山東省泰安市2024-2025學年上學期期中質(zhì)量檢測模擬題七年級數(shù)學試題2　

2024-2025學年七年級期中數(shù)學測試題第頁泰安市2024-2025學年第一學期期中質(zhì)量檢測模擬試題七年級數(shù)學試題(答案)第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(2023福建)若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是()A．1 B．5 C．7 D．93.(2023·聊城)如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為()A．65° B．75° C．85° D．95°4.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AASABCMN圖1WABCMN圖1WDFEQ（第6題圖）（第5題）（第6題圖）5.如圖，在直線MN上有三個正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面積分別為20和16，則正方形B的面積為（）.A.24 B.36 C.40 D.486.(2023河北)四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為( )A．2 B．3 C．4 D．57.小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊3米遠的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）A.4米 B.5米 C.4.5米 D.6米

8.(2022云南)如圖，OB平分∠AOC，D，E，F(xiàn)分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D，E，F(xiàn)與點O都不重合，連接ED，EF.若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE.你認為要添加的那個條件是()A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE（第8題圖）（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）9.小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是()A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC10.將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為()A．45° B．60° C．75° D．105°11.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為()A．108° B．109° C．110° D．111°12.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點H是高AD和BE的交點，∠CAD＝30°，CD＝4，則線段BH的長度為()A．6 B．4eq\r(3) C．8 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。）13．(2022·荊州)如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H兩點．添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是_．(只需寫一種情況).（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14.如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N.若OM＝ON，則∠ABO＝_______度．15.如圖，在△ABC中，點E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是______.16.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交CB于點D，連接AD.若AC＝8，BC＝15，則△ACD的周長為________．（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）17.如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是___．18.如圖，一只螞蟻從長和寬都為6cm，高為5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱外表面爬到B點，那么它的最短路線的長是______cm.19.觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；請你寫出以上規(guī)律的第④組勾股數(shù)：___．20.如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為．三、解答題（本大題共6個小題，共70分，）21.（本題10分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE．

22.（本題12分）如圖，小河的同一側(cè)有A、B兩個村莊，它們到小河所在直線MN的距離分別為AA1=2km，BB1=5km，A1B1=24km.要在小河上A1、B1之間修建一座小型發(fā)電站P，使得拉到A、B兩個村莊的電線長之和最小，最小值為多少？ 23.（本題12分）(2023湖南)如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)若AE＝6，CD＝8，求BD的長．24.（本題12分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。ABDCABDC25.（本題12分）一個零件的形狀如圖8所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量了這個零件各邊尺寸（如圖所示），那么這個零件符合要求嗎？求四邊形ABCD的面積.AABCD1312543圖826.（本題12分）如圖1、圖2中，點B為線段AE上一點，△ABC與△BED都是等邊三角形。(1)如圖1，求證：AD=CE；(2)如圖2，設(shè)CE與AD交于點F，連接BF.①求證：∠CFA=60°②求證：CF+BF=AF.

泰安市2024-2025學年第一學期期中質(zhì)量檢測模擬試題七年級數(shù)學試題(答案)第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是(D)A. B. C. D.2.(2023福建)若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是(B)A．1 B．5 C．7 D．93.(2023·聊城)如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為(B)A．65° B．75° C．85° D．95°4.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是（B）A．SSS B．SAS C．ASA D．AASABCMN圖1WABCMN圖1WDFEQ（第6題圖）（第5題）（第6題圖）5.如圖，在直線MN上有三個正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面積分別為20和16，則正方形B的面積為（B）.A.24 B.36 C.40 D.486.(2023河北)四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為( B)A．2 B．3 C．4 D．57.小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊3米遠的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（A）A.4米 B.5米 C.4.5米 D.6米

8.(2022云南)如圖，OB平分∠AOC，D，E，F(xiàn)分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D，E，F(xiàn)與點O都不重合，連接ED，EF.若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE.你認為要添加的那個條件是(D)A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE（第8題圖）（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）9.小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是(C)A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC10.將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為(C)A．45° B．60° C．75° D．105°11.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為(C)A．108° B．109° C．110° D．111°12.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點H是高AD和BE的交點，∠CAD＝30°，CD＝4，則線段BH的長度為(C)A．6 B．4eq\r(3) C．8 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。）13．(2022·荊州)如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H兩點．添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是_DF=BE或FG=EH或AG=CH．(只需寫一種情況).（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14.如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N.若OM＝ON，則∠ABO＝___15____度．15.如圖，在△ABC中，點E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是___2___.16.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交CB于點D，連接AD.若AC＝8，BC＝15，則△ACD的周長為____23____．（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）17.如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是__12≤a≤13_．18.如圖，一只螞蟻從長和寬都為6cm，高為5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱外表面爬到B點，那么它的最短路線的長是___13___cm.19.觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；請你寫出以上規(guī)律的第④組勾股數(shù)：__9,40,41_．20.如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為15．三、解答題（本大題共6個小題，共70分，）21.（本題10分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE．

證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△AEC≌△ADB（22.（本題12分）如圖，小河的同一側(cè)有A、B兩個村莊，它們到小河所在直線MN的距離分別為AA1=2km，BB1=5km，A1B1=24km.要在小河上A1、B1之間修建一座小型發(fā)電站P，使得拉到A、B兩個村莊的電線長之和最小，最小值為多少？ ABPMNB2BABPMNB2B1A1A2作點A關(guān)于直線MN的對稱點A2，則AP=A2P，AP＋PB=A2P＋PB=A2B.當P為直線A2B與MN的交點時，AP＋PB最短，這個最短距離為A2B的長.延長BB1到B2，使B1B2=A1A2=AA1=2km.因為A2B2=A1B1=24km，△A2B2B是直角三角形，根據(jù)勾股定理，得A2B===25.因此，這個最小電線之和為25km.23.（本題12分）(2023湖南)如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)若AE＝6，CD＝8，求BD的長．(1)證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠ADC，,∠BAE＝∠CAD，,AB＝AC，))∴△ABE≌△ACD(AAS)．(2)解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6.在Rt△ACD中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.24.（本題12分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。ABDCABDC證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBD中，BA=BE∠ABD=∠EBDBD=BD∴△ABD≌△EBD

（SAS），

∴AD=ED，∠A=∠BED，

∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，

∴∠C=∠CED，

∴CD=ED，

∴AD=CD．25.（