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文檔簡介

§1.8無窮小的階當(dāng)x

0時(shí)，2x，3x，x2都是無窮小，但它們趨于0的速度卻不一樣。觀察：一、無窮小階的比較回憶：其實(shí)是比較分子分母趨于無窮大的速度快慢。x10.50.10.010.001……

02x210.20.020.002……

03x31.50.30.030.003……

0x210.250.010.00010.000001……

0例：當(dāng)時(shí)，與

比較是（）無窮小。與等價(jià)無窮小，記為：與同階無窮小比低階無窮小比高階無窮小例：當(dāng)時(shí)，無窮小量，的關(guān)系是（）A.高階B.低階C.同階但不等價(jià)D.等價(jià)1.定義：設(shè)，是在同一變化過程中的無窮小量:當(dāng)C=1時(shí)，稱，記為：C高階二、利用等價(jià)無窮小代換求極限1.定理：設(shè)是無窮小量，且，則有：例：注：等價(jià)無窮小代換，僅限于乘除運(yùn)算。（對加減項(xiàng)的無窮小不適用）例：同理：注：

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