山東省濟(jì)寧市汶上縣2023--2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的結(jié)果是(

)A. B. C.3 D.2.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足(

)A. B. C. D.3.如圖，≌，，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.4.下列各式運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A. B.

C. D.6.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程.課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的倍，但每千克面粉價格提高了元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是(

)A. B.

C. D.7.將分式均為正數(shù)中字母x，y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值(

)A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍 C.不變 D.變?yōu)樵瓉淼囊话?.如圖，在中，，，BD平分交AC于點(diǎn)若，則點(diǎn)D到BC的距離為(

)A.1

B.

C.2

D.9.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如，，則的值為(

)A.18 B.19 C.20 D.2110.如圖，在中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，邊長分別與DE，DF相交于點(diǎn)H，G，且，，連接AD，AG，現(xiàn)下列四個結(jié)論：①；②AD平分；③；④則其中正確的結(jié)論有(

)A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，，是的外角，，則是______度．

12.要使多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式M可以為______寫出一個符合的條件的M即可13.在平面直角坐標(biāo)系中有一個軸對稱圖形此圖形只有一條對稱軸，其中點(diǎn)和點(diǎn)是這個圖形上的一對對應(yīng)點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為______.15.有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為______.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題6分

計(jì)算：

；

17.本小題6分

如圖所示，、是的高，且求證：是等腰三角形．

18.本小題8分

先化簡，再求值：

，其中；

，選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.19.本小題7分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

，，

在圖中作出關(guān)于x軸對稱的；

請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

求的面積.20.本小題7分

為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：

更新設(shè)備后每天生產(chǎn)______件產(chǎn)品用含x的式子表示；

更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.21.本小題10分

嘗試計(jì)算：

計(jì)算：①，②

閱讀思考：

我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，有時可以將幾個整式的乘積轉(zhuǎn)化為一個多項(xiàng)式的形式，而因式分解則是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式，所以因式分解與整式乘法是方向相反的兩個變形.利用這一關(guān)系，請結(jié)合中的計(jì)算過程，嘗試寫出因式分解的兩個公式；

自發(fā)應(yīng)用：

利用中的兩個公式把下列各式分解因式：

①；②22.本小題11分

在等邊中，點(diǎn)D是直線BC上的一個點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊，連接

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，若，求的度數(shù)；用含的代數(shù)式表示

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，若，且，求的面積．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：

故選：

根據(jù)計(jì)算即可．

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式．2.【答案】A

【解析】解：由題意得，，

解得

故選：

根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查了分式有意義的條件，分式有意義，分母不等于0，分式無意義，分母等于3.【答案】D

【解析】解：≌，

，

故選：

根據(jù)≌，從而推出對應(yīng)角相等求解．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A：，故選項(xiàng)A錯誤，

B：，故選項(xiàng)B錯誤，

C：，故選項(xiàng)C錯誤，

D：

故選：

本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識．解題的關(guān)鍵是能熟練區(qū)分并運(yùn)用整式的乘法運(yùn)算．5.【答案】C

【解析】解：是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；

中，其右邊不是積的形式，則B不符合題意；

符合因式分解的定義，則C符合題意；

是乘法運(yùn)算，則D不符合題意；

故選：

將一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：由題意得：

故選：

根據(jù)第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價格提高了元列方程即可．

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．7.【答案】C

【解析】解：由題意得：

，

將分式均為正數(shù)中字母x，y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值不變．

故選：

根據(jù)分式的性質(zhì)求解即可．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)D作于E，

平分，，，，

，

故選：

作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，，，，

原式

故選：

利用新定義的規(guī)定計(jì)算的值，再利用加法的運(yùn)算律解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了求代數(shù)式的值，分式的加減法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，利用新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故①符合題意；

連接BD，CD，

是AB的中點(diǎn)，，

是AB的垂直平分線，

是AC的中點(diǎn)，，

是AC的垂直平分線，

，，，

，，，，

，，

，

，

，

平分，

故②符合題意；

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

故③符合題意；

，，

，，

當(dāng)時，，

，

，

，

不是等邊三角形，

，

故④不符合題意；

故選：

①四邊形AGDH中，由四邊形的內(nèi)角和求即可；

②由題意可知DE是AB的垂直平分線，DF是AC的垂直平分線，連接BD，CD，推導(dǎo)出，，再由，即可證明AD是的角平分線；

③先求出，再推導(dǎo)出，在直角中，；

④由題意可知，，又由當(dāng)時，，可知不是等邊三角形，則

本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】80

【解析】解：，是的外角，，

故答案為：

直接利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)并靈活運(yùn)用．12.【答案】2x或或

【解析】解：要使多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式M可以為2x或或?qū)懗鲆粋€符合的條件的M即可

故答案為：2x或或

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的2倍．

本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解．13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)是這個圖形上的一對稱點(diǎn)，

對稱軸是直線，

點(diǎn)關(guān)于直線的對應(yīng)點(diǎn)，

故答案為：

先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對稱軸為直線，然后寫出點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱：記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解關(guān)于直線對稱：①關(guān)于直線對稱，，②關(guān)于直線對稱，14.【答案】且

【解析】解：兩邊同乘，得：，

解得：，

原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

，且，

解得：且，

的取值范圍為且

故答案為：且

先解分式方程，然后依據(jù)分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，解不等式即可．

此題主要考查了解分式方程及分式方程的解，掌握解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)及分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)的條件是解題關(guān)鍵．15.【答案】11

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系．設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．

【解答】

解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，

由圖甲得即，

由圖乙得，即，

所以，

故答案為：16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪相乘法則和混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪相乘法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則．17.【答案】證明：，CE是的高，

，

在和中，，

，

，

是等腰三角形.

【解析】本題主要考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．

由BD、CE是的高，且，利用HL的判定方法，即可證得，則可得，由等角對等邊，即可判定：是等腰三角形.18.【答案】解：原式

，

當(dāng)時，

原式

；

原式

，

a取，，0，1時，原式無意義，

當(dāng)時，

原式答案不唯一

【解析】先展開，再合并同類項(xiàng)，最后將x的值代入計(jì)算；

先把除化為乘約分，再算減法，化簡后將有意義的a值代入計(jì)算即可．

本題考查整式，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式，分式相關(guān)運(yùn)算的法則．19.【答案】

【解析】解：如圖所示，即為所求；

點(diǎn)，

點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于x軸的對稱圖形；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求解即可．

本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．20.【答案】

【解析】解：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，

更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：件，

故答案為：；

由題意知：，

去分母，得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，

件

答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．

根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了“列代數(shù)式即可；

根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．

因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程．21.【答案】解：①

，

②

，

因式分解的兩個公式：

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式來求得，，再進(jìn)行因式分解即可．

本題考查了因式分解的方法，通過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得到因式分解的一種公式，實(shí)際是立方和立方差的公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟悉得到的公式的結(jié)構(gòu)．22.【答案】證明：如圖1中，

，都是等邊三角形，

，，，

，

在