合肥市瑤海區(qū)2023年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

6/21合肥市瑤海區(qū)2023年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B．C． D．答案解析：A、是二次根式，符合題意；B、是三次根式，不合題意；C、，根號下不能是負(fù)數(shù)，不合題意；D、，根號下不能是負(fù)數(shù)，不合題意；故選：A．2．若關(guān)于x的方程(m+2)x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m＞﹣2C．m≠﹣2 D．m＞0答案解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程(m+2)x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，所以m+2≠0，解得：m≠﹣2，故選：C。3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若AC＝3，AB＝5，則CD＝（）A．2 B．2.4C．3 D．答案解析：因?yàn)椤螦CB＝90°，AC＝3，AB＝5，所以BC＝＝4，因?yàn)镃D是AB邊上的高，所以S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，所以×3×4＝×5×CD，解得：CD＝2.4，故選：B．4．如圖，在?AMCN中，對角線AC、MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在OM、ON的延長線上．添加以下條件，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝AD B．AD∥BCC．BM＝DN D．∠MAB＝∠NCD答案解析：在?AMCN中，AO＝OC，OM＝ON，A、添加AB＝AD，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB＝∠CBD，因?yàn)锳O＝CO，∠AOD＝∠BOC，所以△AOD≌△BOC(AAS)，所以O(shè)B＝OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形；故B不符合題意；C、因?yàn)锽M＝DN，所以BM+OM＝ON+DN，即OB＝OD，因?yàn)锳O＝CO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蜛MCN是平行四邊形，所以AM＝CN，AM∥CN，所以∠AMO＝∠ANO，所以∠AMB＝∠CND，因?yàn)椤螧AM＝∠DCN，所以△ABM≌△CDN(AAS)，所以AB＝CD，∠ABM＝∠CDN，所以AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形．故D不符合題意；故選：A．5．如圖，為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，小明同學(xué)在全校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總，整理繪制成學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖，(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示，若該校有學(xué)生2338人，估計(jì)閱讀時(shí)長不低于6小時(shí)的人數(shù)約有（）人．A．351 B．818C．1052 D．1520答案解析：因?yàn)?338×＝818.3，所以估計(jì)閱讀時(shí)長不低于6小時(shí)的人數(shù)約有818人。故選：B．6．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD＝n．則化簡：的結(jié)果為（）A．n+m﹣11 B．n﹣m﹣9C．m﹣n+9 D．11﹣m﹣n答案解析：在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，所以AO＝AC＝4，AB＝CD＝2，在△AOB中，AB＝2，所以AO﹣AB＜BO＜AB+AO，所以2＜BO＜6，所以4＜BD＜12，所以4＜m＜12；在△ACD中，AD＝n，CD＝2，AC＝8，所以AC﹣CD＜AD＜AC+CD，所以6＜AD＜10，所以6＜n＜10，所以化簡：＝|n﹣10|+|m﹣1|＝10﹣n+m﹣1＝m﹣n+9。故選：C．7．某商店對一種商品進(jìn)行庫存清理，第一次降價(jià)30%，銷量不佳；第二次又降價(jià)10%，銷售大增，很快就清理了庫存．設(shè)兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為x，下面所列方程正確的是（）A．B．(1﹣30%)(1﹣10%)＝(1﹣2x)C．(1﹣30%)(1﹣10%)＝2(1﹣x)D．(1﹣30%)(1﹣10%)＝(1﹣x)2答案解析：設(shè)該商品的原價(jià)為a元，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為(1﹣30%)(1﹣10%)a元，根據(jù)題意得：(1﹣x)2a＝(1﹣30%)(1﹣10%)a，即(1﹣30%)(1﹣10%)＝(1﹣x)2．故選：D．8．在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交直線CD于點(diǎn)F，若CF＝1，F(xiàn)D＝2，則BC的長為（）A． B．3C．或 D．