遼寧省大連市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟試卷（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、請(qǐng)準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效.2、本試卷共三大題，23小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.環(huán)保標(biāo)識(shí)中，回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程，則配方正確的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.關(guān)于函數(shù)，下列描述錯(cuò)誤的是（）A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線C.函數(shù)最大值是 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大6.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限7.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，若的面積為18，則的值為（）A.18 B.36 C. D.8.如圖，將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，若.將三角板繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.10.如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接，有如下結(jié)論：①；②；③；（4）.上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則______.12.已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是______.13.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問長(zhǎng)與寬各多少步？若設(shè)長(zhǎng)為步，則可列方程是______.14.已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表：…0123……105212…則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.15.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)處，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.解方程：（每題5分，共10分）（1）；（2）；17.（本小題8分）我國(guó)快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬(wàn)件，4月份投遞快遞總件數(shù)33.8萬(wàn)件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.（1）求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率；（2）若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)是否達(dá)到45萬(wàn)件？18.（本小題8分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間（分）與錄入文字的速度（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？19.（本小題8分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，連接，為線段上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng).20.（本小題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，.（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積.21.（本小題8分）如圖①，橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是.（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)時(shí)，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）.22.（本小題12分）學(xué)習(xí)了《圖形的旋轉(zhuǎn)》，小峰和小麗兩名同學(xué)選取了三角形紙片，繼續(xù)探究三角形的旋轉(zhuǎn)，，，.小峰將三角形紙片進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后展開鋪平，得到折痕；第二步：然后將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，直線與邊交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），與邊交于點(diǎn).如圖1小峰發(fā)現(xiàn)：折痕的長(zhǎng)很容易求出，并且和的數(shù)量關(guān)系也能證明.如圖2小麗發(fā)現(xiàn)：在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)或直線時(shí)，的長(zhǎng)都可求……圖1 圖2 圖3 備用圖根據(jù)小峰和小麗的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1和問題2，請(qǐng)你解答.問題1：如圖1，按照如上操作（1）折痕的長(zhǎng)為______；（2）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷與的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論；問題2：在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，探究下列問題：①如圖2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為______；②如圖3，當(dāng)直線時(shí)，求的長(zhǎng)；【進(jìn)階延伸】小剛受到探究過程的啟發(fā)，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，嘗試畫圖，并提出問題3，請(qǐng)你解答.問題3：在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積.23.（本小題13分）【定義】若連接拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)形成線段，若其中一段線段與坐標(biāo)軸夾角為45度，則圖象稱為美感拋物線.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).圖1 備用圖（1）請(qǐng)判斷拋物線是否為美感拋物線；（2）如圖，拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)橫