第四十一講-一元二次不等式及其解法

專題六第四十一講高考復(fù)習(xí)資料PAGE22PAGE21第四十一講一元二次不等式及其解法知識(shí)回顧1、圖像與解：二次函數(shù)圖像，一元二次方程的根，一元二次不等式的解集的具體關(guān)系（三個(gè)二之間的轉(zhuǎn)化）。二次函數(shù)△情況一元二次方程一元二次不等式圖像與解（a>0）△

（a>0）

（a>0）

（a>0）△>0△=0△<02、二次函數(shù)的解析式的三種形式（1）一般式（2）頂點(diǎn)式

（3）零點(diǎn)式3、解一元二次不等式的一般步驟當(dāng)a>0時(shí)，解形如或的一元二次不等式一般分為三步：（1）_______________________________________________________。（2）_______________________________________________________。（3）_______________________________________________________。

4、解含字母參數(shù)的一元二次不等式，與解一般的一元二次不等式基本思路一致，但要注意分類討論思想的運(yùn)用，比如：二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，應(yīng)首先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于零，小于零，等于零的分類討論；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零時(shí)，再對(duì)判別式進(jìn)行大于零，小于零，等于零的討論；又若判別式大于零，再對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論。附：數(shù)軸求根法——當(dāng)幾個(gè)因式相乘或者相除時(shí)（未知數(shù)系數(shù)為正），取每個(gè)因式的零點(diǎn)，在數(shù)軸上依次標(biāo)出，然后從右上方開始，每個(gè)零點(diǎn)穿過一次，則數(shù)軸上方的封閉部分代表大于零，數(shù)軸下方的封閉部分代表小于零。典型例題例題1、已知二次不等式的解為且，試求不等式的解。例題2、已知關(guān)于x的二次方程。（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍；（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的范圍。例題3、若，恒成立，求a的取值范圍鞏固訓(xùn)練題一、選擇題1、不等式的解集為（）A、B、C、D、2、若不等式對(duì)一切都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A、0B、C、D、3、關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A、B、C、D、4、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足,則的最小值為（）A、B、4C、D、85、已知，是方程的兩根且a小于b，m小于n，則（）A、B、C、D、二、填空題6、若不等式對(duì)一切成立，則a的取值范圍是_____________________。7、若關(guān)于x的方程有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是_____________________。8、二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有，若，則x的取值范圍是_____________________。9、已知不等式的解集為，則不等式的解集是_____________________。三、解答題10、解關(guān)于x的不等式11、設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于，恒成立