江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實驗學校2024年九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實驗學校2024年九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．內角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直2、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．33、（4分）已知一組數據a.b.c的平均數為5，方差為4，那么數據，，的平均數和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．104、（4分）如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形5、（4分）在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，如圖所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點x軸上，則正方形的面積是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．7、（4分）如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形8、（4分）如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數法表示為______米.10、（4分）計算：______．11、（4分）已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.12、（4分）直線是由直線向上平移______個單位長度得到的一條直線．直線是由直線向右平移______個單位長度得到的一條直線．13、（4分）已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）探索發(fā)現：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．16、（8分）如圖，已知：在直角坐標系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關于y軸的對稱點；（1）請在圖中畫出A、B關于原點O的對稱點A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標．（2）試問：在x軸上是否存在一點C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點的坐標，若不存在說明理由．17、（10分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數圖象，請根據題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？18、（10分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，則BD的長為________．20、（4分）一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數解析式_____．21、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．22、（4分）在一個扇形統(tǒng)計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．23、（4分）如圖，是內的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD，交BE于點F.求證：BE垂直平分CD．25、（10分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．26、（12分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內角和都為360°，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C．本題考查了菱形的性質及矩形的性質，熟練掌握矩形的性質與菱形的性質是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點：1勾股定理；2三角形面積.3、B【解析】

根據數據a,b,c的平均數以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均數和方差.【詳解】∵數據a,b,c的平均數是5，∴，∴，∴數據a-2,b-2,c-2的平均數是3，∵數據a,b,c的方差為4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B選項正確.主要考查平均數和方差的公式計算以及靈活運用.4、D【解析】

首先作出圖形，根據三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．本題考查了等腰梯形的性質，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關系．5、B【解析】

由一次函數，得出點A的坐標為（0，1），求出正方形M1的邊長，即可求出正方形M1的面積，同理求出正方形M2的面積，即可推出正方形的面積.【詳解】一次函數，令x=0，則y=1，∴點A的坐標為（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的邊長為，∴正方形M1的面積=，∴正方形M1的對角線為，∴正方形M2的邊長為，∴正方形M2的面積=，同理可得正方形M3的面積=，則正方形的面積是，故選B.本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規(guī)律型，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中面積之間的關系，運用數形結合思想解答．6、C【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質，運用三角形中位線定理是解決問題的關鍵．7、C【解析】設這個多邊形是n邊形，根據題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．8、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據等邊三角形的性質和判定和正方形的性質求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．本題考查了等邊三角形的性質和判定、正方形的性質等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、1【解析】

根據分數指數冪的定義，轉化為根式即可計算．【詳解】==1．故答案為1．本題考查了分數指數冪，解題的關鍵是熟練掌握分數指數冪的定義，轉化為根式進行計算，屬于基礎題．11、2（答案不唯一）．【解析】

根據三角形的三邊關系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．12、2，1.【解析】

根據平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：直線是由直線向上平移2個單位長度得到的一條直線．由直線向右平移1個單位長度得到.故答案是：2；1．本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．13、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數點A的縱坐標為-2故答案為：2本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】

（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進而求出直線PR的解析式，即可得出結論.【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如圖2，過點M作MF⊥y軸，垂足為F，過點N作NG⊥MF，交FM的延長線于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴點N的坐標為（4，2），（3）如圖3，過點Q作QS⊥PQ，交PR于S，過點S作SH⊥x軸于H，對于直線y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），設直線PR為y＝kx+b，則，解得∴直線PR為y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．本題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵.15、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據DB＝DA可得結論；（2）先求出BF的長，再求出EF的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=?AB?DE=××3=1．本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、（1）點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點A2，B2，然后利用關于y軸對稱和原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、A2、B1、B2的坐標；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點B1與B2關于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點之間線段最短得到此時CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋10，然后求出直線與x軸的交點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，點A2，B2為所作，點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．連接A1B2交x軸于C，如圖，∵點B1與B2關于x軸對稱，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此時CA1+CB1的值最小，則△A1B1C的周長最小，設直線A1B2的解析式為y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直線A1B2的解析式為y＝﹣3x+10，當y＝0時，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C點坐標為（，0）．本題考查了軸對稱變換與最短路徑問題，熟練掌握相關性質是解題關鍵.17、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【解析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據此求出小亮的速度，小明趕上小亮時所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據此計算即可；（3）設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，根據（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案為900，1.5；（2）當x＝500時，y＝1.5×500＝750，當小亮超過小明150米時，小明跑的路程為：750﹣150＝600（米），此時小明用的時間為：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度為：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．一元一次方程和一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×時間”這一等量關系，是解題的關鍵.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據AD∥BC即可得證；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；探究型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案為：1．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．20、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數關系式．【詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．此題主要考查了函數關系式，正確記憶三角形面積是解題關鍵．21、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質．22、30%.【解析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比值．23、【解析】

根據軸對稱圖形的性質，作出P關于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，由軸對稱的性質可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長的最小值為，故答案為：．此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質以及勾股定理，根據題意構造出對稱點，轉化為直角三角形的問題是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據線段垂直平分線的性質即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠ED