江蘇省南京雨花臺區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省南京雨花臺區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，被笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．2、（4分）一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經(jīng)過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3、（4分）如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5404、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm6、（4分）如圖，矩形中，分別是線段的中點(diǎn)，，動點(diǎn)沿的路線由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，則的面積是動點(diǎn)運(yùn)動的路徑總長的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7、（4分）若（為整數(shù)），則的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．248、（4分）在反比例函數(shù)y圖象上有三個(gè)點(diǎn)，若x1<0<x2<x3，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為___________.10、（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.12、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE＝CP，則EP的長為_____．13、（4分）點(diǎn)A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件.（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）要使每星期的利潤為1560元，從有利于消費(fèi)者的角度出發(fā)，售價(jià)應(yīng)定為多少？15、（8分）如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接.(1)請判斷的形狀，并說明理由；(2)已知，，求的面積.16、（8分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點(diǎn)設(shè)，．若，，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數(shù)用含，的式子表示．17、（10分）閱讀材料：解分式不等式3x+解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①3x+6<0解①得：無解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+218、（10分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE=CF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.20、（4分）若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值等于_____．21、（4分）計(jì)算:(+2)2017(-2)2018=__________.22、（4分）若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，–3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．23、（4分）計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．25、（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？26、（12分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個(gè)點(diǎn)只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個(gè)根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限．故選D．3、C【解析】

把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積為一個(gè)矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A．本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．6、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【詳解】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動時(shí)，△PAB的面積勻速增加，當(dāng)P由C向D時(shí)，△PAB的面積保持不變，當(dāng)P由D向F運(yùn)動時(shí)，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)（n為整數(shù)），可得：m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積，據(jù)此求解即可．【詳解】∵（n為整數(shù)），

∴m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故選：C．此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解得即可.【詳解】∵k=-2019<0，∴反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y圖象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故選B.本題考查了反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，k>0時(shí)，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k<0時(shí)，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.10、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.11、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.12、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當(dāng)P在AD邊上時(shí)，△ECP為等腰直角三角形，則．當(dāng)P′在AB邊上時(shí)，過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+2＝1，∴點(diǎn)（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y=150－10x（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）售價(jià)應(yīng)定為42元.【解析】

（1）根據(jù)每周銷量=150－10×每件漲價(jià)錢數(shù)，即可得出y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每周的總利潤=每件商品的利潤×每周的銷量，可得關(guān)于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其較小者代入40+x即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意，得y=150－10x（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）設(shè)每星期的利潤為w元，則w=（40+x－30）y=（x+10）（150－10x）=－10x2+50x+1500，要使每星期的利潤為1560元，則w=1560，即－10x2+50x+1500=1560.解這個(gè)方程得：x1=2，x2=3.∴當(dāng)x=2或3時(shí)，可使每星期的利潤為1560元，從有利于消費(fèi)者的角度出發(fā)，應(yīng)取x=2，此時(shí)40+x=42，即售價(jià)應(yīng)定為42元.本題是一元二次方程的應(yīng)用問題中較為典型的類型，解題的思路一般是先表示出銷量，再表示出總利潤，最后得出方程.需要注意的是，在列方程時(shí)，要認(rèn)真審題，加強(qiáng)分析，注意題意中的“一漲一少”，明確漲的是什么，少的是什么.15、(1)是等腰三角形，理由見解析；(2)．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得∠F=∠DAF，從而得到結(jié)論；

（2）利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可．【詳解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16、（1）補(bǔ)圖見解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；(3)求出∠DAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖1，，，，是的平分線，，，，，，，，；如圖2，中，，．，是的平分線，，，，，，，，；如圖3，中，，，，是的平分線，，，，，，．本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.17、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．詳解：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：無解.所以原不等式的解集是：-2<x<3點(diǎn)睛：考查分式不等式，解題的關(guān)鍵是不等式轉(zhuǎn)化為不等式組.18、見解析【解析】

根據(jù)已知條件利用AAS來判定△ADF≌△CBE，從而得出AE=CF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，∠DFA＝∴△ADF≌△CBE（AAS），∴CE=AF，∴AE=CF．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1.08×10-5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．20、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意x的取值范圍.21、2【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到原式,再根據(jù)積的乘方得到原式,然后利用平方差公式計(jì)算.【詳解】原式

.

故答案為.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.也考查了整式的運(yùn)算.22、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點(diǎn)（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點(diǎn)（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時(shí)注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．23、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、10+1．【解析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和