江蘇省無(wú)錫市積余教育集團(tuán)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共11頁(yè)江蘇省無(wú)錫市積余教育集團(tuán)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（）x

－2

0

1

y

3

p

0

A．1 B．－1 C．3 D．－32、（4分）下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．- B． C． D．3、（4分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B． C． D．24、（4分）如圖，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長(zhǎng)均為，正方形EBHG的頂點(diǎn)E恰好落在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，邊EG與CD相交于點(diǎn)O，則OD的長(zhǎng)為A．B．C．D．5、（4分）如圖，菱形中，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°6、（4分）若關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣17、（4分）若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形中，度，，，則______.10、（4分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．11、（4分）若，則__________．12、（4分）如果分式有意義，那么的取值范圍是____________．13、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，七年級(jí)和八年級(jí)各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)

85

八年級(jí)85

100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）若七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差為70，計(jì)算八年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)代表隊(duì)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定．15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．16、（8分）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出．17、（10分）解下列各題:（1）計(jì)算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-118、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是BC、CD邊上的點(diǎn)，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說(shuō)明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，使成為直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．20、（4分）實(shí)數(shù)64的立方根是4，64的平方根是________；21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是_____．22、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為_(kāi)____．23、（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀，兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如表：型號(hào)甲乙每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞件數(shù)(件)1000800每臺(tái)價(jià)格(萬(wàn)元)53該公司計(jì)劃購(gòu)買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，并且使這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件(1)設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬(wàn)元，求y與x之間的關(guān)系式；(2)購(gòu)買幾臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？25、（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長(zhǎng)度的平方為，即（單位長(zhǎng)度2）.（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將表格中的對(duì)應(yīng)的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：，解得：．∴一次函數(shù)的解析式為y=－x+1．當(dāng)x=0時(shí)，得y=1．故選A．2、B【解析】試題解析：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．3、C【解析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點(diǎn)O到直線AB的距離，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)，由三角形面積即能求出點(diǎn)O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于x軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時(shí)OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括由解析式求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由正方形性質(zhì)可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,由勾股定理得BD=,求出DE，再根據(jù)勾股定理求OD．【詳解】解：因?yàn)?，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長(zhǎng)均為，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2-,所以，OD=故選B．本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求出線段長(zhǎng)度．5、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，從而得到度數(shù)，再依據(jù)即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵O為BD中點(diǎn)，．，∴在中，，．．故選：．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．6、B【解析】

討論:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為一次方程,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)k≠0時(shí),方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個(gè)中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為-3x-=0,解得x=;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.7、A【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

依據(jù)平行四邊形的對(duì)角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC=3cm．在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，利用勾股定可得AB=．故答案為3．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求解三角形中某些線段的長(zhǎng)度是解決這類問(wèn)題通常的方法．10、﹣2y（x﹣4）2【解析】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點(diǎn)：因式分解11、【解析】

利用設(shè)k法，分別將a，b都設(shè)出來(lái)，再代入中化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解：設(shè)a=2k，b=5k∴故答案為：.本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.12、【解析】試題分析：分式有意義的條件是分母不為零，故，解得．考點(diǎn)：分式有意義的條件．13、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時(shí)PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,).故答案為：(,).點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）填表見(jiàn)解析；（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級(jí)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級(jí)的平均成績(jī)是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級(jí)的成績(jī)從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，七年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)高，∴七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．（3）S八年級(jí)2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級(jí)2＜S八年級(jí)2，∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．15、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進(jìn)行作答.（2）根據(jù)三角形面積計(jì)算方式進(jìn)行作答.（3）先做出直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)、B點(diǎn)的討論，再結(jié)合題意進(jìn)行作答.【詳解】（1）∵A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，由，解得，∴P（﹣3，1）．（2）設(shè)Q（m，0），由題意：?|m﹣3|?1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，m＝0，當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m＝1，∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有0＜m＜1．本題考查了兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計(jì)算方式及與直線的綜合運(yùn)用，熟練掌握兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計(jì)算方式及與直線的綜合運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.16、解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購(gòu)買方案即可．試題解析：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：.答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：①載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；②載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買1輛；③載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛17、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡(jiǎn)得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．本題考查了二次根式的加減運(yùn)算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關(guān)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結(jié)論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設(shè)BM＝a，則由勾股定理易求AM．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設(shè)BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)，難度不大．本題雖然簡(jiǎn)單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關(guān)的較難題目．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（5，1），（?1）【解析】

當(dāng)P位于線段OA上時(shí)，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點(diǎn)，可分兩種情況進(jìn)行討論：

①F為直角頂點(diǎn)，過(guò)F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時(shí)t=1．【詳解】解：能；

①若F為直角頂點(diǎn)，過(guò)F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t，

聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（?1）；

②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時(shí)t=1，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．FD=1（t-1）=1，

則F點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）．

故答案是：（5，1），（?1）．此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．20、【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.21、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)E（-4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意位似圖形有兩個(gè)．22、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，此時(shí)，，即，解得．故答案為：2.1．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．23、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）y＝2x+30（2）購(gòu)買3臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為36萬(wàn)元【解析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用＝甲種型號(hào)機(jī)器人的費(fèi)用+乙種機(jī)器人的費(fèi)用，求出y與x的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再利用（1）中函數(shù)，求出y的最小值即可．【詳解】解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由題可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，解得，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值，∴y最小＝2×3+30＝36，∴購(gòu)買3臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為36萬(wàn)元．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.25、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)B