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§1.8無窮小的階當x
0時,2x,3x,x2都是無窮小,但它們趨于0的速度卻不一樣。觀察:一、無窮小階的比較回憶:其實是比較分子分母趨于無窮大的速度快慢。x10.50.10.010.001……
02x210.20.020.002……
03x31.50.30.030.003……
0x210.250.010.00010.000001……
0例:當時,與
比較是()無窮小。與等價無窮小,記為:與同階無窮小比低階無窮小比高階無窮小例:當時,無窮小量,的關系是()A.高階B.低階C.同階但不等價D.等價1.定義:設,是在同一變化過程中的無窮小量:當C=1時,稱,記為:C高階二、利用等價無窮小代換求極限1.定理:設是無窮小量,且,則有:例:注:等價無窮小代換,僅限于乘除運算。(對加減項的無窮小不適用)例:同理:注:
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