湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知直角三角形一銳角是60°，斜邊長(zhǎng)是1，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A． B．3 C． D．2．一元二次方程x(x－)＝－x的根是()A．－1 B． C．1和 D．－1和3．cos60°－sin30°＋tan45°的值為()A．2 B．－2 C．1 D．－14．在反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)（－1，y1），（，y2），則y1－y2的值是（）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．不能確定5．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．某校為了解八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名八年級(jí)學(xué)生，得到他們?cè)谀骋恢芾镎n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)在這一周該校八年級(jí)學(xué)生平均課外閱讀的時(shí)間約為()A．2.8小時(shí) B．2.3小時(shí) C．1.7小時(shí) D．0.8小時(shí)8．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），壩高，則坡面的長(zhǎng)度是（）．A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，則下列不正確的是()A．∠B＝60° B．a(chǎn)＝5 C．b＝5 D．tanB＝10．如圖，五邊形ABCDE與五邊形是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，，則（）A． B． C． D．11．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，AC、BD、EF相交于點(diǎn)O，則圖中相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)12．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足則m的值是（）A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或213．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題14．若代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則________．15．若，則＝________．16．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件___，使△ABC∽△ACD．（只填一個(gè)即可）17．某學(xué)校為了了解學(xué)生課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．若該校共有1200名學(xué)生，則估計(jì)該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有___人．18．如圖，以O(shè)為位似中心，把五邊形ABCDE的面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，得到五邊形A1B1C1D1E1，則OD︰OD1＝________．19．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上﹣點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，則△OAC的面積為_(kāi)________．20．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于______海里.21．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正確結(jié)論是_____．(填序號(hào))22．如圖，若在中國(guó)象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)__________．23．如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題24．解方程或計(jì)算：(1)x2－2x＝5(2)|－1|－－(5－π)0＋4cos45°25．已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根．26．游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛(ài)的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子，請(qǐng)不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查．請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了____名學(xué)生；(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”？27．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．28．如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE．（1）求證：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．29．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？30．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案1．D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,則故故此三角形的周長(zhǎng)是故選：D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理,含角的直角三角形，掌握角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再因式分解即可，從而得出兩個(gè)一元一次方程，求解即可．【詳解】或解得故選:D.【點(diǎn)睛】考查解一元二次方程-因式分解法，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式故選:C.【點(diǎn)睛】考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4．A【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)中的k＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；又∵點(diǎn)（-1，y1）和(-，y2)均位于第二象限，-1＜-，∴y1＜y2，∴y1-y2＜0，即y1-y2的值是負(fù)數(shù)，故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5．B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B.6．C【分析】根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過(guò)F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).7．B【解析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，利用算術(shù)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)圖表,即平均課外閱讀的時(shí)間約為2.3小時(shí).故選:B.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.8．B【詳解】由圖可知，，，∴，∴．故選．9．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，解直角三角形，先求∠B，再求a,tanB=.【詳解】在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，∠A＝30°，c＝10，所以，∠B＝90°-∠A＝90°-30°=60°,a=c=5,b=cosAc=5,tanB==.所以，選項(xiàng)A,B,C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記直角三角形性質(zhì).10．D【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比等于相似比，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵.11．C【分析】找圖中的相似三角形，根據(jù)相似三角形的判定方法，有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可判定.【詳解】AB∥CD，∴∴

∴共有3對(duì)相似三角形．故選:C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似是判定兩個(gè)三角形相似的常用方法.12．C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根據(jù)x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，進(jìn)一步由方程x2-（m+6）+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解決問(wèn)題．【詳解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．13．C【詳解】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．14．或【解析】【分析】利用兩代數(shù)式的值相等列方程（x-4）2=9（4-x），再移項(xiàng)得到（x-4）2+9（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程.【詳解】解：根據(jù)題意得（x-4）2=9（4-x），（x-4）2+9（x-4）=0，（x-4）（x-4+9）=0，x-4=0或x-4+9=0，所以x1=4，x2=-5．故答案為4或-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．15．-1【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積整理即可得解.【詳解】,

,

,

.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．∠ABC=∠ACD（答案不唯一）【詳解】由題意得，∠A＝∠A（公共角），則可添加∠ACD＝∠ABC，使△ABC∽△ACD．17．300．【詳解】∵隨機(jī)抽取本校的100名學(xué)生中喜歡“踢毽子”的學(xué)生有：100－40－20－15=25（人），∴喜歡“踢毽子”的頻率為：25÷100=0.25．∴該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有：1200×0.25=300（人）．18．1︰2【解析】因?yàn)槲暹呅蜛BCDE和五邊形A1B1C1D1E1面積的比等于1︰4，所以對(duì)應(yīng)邊的比等于1︰2．因?yàn)槲凰茍D形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比，所以O(shè)D︰OD1＝1︰2．19．2【詳解】試題分析：∵AB⊥x軸，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案為2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義20．【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以，即：，求出x＝10，故CD＝.考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)21．②③【解析】設(shè)邊長(zhǎng)是4，則CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF=，所以EF=，AE=.所以+=,所以AE⊥EF；③正確.∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C,所以△ABE∽△ECF②正確.故答案為②③.22．【詳解】解：根據(jù)帥的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，如圖所示，然后判斷得（-3,1）.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系23．13【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代換)；∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵．24．(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2).【解析】【分析】(1)用配方法解一元二次方程即可.(2)按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(1)或解得原式【點(diǎn)睛】考查解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.25．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）計(jì)算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個(gè)根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則，解得：，∴方程的另一個(gè)根為.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．26．（1）400；（2）詳見(jiàn)解析；（3）100.【解析】【分析】（1）根據(jù)一定會(huì)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)得出不會(huì)的人數(shù)，再根據(jù)家長(zhǎng)陪同的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出家長(zhǎng)陪同時(shí)會(huì)的所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用2000乘以一定會(huì)下河游泳所占的百分百，即可求出該校一定會(huì)下河游泳的人數(shù)．【詳解】(1)總?cè)藬?shù)是：20÷5%=400(人)；(2)一定不會(huì)的人數(shù)是400?20?50?230=100(人)，家長(zhǎng)陪同的所占的百分百是補(bǔ)圖如下：(3)根據(jù)題意得：2000×5%=100(人).答：該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”有100人?！军c(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．27．CE的長(zhǎng)為（4+）米【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題28．（1）見(jiàn)解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（