江蘇省無錫市祝塘中學2025屆九上數(shù)學開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省無錫市祝塘中學2025屆九上數(shù)學開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．32、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．53° B．37° C．47° D．123°3、（4分）下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．4、（4分）如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+7＜b+7 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．5、（4分）對于函數(shù)y=-2x+1有以下四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點-2，1C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當x>126、（4分）下列各式從左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．7、（4分）某校八（5）班為籌備班級端午節(jié)紀念愛國詩人屈原聯(lián)誼會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終決定買哪些水果．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中您認為最值得關注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差8、（4分）如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,平行四邊形中,點為邊上一點,和交于點,已知的面積等于6,的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．10、（4分）若y與x的函數(shù)關系式為y=2x-2，當x=2時，y的值為_______.11、（4分）如圖，在中，平分，，垂足為點，交于點，為的中點，連結(jié)，，，則的長為_____.12、（4分）如圖，一同學在廣場邊的一水坑里看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高約為_____m．13、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，，且點的坐標為，點為的中點.（1）點的坐標是________，點的坐標是________;（2）直線上有一點，若，試求出點的坐標；（3）若點為直線上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，設點的橫坐標為，線段的長度為，求與的函數(shù)解析式.15、（8分）為了解初二學生參加戶外活動的情況，某縣教育局對其中500名初二學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖。（參加戶外活動的時間分為四種類別：“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”）請根據(jù)圖示，回答下列問題：（1）求學生每天戶外活動時間的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（2）該縣共有12000名初二學生，請估計該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生有多少人?16、（8分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區(qū)某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學旅行活動的老師有人；學生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.17、（10分）已知點分別在菱形的邊上滑動（點不與重合），且．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由；（3）如圖3，若，請直接寫出四邊形的面積．18、（10分）某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示國外品牌國內(nèi)品牌進價（萬元/部）0.440.2售價（萬元/部）0.50.25該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]（1）該商場計劃購進國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數(shù)量，增加國內(nèi)品牌手機的購進數(shù)量．已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考報名人數(shù)達10310000人，比去年增加了560000，其中數(shù)據(jù)10310000用科學計數(shù)法表示為_________20、（4分）已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．21、（4分）計算：3xy2÷=_______.22、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．23、（4分）如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.25、（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．(1)試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的長．(3)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？26、（12分）如圖，長的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調(diào)整后的樓梯的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故選：C．本題考查的是矩形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．2、B【解析】

設CE與AD相交于點F．∵在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故選B．3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．

故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數(shù)的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．6、D【解析】

解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤；C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；D、運用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．7、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行分析選擇．【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是為籌備班級端午節(jié)紀念愛國詩人屈原聯(lián)誼會做準備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關注的是眾數(shù)．故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、11【解析】

由△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進而證明△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【詳解】∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共邊，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案為11.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.10、2【解析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.此題考查函數(shù)值，解題關鍵在于將x的值代入解析式.11、6.5【解析】

由條件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由條件“E為AC的中點”，可判定DE是三角形AGB的中位線，由此可得GC=2DE，進而可求出BC的長．【詳解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E為AC的中點，∴DE是△AGB的中位線，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案為6.5本題考查三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于判定三角形ABG是等腰三角形12、5.1．【解析】

因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．本題考查的是相似三角形的應用，因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形．13、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）或；（3）.【解析】

（1）將點A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點坐標；因為C是A、B中點，利用中點坐標公式可求出C點坐標；（2）先求出△AOC的面積，則△NOA的面積為△AOC的面積的一半，設N點的坐標，可根據(jù)列出方程求解；（3）可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點P、Q坐標表示出來，分情況討論即可得出答案.【詳解】解：（1）將A（8,0）代入得：，解得：b=6；∴令x=0，得：y=6，∴點的坐標為∵C為AB中點，∴的坐標為故答案為：點的坐標為，的坐標為；（2）或由題可得S△AOC=∵∴S△NOA=設S△NOA=解得：n=6或n=10將n=6代入得；將n=10代入得；∴或（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．解圖1解圖2∵．設直線的解析式為,則有，解得：，∴直線的解析式為．∵點在直線上，點在直線上，點的橫坐標為，軸，∴，當時，；當時，．故與的函數(shù)解析式為.本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標系中三角形面積的算法以及線段長度的算法，在計算的時注意分類討論.15、（1）平均數(shù)是1.24；眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；（2）該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有5280人.【解析】分析：（1）根據(jù)條形圖可得：戶外活動的時間分分別為“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”的人數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可;(2)先求出500名該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生所占的百分比，乘以12000即可.詳解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.24小時．眾數(shù)：1小時中位數(shù)：1小時；(2)被抽查的500名學生中，戶外活動時間超過1小時的有220人，所以（人）∴該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有5280人.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).16、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計算即可（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設老師有x名，學生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有座，，解得：，取整數(shù)為.共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；由（2），隨的減小而減小，且為整數(shù)，當時，元，故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)以及一元一次不等式的應用，正確列出式子是解題關鍵.17、（1）證明見解析；（2）（1）中的結(jié)論還成立，證明見解析；（3）四邊形的面積為．【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知，得到，再證，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作，垂足分別為點，證明，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)菱形的面積公式，結(jié)合（2）的結(jié)論解答.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立證明如下：如圖，作，垂足分別為點．由（1）可得，∴，在和中，，∴，∴．（3）如圖，連接交于點．∵，∴為等邊三角形，∵，∴，同理，，∴四邊形的面積四邊形的面積，由（2）得四邊形的面積四邊形AECF的面積∵，∴，，∴四邊形的面積為，∴四邊形的面積為．本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)的應用.主要考查學生的推理能力，證明三角形全等是解題的關鍵．18、（1）商場計劃購進國外品牌手機20部，國內(nèi)品牌手機30部；（2）當該商場購進國外品牌手機15部，國內(nèi)品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．【解析】

（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為14.8萬元和兩種手機的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．【詳解】（1）設商場計劃購進國外品牌手機x部，國內(nèi)品牌手機y部，由題意，得：，解得，答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內(nèi)品牌手機30部；（2）設國外品牌手機減少a部，則國內(nèi)手機品牌增加3a部，由題意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，設全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a=5時，w最大=3.15，答：當該商場購進國外品牌手機15部，國內(nèi)品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.031×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將10310000科學記數(shù)法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．20、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長.【詳解】解：∵正方形的對角線長為2,設正方形的邊長為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長為：2故答案為2.本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形.21、【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=3xy2?=故答案為．點睛：本題考查了分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、1。【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．23、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定