成3答案解析：連接EF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE＝DE，由折疊得GE＝AE，GB＝AB，∠BGE＝∠A＝90°，所以∠EGF＝∠D＝90°，GE＝DE，GB＝DC，在Rt△EGF和Rt△EDF中，所以Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，所以FG＝FD＝2，當(dāng)點(diǎn)F線段DC上，如圖1因?yàn)镃F＝1，所以GB＝DC＝FD+CF＝2+1＝3，所以BF＝GB+FG＝3+2＝5，所以BC＝＝＝2；當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上，如圖2，因?yàn)镈C＝FD﹣CF＝2﹣1＝1，所以GB＝DC＝1，所以BF＝GB+FG＝1+2＝3，所以BC＝＝＝2，綜上所述，BC的長為2或2，故選：C．9．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC上，且EC＝2BE，則＝（）A．2 B．3C．4 D．5答案解析：如圖，取CE的中點(diǎn)M，連接DM，因?yàn)镈是AC邊上的中點(diǎn)，所以DM∥AE，DM＝0.5AE，因?yàn)镋C＝2BE，所以BE＝EM，所以＝＝，所以EF＝DM，所以AE＝2EF，所以AE＝4EF，所以＝3．故選：B．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0的兩個(gè)根為x1＝m，x2＝n，且a+b＝1．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①m?n＞0；②m＞0，n＞0；③a2≥a；④關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2+a2﹣a＝0的兩個(gè)根為x1＝m﹣2，x2＝n﹣2．A．1 B．2C．3 D．4答案解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝mn＝a2+b2+ab，因?yàn)閍+b＝1，所以b＝1﹣a，所以mn＝a2+(1﹣a)2+a(1﹣a)＝a2﹣a+1＝(a﹣)2+＞0，所以①正確；因?yàn)閤1+x2＝m+n＝2＞0，x1x2＝mn＞0，所以m＞0，n＞0，所以②正確；因?yàn)棣ぁ?，所以4﹣4(a2+b2+ab)≥0，即4﹣4(a2﹣a+1)≥0，所以a≥a2，所以③錯(cuò)誤；因?yàn)閍2+b2+ab＝a2﹣a+1，所以方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0化為x2﹣2x+a2﹣a+1＝0，即(x﹣1)2+a2﹣a＝0，因?yàn)榉匠?x+1)2+a2﹣a＝0可變形為[(x+2)﹣1]2+a2﹣a＝0，所以x+2＝m或x+2＝n，解得x1＝m﹣2，x2＝n﹣2，所以④正確．故選：C．二、填空題。本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11．二次根式中，x的取值范圍是__________．答案解析：因?yàn)槭嵌胃?，所以x+3≥0，即x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．12．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為__________．答案解析：因?yàn)橐粋€(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，所以它的每一個(gè)外角都是：180°﹣144°＝36°，所以它的邊數(shù)為：360°÷36＝10，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°(10﹣2)＝1440°，故答案為：1440°．13．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離OA、OB、OC、OD滿足關(guān)系式OA2+OC2＝OB2+OD2，若點(diǎn)O在對角線AC上，AC＝4，．則AO＝__________．答案解析：因?yàn)?，，所以，因?yàn)镺A2+OC2＝OB2+OD2，所以，因?yàn)辄c(diǎn)O在對角線AC上，AC＝4，所以O(shè)C＝AC﹣OA＝4﹣OA，所以，整理得4OA2﹣16OA+15＝0，解得或，。14．如圖，在四邊形ABCD中，將兩條對角線BD與AC平移，使AE平行等于BD，EF平行等于AC，連接CF．（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足__________時(shí)，四邊形AEFC是矩形；（2）若AC＝3，BD＝4，且AC與BD的夾角α滿足45°≤α≤90°時(shí)，四邊形ABCD面積的最小值為__________．答案解析：（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形AEFC是矩形，因?yàn)锳C∥EF，AC＝EF，所以四邊形AEFC是平行四邊形，因?yàn)锳C⊥BD，AE∥BD，所以AC⊥AE，即∠CAE＝90°，所以四邊形AEFC是矩形，故答案為：AC⊥BD；（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥BD于點(diǎn)N，由題意得∠AOB＝∠COD＝α，在Rt△AOM中，所以AM＝AO?sinα，在Rt△CON中，所以CN＝CO?sinα，所以S四邊形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝＝＝＝＝＝＝6sinα，當(dāng)∠α的度數(shù)增大時(shí)，sinα的值也增大，因?yàn)?5°≤α≤90°，所以當(dāng)α＝45°時(shí)，四邊形ABCD面積的最小，所以，故答案為：．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15．計(jì)算：．答案解析：原式＝5+4+8﹣÷4＝13+4﹣＝13+4﹣＝13+．16．用公式法解方程：x2﹣6x＝﹣1．答案解析：x2﹣6x＝﹣1．變形得：x2﹣6x+1＝0．Δ＝36﹣4＝32＞0，x＝＝3±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2＝0有實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足+＝2，求m的值．