江蘇省南京市浦口外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省南京市浦口外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．2、（4分）已知數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．平均數(shù)為0 B．中位數(shù)為1 C．眾數(shù)為2 D．方差為343、（4分）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD4、（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6、（4分）對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分7、（4分）下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等8、（4分）如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是()A．5 B．7 C．9 D．11二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．10、（4分）化簡的結(jié)果是______．11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當(dāng)其中一點到達(dá)終點時停止運動．當(dāng)運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．12、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標(biāo)為(-8,0),點B在y軸上.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點C,則k的值為13、（4分）如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點與關(guān)于軸對稱．（1）寫出點所在直線的函數(shù)解析式；（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．15、（8分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）16、（8分）如圖，點在上，，，，，求的長.17、（10分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價多少元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.18、（10分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.20、（4分）一次數(shù)學(xué)測驗中，某小組七位同學(xué)的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．21、（4分）若把分式中的x，y都擴(kuò)大5倍，則分式的值____________．22、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．25、（10分）如圖，點是ΔABC內(nèi)一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點、、、依次連結(jié)，得到四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的中點，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長度．26、（12分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項，故不能選；B.=0，沒有非0常數(shù)項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數(shù)項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關(guān)鍵點：理解二項方程的定義.2、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5的平均數(shù)是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數(shù)為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2，所以眾數(shù)為2，故本選項正確；D.s2=所以選D本題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差；熟練掌握平均數(shù)、方差的計算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.由于它們的計算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序?qū)x項進(jìn)行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.3、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選：C．考點：函數(shù)的圖象．4、B【解析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進(jìn)而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;5、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當(dāng)x＜0時，y=-|k|x,此時-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第二象限，排除A,D;當(dāng)x＞0時，y=|k|x,此時|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當(dāng)點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當(dāng)點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.10、【解析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．11、2或.【解析】

分別從當(dāng)Q運動到E和B之間與當(dāng)Q運動到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運動到E和C之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當(dāng)D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.12、1【解析】

過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明ΔABO和ΔBCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后寫出點C的坐標(biāo)，再把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標(biāo)為(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO?ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴點C的坐標(biāo)為(6,2)，∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案為1．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、22.5【解析】

連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.考查到正方形對角線相等的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）時，線段能構(gòu)成三角形；（3）當(dāng)時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．【解析】

（1）根據(jù)題意可得點，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，縱坐標(biāo)為-3m+22,因此可得點C的所在直線的解析式.（2）首先利用待定系數(shù)法計算直線AB的解析式，再利用點C是否在直線上，來確定是否構(gòu)成三角形，從而確定m的范圍.（3）首先計算D點坐標(biāo)，設(shè)的中點為，過作軸于，軸于，進(jìn)而確定E點的坐標(biāo)，再計算DE所在直線的解析式，根據(jù)點C在直線DE上可求得m的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得點，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，縱坐標(biāo)為-3m+22,所以（2）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將點，代入得，解得，∴當(dāng)點在直線上時，線段不能構(gòu)成三角形將代入，得解得，∴時，線段能構(gòu)成三角形；（3）根據(jù)題意可得，設(shè)的中點為，過作軸于，軸于，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，由三角形中線性質(zhì)可知，當(dāng)點在直線上時，把四邊形的面積分成相等的兩部分，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解得，∴，將代入，得，解得，∴當(dāng)時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，本題難度系數(shù)較大，關(guān)鍵在于根據(jù)點在直線上來求參數(shù)的.15、（1）x＞﹣5，數(shù)軸見解析；（2）﹣2＜x≤3，數(shù)軸見解析．【解析】

（1）去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1；再把不等式的解集表示在數(shù)軸上；依此即可求解．（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1），去分母得：3（x+1）＞2（x﹣1），去括號得：3x+3＞2x﹣2，系數(shù)化為1得：x＞﹣5，數(shù)軸如圖所示：（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是﹣2＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：本題考查解一元一次不等式及一元一次不等式組，解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．16、.【解析】

首先證明，得到，設(shè)，于是得到，.在中，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAE=∠FBC，∴.設(shè).∴.∴，.在中，可得.解得，，（舍）所以的長為.本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解決問題的關(guān)鍵．17、（1）每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見解析.【解析】

（1）設(shè)每件童裝降價x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論（2）設(shè)每件童裝降價元，則銷售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式A<0可得出原方程無解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利2000元.【詳解】（1）設(shè)每件童裝降價元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：∴，∵要更多讓利于顧客∴更符合題意答：每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）不可能；設(shè)每件桶童裝降價元，則銷售量為件，根據(jù)題意得：整理得：∵∴該方程無實數(shù)解∴不可能每天盈利2000元.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.18、估計袋中紅球8個．【解析】

根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：，總的球數(shù)為：，紅球有：（個．答：估計袋中紅球8個．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20、2【解析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．21、擴(kuò)大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】把分式中的x，y都擴(kuò)大5倍得：=，即分式的值擴(kuò)大5倍，故答案為：擴(kuò)大5倍.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．22、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質(zhì)．23、【解析】

作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形將轉(zhuǎn)化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出DH’即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設(shè)，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當(dāng)在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度．解題關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得最大值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解答.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，則PG⊥AB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于形內(nèi)點P處，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB為等邊三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF