升全練10.(2022湖南岳陽中考,5,★☆☆)如圖,已知l∥AB,CD⊥l于點(diǎn)D,若∠C=40°,則∠1的度數(shù)是(M8111003)()A.30°B.40°C.50°D.60°11.(2022廣東深圳外國語學(xué)校月考,4,★☆☆)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為()A.38°B.39°C.40°D.44°12.(2021貴州畢節(jié)中考,5,★☆☆)將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上,則∠1的度數(shù)為(M8111003)()A.70°B.75°C.80°D.85°13.(2022四川成都七中期末,6,★★☆)如圖,在三角形紙片ABC中,∠A=60°,∠B=70°,將紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC外的C'處,折痕為DE,若∠2=18°,則∠1的度數(shù)為()A.50°B.118°C.100°D.90°14.(2021廣東廣州育才中學(xué)期中,7,★★☆)在下列條件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C中,能確定△ABC是直角三角形的有()A.1個B.2個C.3個D.4個15.(2021江蘇常州中考,15,★☆☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,則∠AED=°.

16.(2022黑龍江哈爾濱中考,17,★★☆)在△ABC中,AD為邊BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,則∠BAC的度數(shù)是.

17.(2023河北唐山期末,23,★★☆)如圖,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為射線AD上一點(diǎn),且EF⊥BC于F.(M8111003)(1)若∠B=40°,∠C=60°,試求∠DEF的度數(shù);(2)由解答(1)的經(jīng)歷,試探索∠DEF與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.素養(yǎng)探究全練18.【推理能力】【教材變式·P16T5】已知:如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱為“8字形”.試解答下列問題:(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:;

(2)仔細(xì)觀察,在圖2中,“8字形”的個數(shù)為;

(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N,利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);(4)當(dāng)圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)論即可)圖1圖2

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B題圖①是過點(diǎn)A作直線l∥BC,可以成為證明三角形內(nèi)角和定理的思路;題圖③是延長BA至D,過點(diǎn)A作射線l∥BC,可以成為證明三角形內(nèi)角和定理的思路;題圖②④中的l是過點(diǎn)A作的任意直線或射線,不能成為證明三角形內(nèi)角和定理的思路,故選B.2.C由題意得∠CAB=90°-62°=28°,∠ABC=90°+18°=108°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=44°.故選C.3.答案121°解析∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠BAC=62°,∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°,∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×118°=121°,4.解析∵FD∥EC,∠D=42°,∴∠BCE=∠D=42°,∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACB=2∠BCE=84°,∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.5.解析設(shè)這個“特征三角形”的三個內(nèi)角分別為α、β、γ.(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴當(dāng)α=100°時(shí),β=50°,則γ=30°,∴這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°.(2)不存在.理由:∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴當(dāng)α=120°時(shí),β=60°,則γ=0°,此時(shí)不能構(gòu)成三角形,∴不存在“特征角”為120°的“特征三角形”.6.B∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°,∵直線AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°,故選B.7.A∵ED⊥AB,∴∠1+∠A=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.故選A.8.答案直角解析在△DBC中,∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=30°,∵∠ADB=60°,∴∠A=180°-30°-60°=90°,∴△ABD是直角三角形.9.答案20°解析∵∠AOB=125°,∴∠OAB+∠OBA=55°,∵AE,BF分別是∠BAC和∠ABC的平分線,∴∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=110°,∴∠C=180°-110°=70°,∵AD是BC邊上的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-70°=20°.能力提升全練10.C如圖,在Rt△CDE中,∠CDE=90°,∠DCE=40°,∴∠CED=90°-40°=50°,∵l∥AB,∴∠1=∠CED=50°.11.B∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-54°-48°=78°,∴∠BCD=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD=39°,故選B.12.B如圖,∵∠2=90°-30°=60°,∴∠3=180°-45°-60°=75°,∵a∥b,∴∠1=∠3=75°,故選B.13.B在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=50°.由折疊可知∠CDE=∠C'DE,∠CED=∠C'ED,∴∠CED=180°+∠22=99°∴∠CDE=180°-∠CED-∠C=31°,∴∠1=180°-∠CDE-∠C'DE=180°-2∠CDE=118°.故選B.14.C①∵∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;②∵∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2,∴設(shè)∠A=5x,∠B=3x,∠C=2x,x>0°,∴5x+3x+2x=180°,解得x=18°,∴∠A=18°×5=90°,∴△ABC是直角三角形;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-90°=90°,∴△ABC是直角三角形;④∵3∠C=2∠B=∠A,∴∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13∠A=180∴∠A=108011°,∴△ABC為鈍角三角形∴能確定△ABC是直角三角形的有①②③,共3個,故選C.15.答案100解析在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°,∵DE∥AB,∴∠A+∠AED=180°,∴∠AED=180°-80°=100°.故答案為100.16.答案80°或40°解析當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),如圖1,∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖2,∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.綜上所述,∠BAC=80°或40°.圖1圖217.解析(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=80°,∴∠1=∠2=12∠BAC=40°∴∠FDE=∠ADC=180°-40°-60°=80°,∵EF⊥BC,∴∠DEF=90°-80°=10°.(2)∠DEF=12(∠C-∠B).理由如下∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2,∴∠2=12(180°-∠B-∠C∴∠ADC=180°-∠C-∠2=90°-12∠C+12∠∴∠EDF=90°-12∠C+12∠∵EF⊥BC,∴∠DEF=90°-90°?12∠C+12∠B=12∠C-12素養(yǎng)探究全練18.解析(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C,∵∠AOD=∠BOC,∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,∴∠A+∠D=∠B+∠C.(2)交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N,以M為交點(diǎn)有1個,△AMD與△CMP,以O(shè)為交點(diǎn)有4個,△AOD與△COB,△AOM與△CON,△AOM與△COB,△AOD與△CON,以N為交點(diǎn)有1個,△ANP與△CNB,∴“8字形”共有6個.(3)∵∠D=40°,∠B=36°,∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,∴∠OCB-∠OAD=4°,∵AP、CP分別是∠DA