答案解析：（1）因?yàn)閤2+(2m﹣1)x+m2＝0有實(shí)數(shù)根，所以Δ≥0，即(2m﹣1)2﹣4m2≥0，解得m≤；所以m的取值范圍是m≤；（2）因?yàn)閤2+(2m﹣1)x+m2＝0的實(shí)數(shù)根為x1，x2，所以x1+x2＝1﹣2m，x1?x2＝m2，因?yàn)?＝2，所以(x1+x2)2﹣2x1x2＝2，所以(1﹣2m)2﹣2m2＝2．解得m＝或m＝，因?yàn)閙≤；所以m＝．18．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，四邊形ABCD是網(wǎng)格內(nèi)的格點(diǎn)四邊形．（1）求以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形的面積；（2）連接AC，利用網(wǎng)格在AD上找一點(diǎn)M，使得△MAB與△ADC的面積相等．答案解析：（1）因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，所以由勾股定理可知：AD＝2，BC＝，AB＝．因?yàn)锳D2+BC2＝(2)2+()2＝13，AB2＝()2，所以AD2+BC2＝AB2．所以以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形為直角三角形，所以以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形的面積S＝AD?BC＝＝ ；（2）如圖所示：19．小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”．為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時(shí)間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式(不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2)（1）已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個(gè)物品，求該物品落地的時(shí)間；(結(jié)果保留根號)（2）小明查閱資料得知，傷害無防護(hù)人體只需要64焦的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能(焦)＝10×物體質(zhì)量(千克)×高度(米)，某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過幾秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人？答案解析：（1）因?yàn)樾∶骷易?0層，每層的高度近似為3米，所以h＝20×3＝60(米)，所以t＝＝＝(秒)，所以該物品落地的時(shí)間為秒；（2）該玩具最低的下落高度為h＝＝64(米)，所以t＝＝＝≈＝3.5776(秒)．所以最少經(jīng)過3.5776秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人．20．如圖，在菱形ABCD中，四條邊的垂直平分線EQ、FQ、GN、HN交于M、N、P、Q四點(diǎn)．（1）連接BD，求證：點(diǎn)M在BD的垂直平分線上；（2）判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由．答案解析：（1）證明：連接AM、BM、DM，因?yàn)辄c(diǎn)M在AB的垂直平分線上，所以AM＝BM，因?yàn)辄c(diǎn)M在AD的垂直平分線上，所以AM＝DM，所以BM＝DM，所以點(diǎn)M在BD的垂直平分線上．（2）四邊形MNPQ是菱形，理由如下：設(shè)直線EQ交CD于點(diǎn)L，連接AC，因?yàn)镼E垂直平分AB，NG垂直平分CD，所以∠AEL＝∠CGN＝90°，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB∥CD，所以∠CLE＝∠AEL＝90°，所以∠CGN＝∠CLE，所以PN∥MQ，同理，MN∥PQ，所以四邊形MNPQ是平行四邊形，連接AN、DN、CN，因?yàn)辄c(diǎn)N在AD的垂直平分線上，所以AN＝DN，因?yàn)辄c(diǎn)N在CD的垂直平分線上，所以CN＝DN，因?yàn)锳N＝CN，所以點(diǎn)N在AC的垂直平分線上，同理，點(diǎn)Q在AC的垂直平分線上，因?yàn)锽D垂直平分AC，所以點(diǎn)N、點(diǎn)Q都在BD上，由（1）得，點(diǎn)M在BD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，因?yàn)锳C垂直平分BD，所以點(diǎn)M、點(diǎn)P都在AC上，所以NQ⊥MP，所以四邊形MNPQ是菱形．21．為了美化校陽環(huán)境，某校準(zhǔn)備用28m長的柵欄，圍成一個(gè)長方形花圃．（1）若花圃的面積為48m2，求長方形的長和寬；（2）若要用完柵欄(不考慮損耗)，求出圍成的花圃面積的最大值；（3）如圖．現(xiàn)需要用一部分柵欄在花圃內(nèi)圍成兩個(gè)長方形栽種區(qū)，學(xué)校決定將花圃背靠兩面互相垂直的墻面而建，其它區(qū)域修成寬為2m的走道．如圖所示，若此時(shí)長方形花圃的面積為49m2，求此時(shí)長方形花圃的長和寬．答案解析：（1）設(shè)長為xm，由題意可知，x(14﹣x)＝48，解得x＝6或x＝8，所以當(dāng)花圃長為8m，寬為6m時(shí)，花圃面積為48m2；（2）設(shè)長為xm，所以矩形的面積S＝x(14﹣x)＝﹣(x﹣7)2+49，因?yàn)椹?＜0，所以當(dāng)x＝7時(shí)，花圃面積的最大值為49m2；（3）設(shè)長為xm，寬為ym，由題意可得，x+y+2(x﹣6)+4(y﹣4)＝28，整理得，y＝，所以x?＝49，解得x＝7或x＝，所以長方形花圃的長為m，寬為m或長為7m，寬為7m．22．如圖1，在矩形ABCD中，BC＝4，C